2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Соответствие между систем линейных диофантовых не/равенств
Сообщение14.09.2013, 05:28 


09/03/10
32
Здравствуйте,

Есть ли соответствие между решениями систем линейных диофантовых равенств и неравенств.

Пытаюсь понять переносятся ли границы для решения систем равенств на системы неравенств.

Пусть $A \in \mathbb{Z}^{m\times{}n}, x \in {\mathbb{N}^{+}}^{n\times{}1},b\in\mathbb{Z}^{m\times{}1}$ - целочисленные матрицы.
Означает ли, что есть малое положительное решение $Ax=b$, ттт когда есть малое положительное решение $Ax \ge b$?

Столкнулся с вопросом при изучении этой статьи:
"Bounds on Positive Integral Solutions of Linear Diophantine Equations" I. Borosh and L. B. Treybig
Пытаюсь понять как эти границы переносятся на неравенства, т.к. в другой статье автор формулирует результат статьи Borosh и Treybig как:

"Let $d_1, d_2 \in \mathbb{N}^+$, let $B$ be a $d_1\times d_2$ integer matrix and let $b$ be a $d_1 \times 1$ integer matrix. Let $d \ge d_2$ be an upper bound on the absolute values of the integers in $B$ and $b$. Say that there exists a vector $v \in \mathbb{N}^{d_2}$ which is a solution to the equation set $Bv\ge b$ and such that $v(i)\le d^{cd_1}$ for all i, $1 \le i \le d_2$.
"

Буду благодарен, если поможете. Можно просто ссылку.

UPDATE 1: Извиняюсь за неполноту описания. Обновил описание и оформил в $\TeX$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Соответствие между систем линейных диофантовых не/равенств
Сообщение14.09.2013, 06:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11998
Казань
Какие границы? Линейное неравенство, конечно, имеет решение, хоть диофантово, хоть обычное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Соответствие между систем линейных диофантовых не/равенств
Сообщение14.09.2013, 09:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5705
Новосибирск
provincialka в сообщении #763671 писал(а):
Линейное неравенство, конечно, имеет решение

А уравнение - не всегда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Соответствие между систем линейных диофантовых не/равенств
Сообщение14.09.2013, 09:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11998
Казань
А, это системы, не заметила. Связь между равенствами и неравенствами в целочисленном случае довольно сложная. Даже если есть решения. Кстати, у вас коэффициенты положительные?
решение системы неравенств - многоугольник, возможно бесконечный. На его границах могут быть решения равенств, но расположены они могут быть достаточно прихотливо.
Думаю, вам надо уточнить вопрос, хотя смутно я предполагаю, чего вы хотите.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение14.09.2013, 16:17 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5727
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

outmind, наберите все формулы и термы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

А вообще вопрос тривиален.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение15.09.2013, 08:17 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5727
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
формулы поправил и вернул. Тег math практически всегда ставить не нужно - ставьте просто доллары по краям формул.

outmind в сообщении #763667 писал(а):
Означает ли, что есть малое положительное решение $Ax=b$, ттт когда есть малое положительное решение $Ax \ge b$?
Понятно, что если $x_0: Ax_0=b$, то $Ax_0\geq b$. С другой стороны, для $m=n=1$ каковы множества решений уравнения $2x=3$ и неравенства $2x\geq 3$?
Надеюсь, что я правильно понял вопрос.

 Профиль  
                  
 
 Re: Соответствие между систем линейных диофантовых не/равенств
Сообщение15.09.2013, 14:32 


09/03/10
32
Предположим, что решения данного равенства нет, но есть решение для неравенства.

Доказано, что если есть решение равенств, то компоненты решения $x$ будут ограничены $K\in \mathbb{N^+}$.

Можно ли исходя из этого сказать что-нибудь про ограниченность решения $Ax\ge b$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group