2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Колебательное движение
Сообщение11.09.2013, 21:33 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Виноват, я немного не то написал. Щас исправлю.

У вас точно дана начальная фаза?

-- Чт сен 12, 2013 00:36:56 --

Задача в текущем виде странна и, скорее всего, зависит от контекста. Я пас; отмените всё, что вы сделали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебательное движение
Сообщение11.09.2013, 21:38 


17/01/13
622
arseniiv, В условии написано: считайте, что $x=0$, начальная фаза $\varphi_0=0$

-- 11.09.2013, 22:45 --

И объясните чем отличаются эти два закона.
$x = A\sin(\omega t + \varphi_0)$
и
$x = A\cos(\omega t + \varphi_0)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебательное движение
Сообщение11.09.2013, 21:48 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Сдвигом фазы. Начальная фаза для того и этого — вещи разные, потому мне и странно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебательное движение
Сообщение11.09.2013, 21:55 


17/01/13
622
Приведите несколько примеров, когда нужно использовать закон синуса, а когда косинуса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебательное движение
Сообщение11.09.2013, 22:23 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Pineapple в сообщении #762987 писал(а):
Приведите несколько примеров, когда нужно использовать закон синуса, а когда косинуса.

Пожалуйста. Когда катет противолежащий, то лучше синус. А когда прилежащий -- предпочтительнее косинус.

Ваша беда в том, что Вы пытаетесь углядеть в сугубо частных формулах некие мистические Законы, с очень большой Буквы. А их там нет, есть лишь техника вычислений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебательное движение
Сообщение11.09.2013, 22:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Pineapple в сообщении #762987 писал(а):
Приведите несколько примеров, когда нужно использовать закон синуса, а когда косинуса.

В любом месте, где нужно использовать "закон синуса", можно использовать и "закон косинуса". Это на самом деле один и тот же закон.

В реальности, никто вообще не пытается сделать выбор между этими двумя законами Обязательным Правилом. Вместо этого, ориентируются по начальным данным: $x_0$ и $v_0.$ Например:
- если $x_0=0$ и $v_0\ne 0,$ то используется закон $x=A\sin(\omega t)$;
- если $x_0\ne 0$ и $v_0=0,$ то используется закон $x=A\cos(\omega t)$;
- если $x_0\ne 0$ и $v_0\ne 0,$ то используется любая из формул $x=A\sin(\omega t+\varphi_0),$ $x=A\cos(\omega t+\varphi_0),$ как захочет левая пятка. Надо только помнить, что $\varphi_0$ в этих формулах будут разные, они будут отличаться на пи-пополам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебательное движение
Сообщение12.09.2013, 20:22 


17/01/13
622
Если $x=A\cos\varphi$, то $v_x=-v_0\sin\varphi$
А если $x=A\sin\varphi$, то $v_x=-v_0\cos\varphi$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебательное движение
Сообщение12.09.2013, 20:24 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Нарисуйте графики и проверьте. :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебательное движение
Сообщение12.09.2013, 22:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Вернитесь к сообщению post761861.html#p761861
Там после $\cos$ идёт $-\sin.$ Но после $\sin$ не идёт $-\cos.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебательное движение
Сообщение13.09.2013, 20:51 


17/01/13
622
Я перепутал. Правильно так: $v_x=v_0\cos\varphi$
Я правильно понимаю, что если $x=0$ в начальный момент, то $x=A\cos(\omega t+\pi/2)$ и используя формулу привидения: $x=A\sin\omega t$

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебательное движение
Сообщение13.09.2013, 22:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Pineapple в сообщении #763568 писал(а):
Я перепутал. Правильно так: $v_x=v_0\cos\varphi$

Да, теперь правильно. Но вам надо тренироваться до тех пор, пока путать не перестанете :-)

Pineapple в сообщении #763568 писал(а):
Я правильно понимаю, что если $x=0$ в начальный момент, то $x=A\cos(\omega t+\pi/2)$ и используя формулу привидения: $x=A\sin\omega t$

Здесь, на самом деле, есть два варианта: $x=A\sin\omega t$ и $x=-A\sin\omega t.$ Если считать константу $A$ положительной. Или, можно обойтись одной формулой $x=A\sin\omega t,$ но допускать, что $A$ может быть как положительной, так и отрицательной. (Разумеется, нулём она тоже может быть.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебательное движение
Сообщение13.09.2013, 22:50 


17/01/13
622
Munin Спасибо, теперь все уложилось.
И если в задачах указано $x=0$ в начальный момент времени, то $\varphi_0=\pi/2$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебательное движение
Сообщение13.09.2013, 23:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
О, я не заметил, вы и формулу приведения неправильно вспомнили. $\cos(\omega t+\pi/2)\ne\sin\omega t=\cos(\omega t-\pi/2).$

А всё-таки, надо уточнять. Если в задачах указано $x=0$ в начальный момент времени, И вы подразумеваете формулу $x=A\cos(\omega t+\varphi_0),$ И движение в начальный момент времени идёт в положительном направлении, то $\varphi_0=-\pi/2.$

Если же вы подразумеваете формулу $x=A\sin(\omega t+\varphi_0),$ И движение в начальный момент времени идёт в положительном направлении, то $\varphi_0=0.$

И хотя использовать косинус - распространено повсеместно, но всё-таки это не считается подразумеваемым стандартом. Стандарт - это явно выписывать и явно упоминать, что используется всё-таки косинус.

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебательное движение
Сообщение19.09.2013, 17:26 


17/01/13
622
Получается можно использовать все эти формулы? И синус это косинус смещенный по фазе на $2\pi$?
$x=A\cos(a-\pi/2)$
$x=A\sin(a)$
$v=-v_0\sin(a-\pi/2)$
$v=v_0cos(a)$

$x=A\cos(a+\pi/2)$
$x=-A\sin(a)$
$v=-v_0\sin(a+\pi/2)$
$v=-v_0cos(a)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебательное движение
Сообщение19.09.2013, 17:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Господи, вас что, в школе формулам приведения не научили? Если что-то сместить по фазе на $2\pi,$ то получится...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 55 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group