2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11
 
 Re: И вновь о соседних кубах...
Сообщение09.09.2015, 14:11 
Кстати, пока не забыл - о сумме соседних кубов:

Так как куб любого натурального числа представляет собой разность кубов соседних треугольных чисел, то сумма соседних кубов не может быть кубом.


Надеюсь, разъяснения излишни.. :-)

 
 
 
 Re: И вновь о соседних кубах...
Сообщение09.09.2015, 16:45 
alexo2 в сообщении #1051868 писал(а):
Надеюсь, разъяснения излишни..
Нет.

 
 
 
 Re: И вновь о соседних кубах...
Сообщение09.09.2015, 18:25 
Попробую объяснить "на пальцах", так как нет возможности пока приложить рисунок (должно быть понятно).
Представим квадрат со стороной равной треугольному числу. Далее - впишем в него квадрат со стороной равной предыдущему треугольному числу так, чтобы отсчет его стороны начинался из любого из четырех углов "большого" квадрата.
В маленьком квадрате также сначала впишем, а потом "вырежем" квадрат со стороной, в свою очередь равной предыдущему треугольному числу. Получим квадрат со стороной равной "большому" треугольному числу с вырезанным в нем квадратом со стороной равной треугольному числу с порядковым номером меньше на 2. (и ещё у нас проведены отрезки, обозначающие квадрат со стороной равной "среднему" треугольному числу).
В итоге - площадь такой фигуры будет суммой двух последовательных (соседних) кубов.
Теперь, оказывается, - чтобы приравнять такую фигуру некому другому квадрату со стороной равной другому (большему естественно) треугольному числу и с вырезанным в нем квадратом со стороной предыдущего треугольного числа (что равно некому кубу), - совместим общий угол, и увидим, что "совместить" это можно все единственно правильным образом - но, в этом случае "вырез" второго квадрата обязан начинаться между самым "первым" и "вторым" треугольным числом. Однако, помним, что они - соседние и это невозможно...

 
 
 
 Re: И вновь о соседних кубах...
Сообщение09.09.2015, 18:32 
Уважаемый Alexo 2! Вы ошиблись. Вместо разницы кубов треугольных чисел следует читать разность квадратов треугольных чисел. Так если треугольные числа 1,3,6,10,15,21,28,36,45,55, то $2^3 = 3^2 -1^2$, $3^3 =6^2 - 3^2$, $4^3 =10^2 -6^2$,.....,$10^3 = 55^2 -45^2$.

 
 
 
 Re: И вновь о соседних кубах...
Сообщение09.09.2015, 18:36 
vasili в сообщении #1051985 писал(а):
Уважаемый Alexo 2! Вы ошиблись. Вместо разницы кубов треугольных чисел следует читать разность квадратов треугольных чисел.

Да, конечно, дико извиняюсь - просто описка :facepalm: - но все остальное, включая объяснения "на пальцах" - в силе...

 
 
 
 Re: И вновь о соседних кубах...
Сообщение10.09.2015, 00:29 
Вам, наверное, кажется, что вы всё понятно и логично объяснили. А мне кажется, что нет.
Давайте или формулы приводите, или, хотя бы, рисунок.

 
 
 [ Сообщений: 156 ]  На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group