Вопрос, связанный со школьной программой

[Munin]

Тогда вам и надо читать учебники по линейной алгебре и матанализу. И да, параллельные плоскости вам всё равно будут не нужны.

[BENEDIKT]

Хотелось бы задать ещё вопрос. На этот раз он касается курса алгебры 11 класса, а именно следующих разделов:
1) производная;
2) первообразная и интеграл;
3) степени и корни, степенные функции;
4) показательная и логарифмическая функция;
5) уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств.
Все эти разделы, очевидно, важны. Тем не менее, в силу дефицита времени хотелось бы узнать: за счёт чего можно сократить эту программу, дабы скорее перейти к обзорному освоению вузовского курса (неуглублённый курс высшей математики: линейная алгебра - 1 семестр, математический анализ - 2 семестра, теория вероятностей и математическая статистика - 1 семестр)? Например, реально ли осваивать те же производные (или что-то ещё) по хорошему вузовскому учебнику с "нуля"?
И если ничего нельзя исключить, допустимо ли освоить какие-либо из перечисленных школьных разделов обзорно, поверхностно? На форуме высказывалось мнение, что на школьную математику вообще не стоит особо тратить время. Но можно ли без алгебры 11 класса изучать вузовский курс математики?

[Munin]

А куда вы торопитесь? Читайте всё подряд. И не просто читайте - убеждайтесь в понимании, решением задач. Более того, как раз по этим разделам надо решать много задач, доводя навыки до автоматизма.

[BENEDIKT]

Ясно. Благодарю Вас за разъяснения.

[mihailm]

Пятый пункт для такой цели почти полностью выкидываете. Оставить только так называемые простейшие уравнения и неравенства, их немного $\sin x=a$ и т.д.
Интегралы ознакомительно.
(Про функции и графики не забудьте - они правда из 10 класса)

[Aritaborian]

BENEDIKT, а матан вам для чего нужен, для понимания или для использования? Ежели для понимания, то придётся и в теорию пределов как следует вникнуть, и в конструктивное определение действительных чисел (какое-нибудь из них), а это не один день займёт. Если же для юзания, то на эти вещи можно забить, прочувствовав их лишь интуитивно. Но решать задачи всё же придётся, и много, так или иначе.

[Munin]

mihailm в сообщении #759140 писал(а):

Пятый пункт для такой цели почти полностью выкидываете. Оставить только так называемые простейшие уравнения и неравенства, их немного $\sin x=a$ и т.д.

Системы уравнений всё-таки знать надо для линала. Ну а неравенства, хотя бы начальные понятия о них, везде полезны: они ненавязчиво встречаются, никогда не в центре внимания, но постоянно вспомогательный инструмент. Всерьёз они, конечно, уже где-то в матанализе многих переменных используются (2 курс?), да в теорвере.

[Yuri Gendelman]

BENEDIKT в сообщении #759077 писал(а):

1) производная;
2) первообразная и интеграл;

Если уж так необходимо что-то выкинуть или сократить, то я бы посоветовал пункты 1-2. Все равно вузовский курс матанализа практически не опирается на школьные основы матанализа.
А пункты 3-5 я бы оставил в полном объеме.

[Munin]

Yuri Gendelman в сообщении #759183 писал(а):

Все равно вузовский курс матанализа практически не опирается на школьные основы матанализа.

Это возвращение к первой странице данной темы. Там уже высказывались обе точки зрения на этот вопрос.

[ewert]

mihailm в сообщении #759140 писал(а):

Пятый пункт для такой цели почти полностью выкидываете. Оставить только так называемые простейшие уравнения и неравенства, их немного

Если их будет немного, то они станут бесполезны. Неравенства же и системы неравенств даже важнее, чем уравнения -- они больше учат думать.

[BENEDIKT]

Aritaborian в сообщении #759156 писал(а):

BENEDIKT, а матан вам для чего нужен, для понимания или для использования? Ежели для понимания, то придётся и в теорию пределов как следует вникнуть, и в конструктивное определение действительных чисел (какое-нибудь из них), а это не один день займёт.

Хотелось бы, конечно, понять. А рассматриваются ли указанные Вами вопросы в вузовских учебниках по матану?

[Aritaborian]

BENEDIKT в сообщении #759393 писал(а):

А рассматриваются ли указанные Вами вопросы в вузовских учебниках по матану?

Какие факультеты каких университетов вы имеете в виду? Где-то на первом курсе есть просто математика, а где-то есть матан, ангем, алгебра отдельно. Ясно, что в первом случае фиг вы дождётесь фундаментальных последовательностей рациональных чисел, а во втором, может быть, и дождётесь, но это будет зависеть от преподавателя.

[BENEDIKT]

Aritaborian в сообщении #759421 писал(а):

Где-то на первом курсе есть просто математика, а где-то есть матан, ангем, алгебра отдельно.

Имеется в виду как раз первый вариант. Значит, тем более важна школьная база?

[ewert]

Aritaborian в сообщении #759421 писал(а):

вы дождётесь фундаментальных последовательностей рациональных чисел, а во втором, может быть, и дождётесь, но это будет зависеть от преподавателя.

У нас, как и у всех, есть анализ отдельно и алгебра с геометрией отдельно (собственно линал пойдёт в продолжение уже потом, во 2-м семестре, параллельно продолжению анализа). Однако фундаментальных последовательностей от меня всё-таки хрен дождёшься. Т.е. произнести-то я их произнесу, конечно; и руками на их счёт минимально необходимо поразмахиваю; но вот чтобы их всерьёз обсуждать -- это хрен вам, это ни в какую расчасовку не влезет.

[Aritaborian]

ewert в сообщении #759557 писал(а):

Однако фундаментальных последовательностей от меня всё-таки хрен дождёшься.

Я знаком с тремя лекторами, ведущими матан на одном факультете. Программа для всех групп на первый семестр одна и та же, количество часов — тоже (требования на экзамене у них всё же разные, равно как и структура учебного процесса, но я не об этом).
Первый вводит действительные числа аксиоматически. Это занимает не более одной лекции. Второй вводит конструктивно, по Дедекинду, через сечения. Тоже одна лекция.
Третий же насилует сознание первокурсников конструктивным определением $\mathbb{R}$ по Коши, с помощью фундаментальных последовательностей рациональных чисел. Я, конечно же, не должен объяснять вам, насколько больше времени это занимает: начинаем с $\mathbb{Z}$ как с чего-то очевидного, продолжаем введением $\mathbb{Q}$ как классов эквивалентности упорядоченных пар целых чисел и так далее. А попробуй тут обойтись без «предисловия»: начала теории множеств, пределы... Куча определений и теорем валится на голову со страшной скоростью. И на это требуется время. Но в итоге его студенты с первого дня понимают, что такое математика на самом деле, и учатся работать головой.
И вы не поверите: этот препод точно так же укладывается в отведённые часы, как и два других, успевая рассказать обо всём, ничем не жертвуя, да ещё успевает устраивать минуты отдыха, рассказывая занятные истории из своей жизни. Да, студенты выходят из аудитории с отнявшейся рукой и опухшей головой. Но это того стоит.