И вновь о соседних кубах...

[alexo2]

Подробнее:
если разность кубов, чьи основания отличаются на 9 является кубом, то она должна делиться на 27, так как она должна делиться на 9, а следовательно и на 3 и на 27. После деления куба на 27 получаем некий мЕньший куб, следовательно, даже не зная точно, каким будет а, можем утверждать, что оно будет относиться к разряду "неинтересных"...

[nnosipov]

Если $x^3+y^3=(y+9)^3$, то $x$ делится на $3$, а вот $y$ не обязано (либо докажите, что $y$ тоже делится на $3$). Поэтому сократить на $27$ не удастся.

[alexo2]

Да, согласен, пока не доказано, что $y$ тоже делится на 3.

-- 15.08.2013, 23:46 --

Ну, хорошо, несколько "перефразируем" начальное утверждение:

Чтобы доказать общее УФ для кубов, достаточно доказать неразрешимость случаев, когда $a$ является степенью 9-ки...

[shwedka]

alexo2 в сообщении #755053 писал(а):

Чтобы доказать общее УФ для кубов, достаточно доказать неразрешимость случаев, когда $a$ является степенью 9-ки...

Цены Вам не будет, если свои заявления будете сопровождать доказательствами.

[alexo2]

Уважаемая Shwedka!
То, что я называю "показать", это, к примеру, следующее:
если при некотором меняющемся аргументе по всему натуральному ряду (0, 1, 2, 3...) получается ряд значений разности соседних кубов (1, 7, 19, 37...), и далее, навскидку, проверяю ещё для, скажем, 100-го и 201-го аргумента и "все сходится", то я распространяю вывод по всем значениям аргумента. Думаю, доказательства (даже не доказывая классически) в этом случае несложные.
Понимаю, что этот путь довольно "скользкий". Во-первых, сам несколько раз обманывался (правда, в менее явных случаях), а во-вторых, случай с а=9 (или степенями 9-ки) действительно оказался стоящим особняком, и, как оказалось, общий вывод на него распространить нельзя...

[shwedka]

alexo2 в сообщении #755083 писал(а):

Думаю, доказательства (даже не доказывая классически) в этом случае несложные.

Думаете неправильно

[alexo2]

shwedka в сообщении #755099 писал(а):

Думаете неправильно

Может быть..
Но дело даже не в этом. Если представить на мгновение, что ТФ для кубов не доказана и требуется ответить на вопрос: «Существуют ли примитивные тройки при а=2?», то я бы, видя ряд значений от деления разности на 8 (1, 7, 19, 37 и т.д.), сделал бы однозначный вывод, что не существуют. Даже без доказательства через сравнение по модулю…

[shwedka]

alexo2 в сообщении #755110 писал(а):

shwedka в сообщении #755099 писал(а):

Думаете неправильно

Может быть..
Но дело даже не в этом. Если представить на мгновение, что ТФ для кубов не доказана и требуется ответить на вопрос: «Существуют ли примитивные тройки при а=2?», то я бы, видя ряд значений от деления разности на 8 (1, 7, 19, 37 и т.д.), сделал бы однозначный вывод, что не существуют. Даже без доказательства через сравнение по модулю…

Вы бы сделали. Но в математике считается только доказанное.

[alexo2]

Да, вывод бы сделал, а уже потом бы искал доказательства, исходя из простой предпосылки, что любая закономерность имеет и математическое объяснение (доказательство)...

[shwedka]

alexo2 в сообщении #755117 писал(а):

а уже потом бы искал доказательства

Вот и ищите. И только найдя, хвалитесь, что 'легко показать'.

[alexo2]

Ну, "хвалился" я для а=2, для остальных а только предполагал.
Или Вы считаете сложным "показательство" для случая а=2?..

[nnosipov]

nnosipov в сообщении #755028 писал(а):

Но почему рассматривать только простые $a$? Пусть $a$ --- любое натуральное. Так вот, оно будет интересно, если равно единицы или степени тройки с показателем $\geqslant 2$. Во всяком случае, рассмотрение всех остальных $a$ может быть сведено к рассмотрению этих. Вот поэтому они и интересны.

Вот здесь я, похоже, погорячился. Интересных значений $a$ гораздо больше, проще описать все неинтересные.

[alexo2]

nnosipov в сообщении #755157 писал(а):

Интересных значений $a$ гораздо больше, проще описать все неинтересные.

Неинтересны только 2,3 и 6?

[nnosipov]

alexo2 в сообщении #755168 писал(а):

Неинтересны только 2,3 и 6?

Нет, есть ещё. Например, все простые числа неинтересны, но не только они. Вот и попробуйте составить как можно более обширный список неинтересных чисел. И не забывайте про доказательство, которое следует аккуратно записать.

[alexo2]

...+ все простые, а также все произведения простых на 2, 3, 6

Пока писал, Вы ответили, как я понял, примерно то же самое...

+ все произведения всех простых, а также произведения этих произведений на 2,3,6..