Научите понимать косинус

[Otta]

Упоминание о евклидовости - это, по факту, попытка тянуть. Что бы Вы об этом ни думали.

[vanger]

Oleg Zubelevich в сообщении #749248 писал(а):

а если нет, то Ваше определение не эквивалентно общепринятому

А в чём неэквивалентность? Определяющие свойства аффинного пространства, приведённый вами, становятся просто свойствами.

[Otta]

vanger в сообщении #749290 писал(а):

А в чём неэквивалентность? Определяющие свойства аффинного пространства, приведённый вами, становятся просто свойствами.

Эквивалентны. Это так, полемический задор. :) Речь шла о том, если <что-то там> не выполнено, то не эквивалентны. Но оно выполнено. Если внимательно присмотреться.

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #749229 писал(а):

Я называю евклидово евклидовым, потому что:
1. Аффинное - неметрическое, и

кстати сказать, "метрическое пространство" и "пространство с римановой метрикой" это далеко не одно и тоже, но Munin
и этого не понимает

[bigarcus]

Munin в сообщении #749154 писал(а):

Векторное пространство - как лист бумаги с отмеченной точкой - началом координат.

а в обычном школьном евклидовом пространстве декартова система координат оси x, y, иногда z это вектора или нет?
направление есть, длина бесконечная, почему бы и нет

-- Пт июл 26, 2013 12:22:25 --

а почему умножения и деления векторов нет операций??

-- Пт июл 26, 2013 12:29:04 --

кстати читаю Куроша Высшая алгебра, там более разжевано. вектора, из зависимость, определители даются сначала для обычных векторов, и только под конец книги вводится понятие линейного пространства

[Xaositect]

bigarcus в сообщении #749325 писал(а):

а в обычном школьном евклидовом пространстве декартова система координат оси x, y, иногда z это вектора или нет?

Нет.

bigarcus в сообщении #749325 писал(а):

а почему умножения и деления векторов нет операций?

Если Вы имеете в виду такое умножение, чтобы из двух векторов получался вектор, то его нельзя однозначно ввести. Векторное пространство с введенным умножением называется ассоциативной алгеброй.

[bigarcus]

Xaositect в сообщении #749327 писал(а):

Нет.

а что не так?

Xaositect в сообщении #749327 писал(а):

Если Вы имеете в виду такое умножение, чтобы из двух векторов получался вектор, то его нельзя однозначно ввести.

почему нельзя однозначно?
пусть направление складывается по правилу параллелограмма, а длины перемножаюся

Xaositect в сообщении #749327 писал(а):

Векторное пространство с введенным умножением называется ассоциативной алгеброй.

так значит можно?! а как вводится?

[Xaositect]

bigarcus в сообщении #749328 писал(а):

почему нельзя однозначно?
пусть направление складывается по правилу параллелограмма, а длины перемножаюся

Очень вредная штука получается, нету у него никаких полезных свойств, которые есть у умножения чисел.

[bigarcus]

а кстати каких свойств нет?
вроде коммут. и ассоц. есть

[Xaositect]

bigarcus в сообщении #749328 писал(а):

так значит можно?! а как вводится?

Ассоциативной алгеброй над $\mathbb{R}$ называется линейное пространство $V$ с операцией умножения $V\times V\to V$, удовлетворяющей свойствам билинейности ($(ax + by)z = axz + bxz, x(ay + bz) = axy + bxz$ для любых $a,b\in\mathbb{R}$), ассоциативности ($x(yz) = (xy)z$) и существования нейтрального элемента ($\exists 1: 1\cdot x = x \cdot 1 = x$)
Часто требование ассоциативности ослабляют или заменяют другими требованиями, в этом случае конструкция называется не ассоциативной алгеброй, а какой-нибудь другой.

-- Пт июл 26, 2013 13:48:41 --

bigarcus в сообщении #749330 писал(а):

вроде коммут. и ассоц. есть

Нету ассоциативности. Либо я Вас не понял: направления по правилу параллелограмма - это как?

[arseniiv]

Oleg Zubelevich в сообщении #749221 писал(а):

определено отображение $E\times E\to L$, которое мы будем обозначать так $E\times E\ni (A,B)\mapsto \overline {AB}\in L$ со следующими свойствами

Ну можно же было написать короче и яснее:
«определено отображение $(A, B) \mapsto \overrightarrow{AB}\colon E\times E\to L$», например. Или, если так не нравится, дать ему временное имя: «определено отображение $f\colon E\times E\to L,\; f(A, B) \equiv \overrightarrow{AB}$». Обратные принадлежности $\ni$, думается, не меня одного напрягают; повторение области определения и значений тоже непонятно зачем — всё это только загрязняет описание и делает его труднопонятным; придётся прочитать его раз пять, а потом получить ещё громоздкие ассоциации.

P. S. Ещё понимаю, на доске стрелочки писать неудобно, но тут-то зачем \overline?

[bigarcus]

Xaositect в сообщении #749331 писал(а):

направления по правилу параллелограмма - это как?

ну типа направление туда же куда и сумма была бы напралена

[Xaositect]

bigarcus в сообщении #749334 писал(а):

ну типа направление туда же куда и сумма была бы напралена

Тогда нету ассоциативности. кроме того, проблема с определением направления для $x$ и $-x$.

[bigarcus]

спасибо.

а почему оси координат не вектора?

[Xaositect]

bigarcus в сообщении #749336 писал(а):

а почему оси координат не вектора?

У них конца нет.