2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Колебательное движение
Сообщение11.09.2013, 21:33 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Виноват, я немного не то написал. Щас исправлю.

У вас точно дана начальная фаза?

-- Чт сен 12, 2013 00:36:56 --

Задача в текущем виде странна и, скорее всего, зависит от контекста. Я пас; отмените всё, что вы сделали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебательное движение
Сообщение11.09.2013, 21:38 


17/01/13
622
arseniiv, В условии написано: считайте, что $x=0$, начальная фаза $\varphi_0=0$

-- 11.09.2013, 22:45 --

И объясните чем отличаются эти два закона.
$x = A\sin(\omega t + \varphi_0)$
и
$x = A\cos(\omega t + \varphi_0)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебательное движение
Сообщение11.09.2013, 21:48 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Сдвигом фазы. Начальная фаза для того и этого — вещи разные, потому мне и странно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебательное движение
Сообщение11.09.2013, 21:55 


17/01/13
622
Приведите несколько примеров, когда нужно использовать закон синуса, а когда косинуса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебательное движение
Сообщение11.09.2013, 22:23 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Pineapple в сообщении #762987 писал(а):
Приведите несколько примеров, когда нужно использовать закон синуса, а когда косинуса.

Пожалуйста. Когда катет противолежащий, то лучше синус. А когда прилежащий -- предпочтительнее косинус.

Ваша беда в том, что Вы пытаетесь углядеть в сугубо частных формулах некие мистические Законы, с очень большой Буквы. А их там нет, есть лишь техника вычислений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебательное движение
Сообщение11.09.2013, 22:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Pineapple в сообщении #762987 писал(а):
Приведите несколько примеров, когда нужно использовать закон синуса, а когда косинуса.

В любом месте, где нужно использовать "закон синуса", можно использовать и "закон косинуса". Это на самом деле один и тот же закон.

В реальности, никто вообще не пытается сделать выбор между этими двумя законами Обязательным Правилом. Вместо этого, ориентируются по начальным данным: $x_0$ и $v_0.$ Например:
- если $x_0=0$ и $v_0\ne 0,$ то используется закон $x=A\sin(\omega t)$;
- если $x_0\ne 0$ и $v_0=0,$ то используется закон $x=A\cos(\omega t)$;
- если $x_0\ne 0$ и $v_0\ne 0,$ то используется любая из формул $x=A\sin(\omega t+\varphi_0),$ $x=A\cos(\omega t+\varphi_0),$ как захочет левая пятка. Надо только помнить, что $\varphi_0$ в этих формулах будут разные, они будут отличаться на пи-пополам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебательное движение
Сообщение12.09.2013, 20:22 


17/01/13
622
Если $x=A\cos\varphi$, то $v_x=-v_0\sin\varphi$
А если $x=A\sin\varphi$, то $v_x=-v_0\cos\varphi$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебательное движение
Сообщение12.09.2013, 20:24 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Нарисуйте графики и проверьте. :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебательное движение
Сообщение12.09.2013, 22:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Вернитесь к сообщению post761861.html#p761861
Там после $\cos$ идёт $-\sin.$ Но после $\sin$ не идёт $-\cos.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебательное движение
Сообщение13.09.2013, 20:51 


17/01/13
622
Я перепутал. Правильно так: $v_x=v_0\cos\varphi$
Я правильно понимаю, что если $x=0$ в начальный момент, то $x=A\cos(\omega t+\pi/2)$ и используя формулу привидения: $x=A\sin\omega t$

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебательное движение
Сообщение13.09.2013, 22:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Pineapple в сообщении #763568 писал(а):
Я перепутал. Правильно так: $v_x=v_0\cos\varphi$

Да, теперь правильно. Но вам надо тренироваться до тех пор, пока путать не перестанете :-)

Pineapple в сообщении #763568 писал(а):
Я правильно понимаю, что если $x=0$ в начальный момент, то $x=A\cos(\omega t+\pi/2)$ и используя формулу привидения: $x=A\sin\omega t$

Здесь, на самом деле, есть два варианта: $x=A\sin\omega t$ и $x=-A\sin\omega t.$ Если считать константу $A$ положительной. Или, можно обойтись одной формулой $x=A\sin\omega t,$ но допускать, что $A$ может быть как положительной, так и отрицательной. (Разумеется, нулём она тоже может быть.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебательное движение
Сообщение13.09.2013, 22:50 


17/01/13
622
Munin Спасибо, теперь все уложилось.
И если в задачах указано $x=0$ в начальный момент времени, то $\varphi_0=\pi/2$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебательное движение
Сообщение13.09.2013, 23:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
О, я не заметил, вы и формулу приведения неправильно вспомнили. $\cos(\omega t+\pi/2)\ne\sin\omega t=\cos(\omega t-\pi/2).$

А всё-таки, надо уточнять. Если в задачах указано $x=0$ в начальный момент времени, И вы подразумеваете формулу $x=A\cos(\omega t+\varphi_0),$ И движение в начальный момент времени идёт в положительном направлении, то $\varphi_0=-\pi/2.$

Если же вы подразумеваете формулу $x=A\sin(\omega t+\varphi_0),$ И движение в начальный момент времени идёт в положительном направлении, то $\varphi_0=0.$

И хотя использовать косинус - распространено повсеместно, но всё-таки это не считается подразумеваемым стандартом. Стандарт - это явно выписывать и явно упоминать, что используется всё-таки косинус.

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебательное движение
Сообщение19.09.2013, 17:26 


17/01/13
622
Получается можно использовать все эти формулы? И синус это косинус смещенный по фазе на $2\pi$?
$x=A\cos(a-\pi/2)$
$x=A\sin(a)$
$v=-v_0\sin(a-\pi/2)$
$v=v_0cos(a)$

$x=A\cos(a+\pi/2)$
$x=-A\sin(a)$
$v=-v_0\sin(a+\pi/2)$
$v=-v_0cos(a)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебательное движение
Сообщение19.09.2013, 17:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Господи, вас что, в школе формулам приведения не научили? Если что-то сместить по фазе на $2\pi,$ то получится...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 55 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group