Колебательное движение

[arseniiv]

Виноват, я немного не то написал. Щас исправлю.

У вас точно дана начальная фаза?

-- Чт сен 12, 2013 00:36:56 --

Задача в текущем виде странна и, скорее всего, зависит от контекста. Я пас; отмените всё, что вы сделали.

[Pineapple]

arseniiv, В условии написано: считайте, что $x=0$, начальная фаза $\varphi_0=0$

-- 11.09.2013, 22:45 --

И объясните чем отличаются эти два закона.
$x = A\sin(\omega t + \varphi_0)$
и
$x = A\cos(\omega t + \varphi_0)$.

[arseniiv]

Сдвигом фазы. Начальная фаза для того и этого — вещи разные, потому мне и странно.

[Pineapple]

Приведите несколько примеров, когда нужно использовать закон синуса, а когда косинуса.

[ewert]

Pineapple в сообщении #762987 писал(а):

Приведите несколько примеров, когда нужно использовать закон синуса, а когда косинуса.

Пожалуйста. Когда катет противолежащий, то лучше синус. А когда прилежащий -- предпочтительнее косинус.

Ваша беда в том, что Вы пытаетесь углядеть в сугубо частных формулах некие мистические Законы, с очень большой Буквы. А их там нет, есть лишь техника вычислений.

[Munin]

Pineapple в сообщении #762987 писал(а):

Приведите несколько примеров, когда нужно использовать закон синуса, а когда косинуса.

В любом месте, где нужно использовать "закон синуса", можно использовать и "закон косинуса". Это на самом деле один и тот же закон.

В реальности, никто вообще не пытается сделать выбор между этими двумя законами Обязательным Правилом. Вместо этого, ориентируются по начальным данным: $x_0$ и $v_0.$ Например:
- если $x_0=0$ и $v_0\ne 0,$ то используется закон $x=A\sin(\omega t)$;
- если $x_0\ne 0$ и $v_0=0,$ то используется закон $x=A\cos(\omega t)$;
- если $x_0\ne 0$ и $v_0\ne 0,$ то используется любая из формул $x=A\sin(\omega t+\varphi_0),$ $x=A\cos(\omega t+\varphi_0),$ как захочет левая пятка. Надо только помнить, что $\varphi_0$ в этих формулах будут разные, они будут отличаться на пи-пополам.

[Pineapple]

Если $x=A\cos\varphi$, то $v_x=-v_0\sin\varphi$
А если $x=A\sin\varphi$, то $v_x=-v_0\cos\varphi$ ?

[arseniiv]

Нарисуйте графики и проверьте.

[Munin]

Вернитесь к сообщению post761861.html#p761861
Там после $\cos$ идёт $-\sin.$ Но после $\sin$ не идёт $-\cos.$

[Pineapple]

Я перепутал. Правильно так: $v_x=v_0\cos\varphi$
Я правильно понимаю, что если $x=0$ в начальный момент, то $x=A\cos(\omega t+\pi/2)$ и используя формулу привидения: $x=A\sin\omega t$

[Munin]

Pineapple в сообщении #763568 писал(а):

Я перепутал. Правильно так: $v_x=v_0\cos\varphi$

Да, теперь правильно. Но вам надо тренироваться до тех пор, пока путать не перестанете :-)

Pineapple в сообщении #763568 писал(а):

Я правильно понимаю, что если $x=0$ в начальный момент, то $x=A\cos(\omega t+\pi/2)$ и используя формулу привидения: $x=A\sin\omega t$

Здесь, на самом деле, есть два варианта: $x=A\sin\omega t$ и $x=-A\sin\omega t.$ Если считать константу $A$ положительной. Или, можно обойтись одной формулой $x=A\sin\omega t,$ но допускать, что $A$ может быть как положительной, так и отрицательной. (Разумеется, нулём она тоже может быть.)

[Pineapple]

Munin Спасибо, теперь все уложилось.
И если в задачах указано $x=0$ в начальный момент времени, то $\varphi_0=\pi/2$ ?

[Munin]

О, я не заметил, вы и формулу приведения неправильно вспомнили. $\cos(\omega t+\pi/2)\ne\sin\omega t=\cos(\omega t-\pi/2).$

А всё-таки, надо уточнять. Если в задачах указано $x=0$ в начальный момент времени, И вы подразумеваете формулу $x=A\cos(\omega t+\varphi_0),$ И движение в начальный момент времени идёт в положительном направлении, то $\varphi_0=-\pi/2.$

Если же вы подразумеваете формулу $x=A\sin(\omega t+\varphi_0),$ И движение в начальный момент времени идёт в положительном направлении, то $\varphi_0=0.$

И хотя использовать косинус - распространено повсеместно, но всё-таки это не считается подразумеваемым стандартом. Стандарт - это явно выписывать и явно упоминать, что используется всё-таки косинус.

[Pineapple]

Получается можно использовать все эти формулы? И синус это косинус смещенный по фазе на $2\pi$?
$x=A\cos(a-\pi/2)$
$x=A\sin(a)$
$v=-v_0\sin(a-\pi/2)$
$v=v_0cos(a)$

$x=A\cos(a+\pi/2)$
$x=-A\sin(a)$
$v=-v_0\sin(a+\pi/2)$
$v=-v_0cos(a)$

[Munin]

Господи, вас что, в школе формулам приведения не научили? Если что-то сместить по фазе на $2\pi,$ то получится...