2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 ... 29  След.
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение26.07.2013, 03:00 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Упоминание о евклидовости - это, по факту, попытка тянуть. Что бы Вы об этом ни думали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение26.07.2013, 03:55 
Аватара пользователя


04/12/10
115
Oleg Zubelevich в сообщении #749248 писал(а):
а если нет, то Ваше определение не эквивалентно общепринятому

А в чём неэквивалентность? Определяющие свойства аффинного пространства, приведённый вами, становятся просто свойствами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение26.07.2013, 04:21 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
vanger в сообщении #749290 писал(а):
А в чём неэквивалентность? Определяющие свойства аффинного пространства, приведённый вами, становятся просто свойствами.

Эквивалентны. Это так, полемический задор. :) Речь шла о том, если <что-то там> не выполнено, то не эквивалентны. Но оно выполнено. Если внимательно присмотреться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение26.07.2013, 08:36 


10/02/11
6786
Munin в сообщении #749229 писал(а):
Я называю евклидово евклидовым, потому что:
1. Аффинное - неметрическое, и


кстати сказать, "метрическое пространство" и "пространство с римановой метрикой" это далеко не одно и тоже, но Munin
и этого не понимает

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение26.07.2013, 12:22 


25/03/10
590
Munin в сообщении #749154 писал(а):
Векторное пространство - как лист бумаги с отмеченной точкой - началом координат.

а в обычном школьном евклидовом пространстве декартова система координат оси x, y, иногда z это вектора или нет?
направление есть, длина бесконечная, почему бы и нет

-- Пт июл 26, 2013 12:22:25 --

а почему умножения и деления векторов нет операций??

-- Пт июл 26, 2013 12:29:04 --

кстати читаю Куроша Высшая алгебра, там более разжевано. вектора, из зависимость, определители даются сначала для обычных векторов, и только под конец книги вводится понятие линейного пространства

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение26.07.2013, 12:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
bigarcus в сообщении #749325 писал(а):
а в обычном школьном евклидовом пространстве декартова система координат оси x, y, иногда z это вектора или нет?
Нет.

bigarcus в сообщении #749325 писал(а):
а почему умножения и деления векторов нет операций?
Если Вы имеете в виду такое умножение, чтобы из двух векторов получался вектор, то его нельзя однозначно ввести. Векторное пространство с введенным умножением называется ассоциативной алгеброй.

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение26.07.2013, 12:39 


25/03/10
590
Xaositect в сообщении #749327 писал(а):
Нет.

а что не так?

Xaositect в сообщении #749327 писал(а):
Если Вы имеете в виду такое умножение, чтобы из двух векторов получался вектор, то его нельзя однозначно ввести.

почему нельзя однозначно?
пусть направление складывается по правилу параллелограмма, а длины перемножаюся

Xaositect в сообщении #749327 писал(а):
Векторное пространство с введенным умножением называется ассоциативной алгеброй.

так значит можно?! а как вводится?

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение26.07.2013, 12:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
bigarcus в сообщении #749328 писал(а):
почему нельзя однозначно?
пусть направление складывается по правилу параллелограмма, а длины перемножаюся
Очень вредная штука получается, нету у него никаких полезных свойств, которые есть у умножения чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение26.07.2013, 12:48 


25/03/10
590
а кстати каких свойств нет?
вроде коммут. и ассоц. есть

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение26.07.2013, 12:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
bigarcus в сообщении #749328 писал(а):
так значит можно?! а как вводится?
Ассоциативной алгеброй над $\mathbb{R}$ называется линейное пространство $V$ с операцией умножения $V\times V\to V$, удовлетворяющей свойствам билинейности ($(ax + by)z = axz + bxz, x(ay + bz) = axy + bxz$ для любых $a,b\in\mathbb{R}$), ассоциативности ($x(yz) = (xy)z$) и существования нейтрального элемента ($\exists 1: 1\cdot x = x \cdot 1 = x$)
Часто требование ассоциативности ослабляют или заменяют другими требованиями, в этом случае конструкция называется не ассоциативной алгеброй, а какой-нибудь другой.

-- Пт июл 26, 2013 13:48:41 --

bigarcus в сообщении #749330 писал(а):
вроде коммут. и ассоц. есть
Нету ассоциативности. Либо я Вас не понял: направления по правилу параллелограмма - это как?

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение26.07.2013, 12:51 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Oleg Zubelevich в сообщении #749221 писал(а):
определено отображение $E\times E\to L$, которое мы будем обозначать так $E\times E\ni (A,B)\mapsto \overline {AB}\in L$ со следующими свойствами
Ну можно же было написать короче и яснее:
«определено отображение $(A, B) \mapsto \overrightarrow{AB}\colon E\times E\to L$», например. Или, если так не нравится, дать ему временное имя: «определено отображение $f\colon E\times E\to L,\; f(A, B) \equiv \overrightarrow{AB}$». Обратные принадлежности $\ni$, думается, не меня одного напрягают; повторение области определения и значений тоже непонятно зачем — всё это только загрязняет описание и делает его труднопонятным; придётся прочитать его раз пять, а потом получить ещё громоздкие ассоциации.

P. S. Ещё понимаю, на доске стрелочки писать неудобно, но тут-то зачем \overline?

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение26.07.2013, 12:51 


25/03/10
590
Xaositect в сообщении #749331 писал(а):
направления по правилу параллелограмма - это как?

ну типа направление туда же куда и сумма была бы напралена

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение26.07.2013, 12:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
bigarcus в сообщении #749334 писал(а):
ну типа направление туда же куда и сумма была бы напралена
Тогда нету ассоциативности. кроме того, проблема с определением направления для $x$ и $-x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение26.07.2013, 12:57 


25/03/10
590
спасибо.

а почему оси координат не вектора?

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение26.07.2013, 12:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
bigarcus в сообщении #749336 писал(а):
а почему оси координат не вектора?
У них конца нет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 435 ]  На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 ... 29  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: tolstopuz


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group