2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 О введении действительных чисел
Сообщение24.08.2013, 13:22 
Заслуженный участник


11/05/08
31889
la1488 в сообщении #756462 писал(а):
Я обычно объяснял комплексные числа как очередную ступень в иерархии уже известных множеств: $\mathbb{N} \in \mathbb{Z} \in \mathbb{Q} \in \mathbb{R} \in \ldots$. Мы вкратце повторяли, чем каждое множество «лучше» своего предшественника в этом ряду,

Только тут возникает на $\mathbb R$ или логический провал, или жульничество (по вкусу).

 i  Deggial: Отделено от темы в Как давать школьникам комплексные числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как давать школьникам комплексные числа
Сообщение24.08.2013, 21:24 


10/02/11
6786
ewert в сообщении #757279 писал(а):
Только тут возникает на $\mathbb R$ или логический провал, или жульничество (по вкусу).

:?:

 Профиль  
                  
 
 Re: Как давать школьникам комплексные числа
Сообщение24.08.2013, 21:51 
Заслуженный участник


11/05/08
31889
Oleg Zubelevich в сообщении #757406 писал(а):
:?:

Я тут уже несколько раз об этом говорил, а где конкретно -- искать лень. Вещественные числа возникают по принципиально другим причинам, чем все прочие в этой цепочке (включая комплексные). Причём настолько другими, что для их объяснения совсем уж парой слов никак не отделаешься (опять же в отличие ото всех прочих чисел).

 Профиль  
                  
 
 Re: Как давать школьникам комплексные числа
Сообщение24.08.2013, 22:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5779
ewert в сообщении #757410 писал(а):
Я тут уже несколько раз об этом говорил, а где конкретно -- искать лень.

Ну вы хоть как-нибудь намекните, хоть какие-нибудь ключевые слова, чтоб другие интересующиеся могли найти.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как давать школьникам комплексные числа
Сообщение24.08.2013, 23:03 


10/02/11
6786
ewert в сообщении #757410 писал(а):
Вещественные числа возникают по принципиально другим причинам, чем все прочие в этой цепочке (включая комплексные)

это да

 Профиль  
                  
 
 Re: Как давать школьникам комплексные числа
Сообщение24.08.2013, 23:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72188
warlock66613 в сообщении #757420 писал(а):
Ну вы хоть как-нибудь намекните, хоть какие-нибудь ключевые слова, чтоб другие интересующиеся могли найти.

Да всё банально. Целые числа получают из натуральных так, чтобы всегда работало вычитание. Рациональные - чтобы всегда работало деление. Алгебраические - (грубо говоря) чтобы всегда работало извлечение корня (из положительного числа). А вот от алгебраических до вещественных шаг топологический, а не алгебраический: чтобы любая сходящаяся последовательность имела предел. Это можно объяснить, но очень долго, а не мельком при введении комплексных чисел (чтобы можно было извлекать корень из отрицательных).
Вариант с провалом очевиден. Вариант с жульничеством: сказать про переход к алгебраическим числам, как будто он приводит к вещественным (насколько я понял).

 Профиль  
                  
 
 Re: Как давать школьникам комплексные числа
Сообщение24.08.2013, 23:13 
Заслуженный участник


11/05/08
31889
Munin в сообщении #757427 писал(а):
(насколько я понял).

Правильно поняли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как давать школьникам комплексные числа
Сообщение24.08.2013, 23:13 


19/05/10

3940
Россия
ewert в сообщении #757410 писал(а):
...Вещественные числа возникают по принципиально другим причинам, чем все прочие в этой цепочке (включая комплексные)...

Не согласен. Ну и что, это не важно на этом этапе развития.
Тут все переходы специфические. Главное это само по себе расширение алгебраических структур, а как оно произошло пока не важно, разбор появится гораздо позже (и понадобится он 1%, так что нечего забивать честным школьникам голову)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как давать школьникам комплексные числа
Сообщение24.08.2013, 23:19 
Заслуженный участник


11/05/08
31889
mihailm в сообщении #757431 писал(а):
Главное это само по себе расширение алгебраических структур, а как оно произошло пока не важно,

Это было не важно лет 350 эдак назад. Сегодня же (собственно, уже более 100 лет как) это принципиально, и пудрить мозги детишкам не есть хорошо.

