радиальные геодезические в разных координатах

[schekn]

Someone в сообщении #756480 писал(а):

У Вас галлюцинации. В сжимающейся системе координат Эддингтона — Финкельштейна убегающая геодезическая не может начинаться от горизонта. А падающая только одна. Она приходит издалека, достигает горизонта и продолжается внутрь.

Да нет вроде глюков. Вот рисунок 3 при А=1. Обычно получают 2 геодезические соответствующие одному параметру А. Синяя убегающая начинается от горизонта. Ну в предельной удаленной по времени точке.

Someone в сообщении #756480 писал(а):

Вот с бесконечностью Вы и запутались. Бесконечные значения координат нельзя подставлять в формулы. $\infty$ — не число, и с этим символом нельзя обращаться как с числом. Координатная карта не включает бесконечных значений координат.

Ну вообще говоря, это конечно так. Хотя математики народ извращенный. Если у них в преобразованиях стоит $x=1/y$ , то в новых координатах $y=\infty$ соответствует $x=0$. А ноль нормальное число, которое может как принадлежать карте, так и нет.
Если формально считать , что горизонт чисто математически устраняется сингулярными преобразованиями (или наоборот появляется с помощью синг. преобразований) , то все таки необходимо рассматривать, что творится на бесконечности в данных координатах. Хотя бы для того , чтобы понять насколько физически корректна та модель пространства-времени, которую Вы рассматриваете.
Переход от метрики Шварцшильда к Крускалу дается преобразованиями вроде регулярными, хотя и не дифференцируемыми. Что тоже не очень хорошо.
Та улетающая геодезическая , которую я рассмотрел в новых координатах $u,v$ , стремится к скорости света вдали от тела. На бесконечности выполняется соотношение $du=dv$ , значит горизонт $u=v$. Кривая будет приближаться к данной прямой либо в квадранте I либо III, поскольку в третьем квадранте все то же самое (оба знака при u, v меняются на противоположные синхронно). Как она пройдет точно, сказать не могу. Для этого надо снова проделать ряд вычислений. Если Вы знаете, то покажите хотя бы качественно на диаграмме Крускала-Шекереса.

Someone в сообщении #756480 писал(а):

С чем? Если Вы не верите мне, что у меня получается выражение без $r_g^3$, проделайте указанную мной замену координат сами. Или Вы самому себе тоже не верите?

На самом деле это не принципиально. У Вас в преобразованиях сидит лишняя $r_g$. То есть Ваши u,v и мои ( точнее Новикова-Фролова) совпадают с точности до нормировки.

Someone в сообщении #756480 писал(а):

Но если Вы возьмёте мировую линию покоящегося (относительно шварцшильдовской системы координат) наблюдателя, то легко обнаружите, что его скорость относительно системы координат Крускала — Шекереса тоже стремится к скорости света при $v\to\pm\infty$. Однако при этом $r$ остаётся постоянным и к бесконечности не стремится.

Это Вас не настораживает? Как -то странно и заставляет задуматься о правильности модели пространства-времени.
По поводу бесконечности вдогонку. Конечно это в какой-то мере утешает, что особенность присутствует, но где-то далеко либо по времени, либо в пространстве. Но Есть ощущение, (пока без расчетов), что радиальная геодезическая достигнет эргосферу у вращающейся ЧД за конечное время. И тогда ссылка на бесконечное время уже не будет работать. Вообще интересно посмотреть те преобразования координат, которые устраняют две особых поверхности в метрике Керра. И вообще , есть ли модель пространства-времени наподобие Крускала-Шекереса только для вращающейся ЧД?

Someone в сообщении #756480 писал(а):

Вообще, Ваша упёртость просто поражает. Вот пример из этой темы.

Это не самое плохое качества. Плохо, если ляпы допущены в учебниках и крупных монографиях, на которые ссылаются , но никто не обращает на них внимание.

Someone в сообщении #756480 писал(а):

То есть, Вы доказали, что $A=\frac E{mc^2}$, но всё равно этому не верите. То же самое с устранением сингулярности на горизонте: Вы видите, что в других (не шварцшильдовских) координатах сингулярности на горизонте может и не быть, но всё равно упираетесь.

На самом деле я ничего не доказал. Я лишь обратил внимание на то, что неясно, откуда в радиальной у Новикова-Фролова появилась Энергия частицы. Потому что повторюсь - в книгах Богородского, Гильберта, Брумберга - присутствует постоянная интегрирования , а не $E/mc^2$. Она определяет начальные данные для ее скорости.

