2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Как давать школьникам комплексные числа
Сообщение25.08.2013, 19:42 
Заслуженный участник


11/05/08
31889
nnosipov в сообщении #757629 писал(а):
Не та же, а хуже. Здесь нужно говорить о классах эквивалентности и операциях над ними.

Это правда, если быть строгим; но вот по отношению к школьникам-то подобная строгость ни разу и не нужна -- что мат, что немат. Они на рациональные числа и так уже многие годы как надрессированы, чего ж ещё и желать (если, конечно, не заниматься специально аксиоматиками). С комплексными числами хуже: там при любом подходе (если честном) требуется некая абстрактная морока. Конечно, предварительно нужна некая мотивация в виде корня из отрицательного числа на эвристическом уровне; но только ею одной никак не обойтись -- морока в любом случае понадобится (если честно).

-- Вс авг 25, 2013 20:45:47 --

Munin в сообщении #757642 писал(а):
Но о классах эквивалентности приходится говорить и при обсуждении бесконечных десятичных дробей.

Как говорил классик, "формально -- верно, а фактически -- издевательство". Пристегнуть сюда эквивалентности при желании, конечно, можно; но необходимости в этом никакой. Достаточно просто запретить кое-что заранее, тем более что этот запрет возникает автоматически при соответствующей аккуратной реализации.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как давать школьникам комплексные числа
Сообщение25.08.2013, 20:08 
Заслуженный участник


20/12/10
6518
ewert в сообщении #757644 писал(а):
Это правда, если быть строгим; но вот по отношению к школьникам-то подобная строгость ни разу и не нужна -- что мат, что немат.
Это да. Я и студентам эти вещи рассказывал бы не на первом курсе, к абстракциям надо привыкать постепенно. Впрочем, это зависит от специализации.
ewert в сообщении #757644 писал(а):
С комплексными числами хуже: там при любом подходе (если честном) требуется некая абстрактная морока.
Типа как объяснить, почему вещественные числа можно считать частью комплексных? Ничего другого что-то не вижу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как давать школьникам комплексные числа
Сообщение25.08.2013, 20:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5670
ewert в сообщении #757644 писал(а):
Достаточно просто запретить кое-что заранее, тем более что этот запрет возникает автоматически при соответствующей аккуратной реализации.


Что такое аккуратная реализация бесконечных десятичных дробей? По-моему, там есть некоторые проблемы с аккуратным определением арифметических операций.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как давать школьникам комплексные числа
Сообщение25.08.2013, 20:24 
Заслуженный участник


11/05/08
31889
nnosipov в сообщении #757652 писал(а):
Ничего другого что-то не вижу.

Как это ничего?... А что такое корень из минус единицы, если его не существует -- и всё тут?... Неизбежно придётся для формализации переходить к парам; уж в какой угодно интерпретации, но придётся, а это в любом случае сильный удар по мозгам. На фоне этого типо проблемы с отождествлением -- уже семечки, к этому моменту моск уже взорван.

g______d в сообщении #757657 писал(а):
По-моему, там есть некоторые проблемы с аккуратным определением арифметических операций.

И опять же: это -- уже следующий, уже чисто технический вопрос (хотя и неприятный, да, почему и вейерштрассов (якобы) подход для формального определения далеко не оптимален).

-- Вс авг 25, 2013 21:30:37 --

g______d в сообщении #757657 писал(а):
Что такое аккуратная реализация бесконечных десятичных дробей?

Ну там, по-моему, достаточно квадратные-круглые скобки расставить аккуратно -- и девятки исчезнут. Хотя утверждать наверное не берусь; возможно, проще тупо запретить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как давать школьникам комплексные числа
Сообщение25.08.2013, 20:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72190
ewert в сообщении #757661 писал(а):
к этому моменту моск уже взорван.

Взрыв мозга - вещь, происходящая настолько часто (при изучении физики и математики), что к ней просто привыкать надо.

    — Чудес не бывает!
    — Вот я упал с крыши, и не разбился, что это?
    — Случайность!
    — Другой раз упал, и не разбился?
    — Совпадение!
    — Третий раз упал, и не разбился?
    — Привычка!