-- Вс авг 25, 2013 00:26:39 --

Oleg Zubelevich в сообщении #757432 писал(а):
грамотные люди, которые читают учебники, шагают не от алгебраических чисел , а от рациональных

А вот это уже действительно непринципиальный ньюанец. Munin просто снебрежничал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как давать школьникам комплексные числа
Сообщение24.08.2013, 23:27 


19/05/10

3940
Россия
Принципы дело хорошее, только на таких принципах далеко не уедешь, а математика нужна, и не только математикам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как давать школьникам комплексные числа
Сообщение24.08.2013, 23:30 
Заслуженный участник


11/05/08
31889
mihailm в сообщении #757440 писал(а):
только на таких принципах далеко не уедешь, а математика нужна,

Если товаристч не понимает, зачем в точности нужны числа именно вещественные (пусть хоть смутно понимает, но понимает, зачем именно в точности) -- то он попросту не понимает, как вообще применять математику и чего ожидать от этого применения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как давать школьникам комплексные числа
Сообщение24.08.2013, 23:37 


10/02/11
6786
ewert в сообщении #757437 писал(а):
А вот это уже действительно непринципиальный ньюанец

я и не говорю, что он принципиальтный, просто незачем утяжелять понятие действительного числа объектами, которые не нужны для его определения. Алгебраические числа не нужны в данном случае. Очевидно, что Munin этого не понимает. Выше по ветке, он , кстати, доказывал, что алгебраическая модель комплексных чисел неизоморфна геометрической.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как давать школьникам комплексные числа
Сообщение24.08.2013, 23:41 


19/05/10

3940
Россия
ewert в сообщении #757443 писал(а):
...то он попросту не понимает, как вообще применять математику и чего ожидать от этого применения.

Давайте выкинем слово понимает, применяет и хорошо. Не надо требовать от например инженера несвойственных ему функций, у него своих инженерных проблем хватает, чем с полнотой разбираться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как давать школьникам комплексные числа
Сообщение24.08.2013, 23:43 
Заслуженный участник


11/05/08
31889

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #757448 писал(а):
Очевидно, что Munin этого не понимает.

Очевидно, что в данном конкретном случае Munin всё прекрасно понимает и просто снебрежничал, не будучи преподавателем именно математики. Нефиг придираться по пустякам.


-- Вс авг 25, 2013 00:49:00 --

mihailm в сообщении #757449 писал(а):
Не надо требовать от например инженера несвойственных ему функций, у него своих инженерных проблем хватает, чем с полнотой разбираться.

Он, естественно, не обязан разбираться в полнОтах. Но он обязан понимать, что математика -- "подобна жернову и т.д." (с), и вот как раз причины введения вещественных чисел -- прекрасный повод хоть сколько-то осознать, почему она подобна, притом осознать в самом начале.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как давать школьникам комплексные числа
Сообщение25.08.2013, 00:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72188
Oleg Zubelevich в сообщении #757432 писал(а):
вообще-то , грамотные люди, которые читают учебники, шагают не от алгебраических чисел , а от рациональных

ewert в сообщении #757437 писал(а):
А вот это уже действительно непринципиальный ньюанец. Munin просто снебрежничал.

Не вижу вообще никакой разницы. Оба приводят к действительным.

-- 25.08.2013 01:06:07 --

ewert в сообщении #757437 писал(а):
Сегодня же (собственно, уже более 100 лет как)

Насколько я помню, "спор о струне" проходил 200 лет назад.

-- 25.08.2013 01:09:42 --

Oleg Zubelevich в сообщении #757448 писал(а):
Алгебраические числа не нужны в данном случае.

Алгебраические числа упомянуты для того, чтобы проиллюстрировать, что школьные примеры иррациональных чисел алгебраического происхождения породить действительные числа не могут. Школьные примеры трансцендентных чисел (всякие пи, синусы, экспоненты и логарифмы) приводят к действительным числам именно по непрерывности.

Вы всего лишь показали, что не умеете читать и не намерены вдумываться в прочитанное.

Oleg Zubelevich в сообщении #757448 писал(а):
Выше по ветке, он , кстати, доказывал, что алгебраическая модель комплексных чисел неизоморфна геометрической.

А это вы меня вообще с кем-то другим перепутали. Короче, вам жир глаза залил. Хамите поменьше.

-- 25.08.2013 01:10:58 --

ewert в сообщении #757450 писал(а):
Но он обязан понимать, что математика -- "подобна жернову и т.д." (с), и вот как раз причины введения вещественных чисел -- прекрасный повод хоть сколько-то осознать, почему она подобна, притом осознать в самом начале.

Нельзя ли подробнее, как именно этот пример это иллюстрирует?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 43 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group