-- 24.08.2013, 19:06 --

Munin в сообщении #756501 писал(а):

Потому что вы опять не решаете задачу Коши. В задаче Коши фиксирована не $A.$ В задаче Коши фиксирована $dr/dt.$ А ваша $A$ - это мусорный параметр, и пока вы не выкинете её из головы, вы ничего не поймёте.

Не такой уж он мусорный. Скажем может ли быть $A<0$ ? Если да, то под горизонтом могут твориться интересные вещи. Поэтому должно быть разумные ограничения на $A$.
Вы правы, это не задача Коши. Если , скажем $r=2r_g, dr/dt (r=2r_g)=0$ Это соответствует точке поворота на рис. 4. Соответственно мы знаем будущее частицы ( а также прошлое). Если поставить задачу :
$r=r_g, dr/dt (r=r_g)=0$, то при таких данных решить задачу не сможем.

[Munin]

schekn в сообщении #757364 писал(а):

Не такой уж он мусорный.

Если вы его путаете с начальными данными задачи Коши - значит, мусорный. Перестанете путать - будет просто параметр, ни холодный, ни горячий.

-- 24.08.2013 20:53:50 --

schekn в сообщении #757364 писал(а):

Если поставить задачу:
$r=r_g, dr/dt (r=r_g)=0$, то при таких данных решить задачу не сможем.

Сможете, причём решение будет однозначно. Но конечно, оно соответствует не времениподобной геодезической. Но всё равно, вам полезно будет попытаться и справиться. И заодно, убедиться в однозначности.

-- 24.08.2013 20:54:52 --

schekn в сообщении #757364 писал(а):

Это не самое плохое качества. Плохо, если ляпы допущены в учебниках и крупных монографиях, на которые ссылаются , но никто не обращает на них внимание.

Вот только ляпов там не допущено.

-- 24.08.2013 20:56:36 --

schekn в сообщении #757364 писал(а):

Это Вас не настораживает? Как -то странно и заставляет задуматься о правильности модели пространства-времени.

Хорошо, если новая, незнакомая вам физическая теория (а ОТО по факту такая и есть) заставляет вас задуматься. Плохо, если она заставляет вас задуматься о правильности. Для думания есть и более ценные вопросы.

[schekn]

Munin в сообщении #757380 писал(а):

Хорошо, если новая, незнакомая вам физическая теория (а ОТО по факту такая и есть) заставляет вас задуматься. Плохо, если она заставляет вас задуматься о правильности. Для думания есть и более ценные вопросы.

Раскрою Вам тайну: ОТО никто не знает и не понимает. Хотя бы потому, что аксиоматизация "плавает" от учебника к учебнику.
Дождусь ответа Someone и тогда перейду к другому не менее важному вопросу.

[Munin]

schekn в сообщении #757516 писал(а):

Раскрою Вам тайну: ОТО никто не знает и не понимает.

Это типичная самоуспокоительная сказочка двоечника. "Ну и пусть я не понимаю, ведь никто не понимает". Вот только жизнь жестокая штука: всё не так. Только двоечник в пролёте.

schekn в сообщении #757516 писал(а):

Хотя бы потому, что аксиоматизация "плавает" от учебника к учебнику.

ОТО - физическая теория, и опирается не на аксиоматизацию.

schekn в сообщении #757516 писал(а):

Дождусь ответа Someone и тогда перейду к другому не менее важному вопросу.

Вы и с этим-то не разобрались. Повторяю: решите задачу Коши $r|_{t=0}=r_g,dr/dt|_{t=0}=0$!

[schekn]

Munin в сообщении #757601 писал(а):

ОТО - физическая теория, и опирается не на аксиоматизацию.

Для физической теории аксиоматизация не нужна? Что-то Вы странное заявляете.

Munin в сообщении #757601 писал(а):

Повторяю: решите задачу Коши $r|_{t=0}=r_g,dr/dt|_{t=0}=0$!

А решения нет. Если Вы будете говорить, что есть решение для фотонов, то это не тот случай, что я рассматриваю.

[Munin]

schekn в сообщении #757844 писал(а):

Для физической теории аксиоматизация не нужна?

Она для неё не главное. Можно аксиоматизировать так, а можно иначе. Главное, чтобы математический аппарат совпадал, а не аксиомы.

schekn в сообщении #757844 писал(а):

А решения нет.

Неправильно. Решите.

schekn в сообщении #757844 писал(а):

Если Вы будете говорить, что есть решение для фотонов, то это не тот случай, что я рассматриваю.

На уровне задачи Коши нет никаких фотонов. Есть дифференциальное уравнение и начальные данные. Научитесь это понимать. Жду решения.

