И вновь о соседних кубах...

[Deggial]

Сообщения individa отделены

[alexo2]

Если рассуждать дальше, то можно сделать вывод, что если существует хотя бы единственное решение для разности соседних кубов, отличное от тривиального, то все случаи, неохваченные условиями сформулированной ранее теоремы можно свести к разности соседних кубов посредством умножения решений на соответствующие множители, получением одного решения с разностью, кратной обоим решениям, которое, естественно, преобразуется обратно в оба решения, но одно из которых является решением для соседних кубов. Таким образом, либо для доказательства ВТФ для 3-ей степени достаточно доказать отсутствие решений для разности соседних кубов, либо решений с разностью соседних кубов не должно существовать вовсе с одновременной возможностью существования решений, неохваченных условиями теоремы.

[lasta]

nnosipov в сообщении #755404 писал(а):

Поскольку $p \neq 3$, предположение о том, что $y$ не делится на $p$, сразу ведёт к противоречию (ведь по условию $a$ не может делиться на $p^2$). Таким образом, $y$ тоже (как и $x$) делится на $p$. Теперь уравнение $x^3+y^3=(y+a)^3$ можно сократить на $p^3$ и получить новое уравнение $x_1^3+y_1^3=(y_1+a_1)^3$,

$a$- проявляет свойства куба для любого делителя не кратного трем, поэтому делится на $p^3$, и доказательство того, что Y кратно этому делителю ошибочно

[alexo2]

lasta в сообщении #756323 писал(а):

$a$- проявляет свойства куба для любого делителя не кратного трем, поэтому делится на $p^3$, и доказательство того, что Y кратно этому делителю ошибочно

Если а такое, как Вы описали, то оно и не попадает в условия теоремы.

[lasta]

alexo2 в сообщении #756334 писал(а):

Если а такое, как Вы описали, то оно и не попадает в условия теоремы.

Тогда непонятно о чем вообще идет речь, так как согласно формул Абеля, другого $a$, если речь идет о решении в целых числах, для указанного уравнения

$x^3+y^3=(y+a)^3$,

вообще не существует. Раскройте правую часть уравнения, как это сделал уважаемый nnosipov.
Можно еще порассуждать о соседних кубах, отличающихся основаниями на единицу.

[alexo2]

По-моему, Вы чего-то недопоняли, только я, вот, не пойму - чего? Чтобы разъяснить..

[shwedka]

alexo2 в сообщении #755916 писал(а):

Если рассуждать дальше, то можно сделать вывод, что если существует хотя бы единственное решение для разности соседних кубов, отличное от тривиального, то все случаи, неохваченные условиями сформулированной ранее теоремы можно свести к разности соседних кубов посредством умножения решений на соответствующие множители, получением одного решения с разностью, кратной обоим решениям, которое, естественно, преобразуется обратно в оба решения, но одно из которых является решением для соседних кубов. Таким образом, либо для доказательства ВТФ для 3-ей степени достаточно доказать отсутствие решений для разности соседних кубов, либо решений с разностью соседних кубов не должно существовать вовсе с одновременной возможностью существования решений, неохваченных условиями теоремы.

Начало - совершенно невнятное. Вывод-ошибочный.
Прочитайте Рибенбойма, потом хорошо подумайте, прежде,чем что-то писать.

[alexo2]

shwedka в сообщении #756373 писал(а):

Вывод-ошибочный.

Я бы сказал в данном случае "противоречивый", как и должно быть..

-- 21.08.2013, 16:06 --

Хотя я читал и Рибенбойма и соответствующую тему на этом форуме о соотношениях Барлоу (и даже помню пассаж про «идиотскую физиономию первооткрывателя»).. Но скажу философски – все является частным случаем чего-то более глобального, однако, ничто не мешает смотреть на частные случаи в новых ракурсах. По-крайней мере, это может помочь сделать новые выводы…

[vasili]

Если для определенности обозначим $X = 6n + 1, Z = 6m + 1, а Y =6m$ и пусть
$Z = UV, X =U_1V_1, Y=U_2V_2$, где
$ X + Y = U^3 $,
$Z -X = U_2^3$,
$Z - Y = U_1^3 = 6m + 1 - 6m = 1$, отсюда $ U_1 = 1$. Известный трехчлен для 3 степени будет
$X + Y -Z = 6n+ 1 +6m - 6m - 1 = 6n = UU_1U_2 = UU_2$
отсюда n и $6m + 1$ имеют общий делитель равный U, а если $U_2>6$,
то n и 6m имеют также общий делитель.

[lasta]

vasili в сообщении #757523 писал(а):

$Z -X = U_2^3$,

Не будет кубом так как кратен трем. Кубом будет
$3(Z -X) = U_2^3$

[lasta]

vasili в сообщении #757523 писал(а):

$X + Y -Z = 6n+ 1 +6m - 6m - 1 = 6n = UU_1U_2 = UU_2$

Ничего не дает. Так, если положим ,
$U_2= 6$,
$U=n$,
Если $n$ не кратно $6$, то $U_2$ и $U$, не имеют общих делителей.

[alexo2]

alexo2 в сообщении #755423 писал(а):

Если $(X, Y)$ - решение уравнения $x^3+y^3=(y+A)^3$ в натуральных числах, где множителями числа $A$ являются разные простые числа и квадраты простых чисел, кроме $3^2$, то $X, Y$ имеют общий множитель $A$.

Проверил перебором с раличными А, не вошедшими в область определения теоремы (например, 9, 27, 125). Так вот, суммы кубов делятся на куб А без остатка (что само собой должно быть по условиям теоремы) только в тех случаях, когда $X, Y$ имеют общий множитель $A$.
Если это доказать, то чтобы доказать общий случай для кубов, достаточно доказать отсутствие решений для любого А.

P.S. Видимо, этот вывод можно перенести и на все простые степени, так что возможность существования общего доказательства ВТФ самим Ферма не такая уж и "невероятная"?...

[lasta]

alexo2 в сообщении #768570 писал(а):

Если это доказать, то чтобы доказать общий случай для кубов, достаточно доказать отсутствие решений для любого А.

P.S. Видимо, этот вывод можно перенести и на все простые степени, так что возможность существования общего доказательства ВТФ самим Ферма не такая уж и "невероятная"?...

Это правильно, чтобы доказать ВТФ, достаточно доказать ВТФ.

-- 29.09.2013, 22:19 --

alexo2 в сообщении #768570 писал(а):

Если это доказать, то чтобы доказать общий случай для кубов, достаточно доказать отсутствие решений для любого А.

P.S. Видимо, этот вывод можно перенести и на все простые степени, так что возможность существования общего доказательства ВТФ самим Ферма не такая уж и "невероятная"?...

Это правильно, чтобы доказать ВТФ, достаточно доказать ВТФ.

[alexo2]

Небольшое и очевидное, но важное дополнение к теореме в преддверие новых интересных рассуждений (пока для кубов):
Если $(X, Y)$ - решение уравнения $x^3+y^3=(y+A)^3$ в натуральных числах, где множителями числа $A$ являются степени простых чисел не выше квадрата, кроме $3^2$, то $X, Y$ имеют общий множитель $A$, а $y-x = Ak$, где $k>1$

[Belfegor]

alexo2 в сообщении #795143 писал(а):

Если $(X, Y)$ - решение уравнения $x^3+y^3=(y+A)^3$ в натуральных числах, где множителями числа $A$ являются степени простых чисел не выше квадрата

Уважаемый alexo2!
а что вы скажите о случае по теме:
$x^3+y^3=(y+1)^3$