2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 11  След.
 
 Re: И вновь о соседних кубах...
Сообщение15.08.2013, 22:03 


03/02/12

530
Новочеркасск
Подробнее:
если разность кубов, чьи основания отличаются на 9 является кубом, то она должна делиться на 27, так как она должна делиться на 9, а следовательно и на 3 и на 27. После деления куба на 27 получаем некий мЕньший куб, следовательно, даже не зная точно, каким будет а, можем утверждать, что оно будет относиться к разряду "неинтересных"...

 Профиль  
                  
 
 Re: И вновь о соседних кубах...
Сообщение15.08.2013, 22:10 
Заслуженный участник


20/12/10
9109
Если $x^3+y^3=(y+9)^3$, то $x$ делится на $3$, а вот $y$ не обязано (либо докажите, что $y$ тоже делится на $3$). Поэтому сократить на $27$ не удастся.

 Профиль  
                  
 
 Re: И вновь о соседних кубах...
Сообщение15.08.2013, 22:27 


03/02/12

530
Новочеркасск
Да, согласен, пока не доказано, что $y$ тоже делится на 3.

-- 15.08.2013, 23:46 --

Ну, хорошо, несколько "перефразируем" начальное утверждение:

Чтобы доказать общее УФ для кубов, достаточно доказать неразрешимость случаев, когда $a$ является степенью 9-ки...

 Профиль  
                  
 
 Re: И вновь о соседних кубах...
Сообщение15.08.2013, 22:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
alexo2 в сообщении #755053 писал(а):
Чтобы доказать общее УФ для кубов, достаточно доказать неразрешимость случаев, когда $a$ является степенью 9-ки...


Цены Вам не будет, если свои заявления будете сопровождать доказательствами.

 Профиль  
                  
 
 Re: И вновь о соседних кубах...
Сообщение16.08.2013, 06:41 


03/02/12

530
Новочеркасск
Уважаемая Shwedka!
То, что я называю "показать", это, к примеру, следующее:
если при некотором меняющемся аргументе по всему натуральному ряду (0, 1, 2, 3...) получается ряд значений разности соседних кубов (1, 7, 19, 37...), и далее, навскидку, проверяю ещё для, скажем, 100-го и 201-го аргумента и "все сходится", то я распространяю вывод по всем значениям аргумента. Думаю, доказательства (даже не доказывая классически) в этом случае несложные.
Понимаю, что этот путь довольно "скользкий". Во-первых, сам несколько раз обманывался (правда, в менее явных случаях), а во-вторых, случай с а=9 (или степенями 9-ки) действительно оказался стоящим особняком, и, как оказалось, общий вывод на него распространить нельзя...

 Профиль  
                  
 
 Re: И вновь о соседних кубах...
Сообщение16.08.2013, 08:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
alexo2 в сообщении #755083 писал(а):
Думаю, доказательства (даже не доказывая классически) в этом случае несложные.

Думаете неправильно

 Профиль  
                  
 
 Re: И вновь о соседних кубах...
Сообщение16.08.2013, 09:11 


03/02/12

530
Новочеркасск
shwedka в сообщении #755099 писал(а):
Думаете неправильно

Может быть..
Но дело даже не в этом. Если представить на мгновение, что ТФ для кубов не доказана и требуется ответить на вопрос: «Существуют ли примитивные тройки при а=2?», то я бы, видя ряд значений от деления разности на 8 (1, 7, 19, 37 и т.д.), сделал бы однозначный вывод, что не существуют. Даже без доказательства через сравнение по модулю…

 Профиль  
                  
 
 Re: И вновь о соседних кубах...
Сообщение16.08.2013, 09:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
alexo2 в сообщении #755110 писал(а):
shwedka в сообщении #755099 писал(а):
Думаете неправильно

Может быть..
Но дело даже не в этом. Если представить на мгновение, что ТФ для кубов не доказана и требуется ответить на вопрос: «Существуют ли примитивные тройки при а=2?», то я бы, видя ряд значений от деления разности на 8 (1, 7, 19, 37 и т.д.), сделал бы однозначный вывод, что не существуют. Даже без доказательства через сравнение по модулю…

Вы бы сделали. Но в математике считается только доказанное.

 Профиль  
                  
 
 Re: И вновь о соседних кубах...
Сообщение16.08.2013, 09:22 


03/02/12

530
Новочеркасск
Да, вывод бы сделал, а уже потом бы искал доказательства, исходя из простой предпосылки, что любая закономерность имеет и математическое объяснение (доказательство)...

 Профиль  
                  
 
 Re: И вновь о соседних кубах...
Сообщение16.08.2013, 09:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
alexo2 в сообщении #755117 писал(а):
а уже потом бы искал доказательства


Вот и ищите. И только найдя, хвалитесь, что 'легко показать'.

 Профиль  
                  
 
 Re: И вновь о соседних кубах...
Сообщение16.08.2013, 09:45 


03/02/12

530
Новочеркасск
Ну, "хвалился" я для а=2, для остальных а только предполагал.
Или Вы считаете сложным "показательство" для случая а=2?..

 Профиль  
                  
 
 Re: И вновь о соседних кубах...
Сообщение16.08.2013, 11:25 
Заслуженный участник


20/12/10
9109
nnosipov в сообщении #755028 писал(а):
Но почему рассматривать только простые $a$? Пусть $a$ --- любое натуральное. Так вот, оно будет интересно, если равно единицы или степени тройки с показателем $\geqslant 2$. Во всяком случае, рассмотрение всех остальных $a$ может быть сведено к рассмотрению этих. Вот поэтому они и интересны.
Вот здесь я, похоже, погорячился. Интересных значений $a$ гораздо больше, проще описать все неинтересные.

 Профиль  
                  
 
 Re: И вновь о соседних кубах...
Сообщение16.08.2013, 11:58 


03/02/12

530
Новочеркасск
nnosipov в сообщении #755157 писал(а):
Интересных значений $a$ гораздо больше, проще описать все неинтересные.


Неинтересны только 2,3 и 6?

 Профиль  
                  
 
 Re: И вновь о соседних кубах...
Сообщение16.08.2013, 12:08 
Заслуженный участник


20/12/10
9109
alexo2 в сообщении #755168 писал(а):
Неинтересны только 2,3 и 6?
Нет, есть ещё. Например, все простые числа неинтересны, но не только они. Вот и попробуйте составить как можно более обширный список неинтересных чисел. И не забывайте про доказательство, которое следует аккуратно записать.

 Профиль  
                  
 
 Re: И вновь о соседних кубах...
Сообщение16.08.2013, 12:09 


03/02/12

530
Новочеркасск
...+ все простые, а также все произведения простых на 2, 3, 6

Пока писал, Вы ответили, как я понял, примерно то же самое...

+ все произведения всех простых, а также произведения этих произведений на 2,3,6.. :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 156 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 11  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group