[schekn]

Munin в сообщении #757601 писал(а):

Повторяю: решите задачу Коши $r|_{t=0}=r_g,dr/dt|_{t=0}=0$!

У меня нет удовлетворительного решения.
Возьмем уравнения (11a) из моих расчетов.

$\frac{dr}{dt}=-\frac{c\,\left( \frac{r_g}{r}-1\right) \,\sqrt{{A}^{2}+\frac{r_g}{r}-1}}{\sqrt{{A}^{2}+\frac{r_g}{r}-1}-A}$

при $t=0 , r=r_g$:

$dr/dt =-2cA^2$

Значит $A=0$, $\frac{dr}{dt}=-\frac{1}{c\,\left( \frac{rg}{r}-1\right) }$

Решение : $c\,t=C_1+\mathrm{\ln}\left( r-rg\right) \,r_g+r$

При $t=0, r=r_g $ не удовлетворяется ни при каких $C1$.

Для второго решения 12(a) получается, что
$r=\operatorname{const}=r_g$ , для любых t. Решение не соответствует радиальному движению частицы.
Если отмотать задачу назад на начальные ДУ (4,5,6,7), то и там при $r=r_g$ ничего хорошего не получается.

Если у Вас есть какие-то другие соображения, то приведите.

[Someone]

schekn в сообщении #758314 писал(а):

Munin в сообщении #757601 писал(а):

Повторяю: решите задачу Коши $r|_{t=0}=r_g,dr/dt|_{t=0}=0$!

У меня нет удовлетворительного решения.
Возьмем уравнения (11a) из моих расчетов.

$\frac{dr}{dt}=-\frac{c\,\left( \frac{r_g}{r}-1\right) \,\sqrt{{A}^{2}+\frac{r_g}{r}-1}}{\sqrt{{A}^{2}+\frac{r_g}{r}-1}-A}$

при $t=0 , r=r_g$:

$dr/dt =-2cA^2$

Поразительная безграмотность. В задаче Коши заданы начальные значения $r$ и $\frac{dr}{dt}$, поэтому она ставится для дифференциального уравнения второго порядка. У Вас же уравнение первого порядка.

[schekn]

Someone в сообщении #758353 писал(а):

У Вас же уравнение первого порядка.

Да, у меня диф. уравнения первого первого порядка. На остальные вопросы, я так понимаю , ответов нет.

[Someone]

schekn в сообщении #758466 писал(а):

Да, у меня диф. уравнения первого первого порядка. На остальные вопросы, я так понимаю , ответов нет.

А геодезические определяются дифференциальными уравнениями второго порядка и соответствующим количеством начальных условий.

Какие "остальные вопросы" Вы имеете в виду? Я на время отключился от темы и уже забыл.

[Munin]

schekn в сообщении #758466 писал(а):

На остальные вопросы, я так понимаю , ответов нет.

А замечание Someone на них же и отвечает: вместо решения уравнения геодезической - которое второго порядка - вы фигнёй маетесь, подставляя чёрт знает что чёрт знает куда.

[schekn]

Munin в сообщении #758587 писал(а):

А замечание Someone на них же и отвечает: вместо решения уравнения геодезической - которое второго порядка - вы фигнёй маетесь, подставляя чёрт знает что чёрт знает куда.

Изначально геодезические относительно параметра s были 2-го порядка. Вы сами может ответить на тот же вопрос, который мне поставили?

-- 29.08.2013, 14:40 --

Someone в сообщении #758528 писал(а):

сообщении #757364
писал(а):

В сообщении #757364 писал(а) Я ставил вопросы про вращающуюся ЧД и качественный характер радиальной геодезической на диаграмме Крускала-Шекереса. Я ответил на вопрос , как она примерно должна идти.

[Someone]

schekn в сообщении #758709 писал(а):

Изначально геодезические относительно параметра s были 2-го порядка.

Значит, Вы потеряли решения. К тому же, требуемое решение не записывается с параметром $s$, потому что на нём $s=\mathrm{Const}$.

[schekn]

Someone в сообщении #758718 писал(а):

Значит, Вы потеряли решения. К тому же, требуемое решение не записывается с параметром $s$, потому что на нём $s=\mathrm{Const}$.

Хотелось бы понять в чем ошибка, если есть , и как тогда надо решать задачу, поставленную Munin.
Если и потерял, то изотропные радиальные. Я их у себя в черновике нарисовал, но тут не стал приводить.

[Munin]

schekn в сообщении #758709 писал(а):

Вы сами может ответить на тот же вопрос, который мне поставили?

Да. Но зачем? Упражнение полезно, когда студент делает его сам.