2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Решение кубического уравнения без комплексных чисел
Сообщение31.07.2013, 16:30 
После умножения кубического уравнения $$x^3+px+q=0$$ на неизвестное $x$ получается уравнение четвёртой степени$$x^4+px^2+qx=0$$.Если в исходном кубическом уравнении дискриминант $$D=\frac{q^2}{2^2}+\frac{p^3}{3^3}$$ отрицателен,то в кубическом уравнении необходимом для решения уравнения четвёртой степени по методу Феррари $$a^3-pa^2+\frac{p^2}{4}a-\frac{q^2}{8}$$ в этом случае дискриминант $$D=\frac{-q_1^2p_1^3}{8}+q_1^4$$ всегда положителен (а-вспомогательный параметр применяемый в этом методе).Это свойство позволяет решить исходное кубическое уравнение без использования комплексных чисел.
Условие:отношение абсолютных величин наибольшего и наименьшего корней больше десяти.
На численных примерах сходится.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение31.07.2013, 17:27 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не доказанные утверждения, плохое оформление

pentoid, напишите доказательства приведённых утверждений.
правила форума писал(а):
3.1. Дискуссионная тема должна иметь максимально четкую формулировку и обоснования, принятые в той дисциплине, к которой они относятся. В математических разделах все понятия и обозначения должны быть точно определены, все утверждения должны быть четко и однозначно сформулированы и строго доказаны.

Формулы оформляйте $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение02.08.2013, 12:00 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Дискуссионные темы (М)»

 
 
 
 Re: Решение кубического уравнения без комплексных чисел
Сообщение02.08.2013, 12:21 
pentoid в сообщении #750779 писал(а):
На численных примерах сходится.
Приведите хотя бы один пример.

-- Пт авг 02, 2013 16:25:02 --

pentoid в сообщении #750779 писал(а):
Если в исходном кубическом уравнении дискриминант $$D=\frac{q^2}{2^2}+\frac{p^3}{3^3}$$
Вообще-то, это не дискриминант, ну да ладно.

 
 
 
 Re: Решение кубического уравнения без комплексных чисел
Сообщение02.08.2013, 14:04 
Пожалуйста, решите для примера уравнение:
$  x^3-11x^2-11x-12=0$

 
 
 
 Re: Решение кубического уравнения без комплексных чисел
Сообщение02.08.2013, 15:11 
timots в сообщении #751297 писал(а):
Пожалуйста, решите для примера уравнение:
$  x^3-11x^2-11x-12=0$


Да тут без комплексных чисел и дискриминантов, а только исследованием остатков от деления на 9 видно, что не имеет решений...

 
 
 
 Re: Решение кубического уравнения без комплексных чисел
Сообщение02.08.2013, 15:36 
Аватара пользователя
alexo2 в сообщении #751308 писал(а):
Да тут без комплексных чисел и дискриминантов, а только исследованием остатков от деления на 9 видно, что не имеет решений...
Решения нужны действительные, а не целые.

 
 
 
 Re: Решение кубического уравнения без комплексных чисел
Сообщение02.08.2013, 20:27 
timots в сообщении #751297 писал(а):
Пожалуйста, решите для примера уравнение:
$  x^3-11x^2-11x-12=0$


Данное уравнение не входит в область определения ТС, т.к. имеет один действительный корень. У него речь идёт о трёх действительных корнях.

 
 
 
 Re: Решение кубического уравнения без комплексных чисел
Сообщение02.08.2013, 21:17 
Аватара пользователя
А как насчет $x^3-3x+1=0$ ?

 
 
 
 Re: Решение кубического уравнения без комплексных чисел
Сообщение02.08.2013, 22:05 
pentoid в сообщении #750779 писал(а):
Условие:отношение абсолютных величин наибольшего и наименьшего корней больше десяти.

 
 
 
 Re: Решение кубического уравнения без комплексных чисел
Сообщение02.08.2013, 22:07 
Аватара пользователя
Ну можно замену переменной сделать (сдвинув на рациональное число), чтобы наименьший корень был достаточно маленьким. На разрешимость в вещественных радикалах это, очевидно, не влияет.

 
 
 
 Re: Решение кубического уравнения без комплексных чисел
Сообщение02.08.2013, 22:14 
Что-то запропал ТС. Похоже, не собирается нам демонстрировать своё чудо.

 
 
 
 Re: Решение кубического уравнения без комплексных чисел
Сообщение02.08.2013, 23:09 
g______d в сообщении #751417 писал(а):
Ну можно замену переменной сделать (сдвинув на рациональное число)

Нельзя. Обратите внимание:
pentoid в сообщении #750779 писал(а):
кубического уравнения $$x^3+px+q=0$$

 
 
 
 Re: Решение кубического уравнения без комплексных чисел
Сообщение02.08.2013, 23:33 
Аватара пользователя
del

 
 
 
 Re: Решение кубического уравнения без комплексных чисел
Сообщение03.08.2013, 10:37 
Каюсь! Не понял вопроса. Но это можно исправить. Будем рассматривать предложенное мной уравнение как кубическую резольвенту уравнения
$ x^4+ax^3+bx^2+cx=0$.
Ясно, что резольвента должна иметь мнимые корни иначе дискриминант будет отрицательным, и мы вернемся на круги свои.

 
 
 [ Сообщений: 53 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group