 Профиль  
                  
 
 Re: Как давать школьникам комплексные числа
Сообщение25.08.2013, 20:48 
Заслуженный участник


20/12/10
6518
ewert в сообщении #757661 писал(а):
На фоне этого типо проблемы с отождествлением -- уже семечки, к этому моменту моск уже взорван.
Да как-то всё обыденно происходит. Во всяком случае, со мной так было: читал в детстве книжку
Абрамов, А.М.; Виленкин, Н.Я.; Дорофеев, Г.В. и др. Избранные вопросы математики: 10 класс. Факультативный курс
довольно интересно было. После этого потянуло почитать уже про функции комплексного аргумента. Как-то пережил.

Вообще, тема для занятий со школьниками хорошая. Да и задач хватает интересных и содержательных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как давать школьникам комплексные числа
Сообщение25.08.2013, 20:50 
Заслуженный участник


11/05/08
31889
Да, я всё-таки дополню. Почему необходима (формально) факторизация в случае рациональных чисел -- и почему нет такой необходимости для десятичных (например) дробей?...

Очень просто. Потому, что в случае дробей десятичных факторизация сводится к тупому запрету чего-то явно выписываемого, и тут проще тупо и запретить. В случае же дробей рациональных для отождествления требуется некая процедура, и тут проще факторизовать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как давать школьникам комплексные числа
Сообщение25.08.2013, 20:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5670
ewert в сообщении #757661 писал(а):
И опять же: это -- уже следующий, уже чисто технический вопрос (хотя и неприятный, да, почему и вейерштрассов (якобы) подход для формального определения далеко не оптимален).


Что в вейерштрассовом подходе, что в дедекиндовом, сразу понятно, что такое сумма двух вещественных чисел. В вейерштрассовом нужно еще доказывать корректность, а в дедекиндовом даже этого не нужно. А вот в подходе с десятичными дробями я просто не умею писать определение суммы без апелляции к эквивалентности с каким-то другим подходом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как давать школьникам комплексные числа
Сообщение25.08.2013, 20:53 
Заслуженный участник


20/12/10
6518
Про десятичные дроби неплохо (как мне когда-то казалось, давно не перечитывал) написано у Лелон-Ферран Ж. Основания геометрии. Мир, 1989.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как давать школьникам комплексные числа
Сообщение25.08.2013, 20:58 
Заслуженный участник


11/05/08
31889

(Оффтоп)

nnosipov в сообщении #757672 писал(а):
читал в детстве книжку

"Виленкина не читал, но скажу". Не исключено, что Вы просто восприняли эти числа на сугубо интуитивном уровне, чего для дальнейшей работы вполне и достаточно. Однако одно дело -- личное восприятие, и совсем другое -- формальное определение.

(как я сам познакомился с комплексными числами -- не скажу категорически, ибо не помню в упор)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как давать школьникам комплексные числа
Сообщение25.08.2013, 21:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5670
nnosipov в сообщении #757676 писал(а):
Про десятичные дроби неплохо (как мне когда-то казалось, давно не перечитывал) написано у Лелон-Ферран Ж. Основания геометрии. Мир, 1989.


Спасибо. Действительно, там сложение определено достаточно аккуратно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как давать школьникам комплексные числа
Сообщение25.08.2013, 22:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72190
ewert в сообщении #757674 писал(а):
Очень просто. Потому, что в случае дробей десятичных факторизация сводится к тупому запрету чего-то явно выписываемого, и тут проще тупо и запретить. В случае же дробей рациональных для отождествления требуется некая процедура, и тут проще факторизовать.

Классе где-то в третьем - "тупо запрещают" выписывать дроби с не взаимно простыми числителем и знаменателем. Так что, "проще" - это спорно.

ewert в сообщении #757681 писал(а):
Однако одно дело -- личное восприятие, и совсем другое -- формальное определение.

И уж школьников последнее ну никак не касается. Может, и хватит его уже тащить в тему за уши?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как давать школьникам комплексные числа
Сообщение25.08.2013, 23:13 


10/02/11
6786
С десятичными дробями вроде бы должны возникать такого же сорта проблемы, что и при координатном определении объекта в дифференциальной геометрии. Системы счисления ,ведь, бывают еще и двоичные и троичные... Должны, как-будто появляться дополнительные вопросы о корректностях инвариантностях, изоморфизмах.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 43 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group