Научите понимать косинус

[bigarcus]

хм, действительно.
Значит, я плохое доказательство взял...

-- Вт июл 23, 2013 20:46:20 --

а если использовать такое док-во (из википедии):

(Оффтоп)

то оно тоже опирается на определение косинуса через прямоугольный треугольник.
откуда тогда следует что теорему можно обобщить для любых углов (хоть -1016 грудусов)?

[Otta]

bigarcus
Все слова уже сказаны.
Пережевать за другого человека можно. Проглотить и переварить - нет. Остановитесь и подумайте.

[bigarcus]

arseniiv в сообщении #748678 писал(а):

Можно доказать и теорему с любыми углами. Через скалярное произведение, например, как уже предлагали.

А без скалярного произведения можно обойтись (доказав всё же общий случай)?

-- Вт июл 23, 2013 21:22:17 --

Munin, вы не правы
посмотрите Атанасян Геометрия 7-9

[Munin]

bigarcus в сообщении #748663 писал(а):

хотелось бы обойтись минимумом конструкций

В математике иногда можно добиться одного и того же результата разными путями:
- минимумом конструкций, но тогда получаются длинные, скучные и непонятные рассуждения;
- короткими и очевидными рассуждениями с яркой идеей, но тогда получается много конструкций, которые нужно освоить, чтобы понять эти рассуждения, и чтобы они стали короткими и очевидными.

Математика давно (не меньше как пару столетий назад) выбрала второй путь. А вы хотите первого?

-- 23.07.2013 22:36:25 --

bigarcus в сообщении #748708 писал(а):

Munin, вы не правы
посмотрите Атанасян Геометрия 7-9

Вам надо отказаться от идеи, что в школьных учебниках изложено самое лучшее доказательство и самая полная формулировка теорем.

[Otta]

bigarcus в сообщении #748708 писал(а):

Munin, вы не правы

Почему он неправ, скажите? (я видела, о чем речь)

Цитата:

А без скалярного произведения можно обойтись (доказав всё же общий случай)?

post748649.html + post748692.html

[bigarcus]

для подобных теорем я бы предпочел сначала первым путем пройти, а потом вторым
заодно виднее будет мощь методов

и вроде так и делается. в школе док-ва т. Пифагора и т. косинусов без скал. произв. и проч. сначала, а потом в вузе можно и через скалярное произведение

-- Вт июл 23, 2013 21:38:48 --

тут можно так пойти?

-- Вт июл 23, 2013 21:41:11 --

Munin в сообщении #748710 писал(а):

Вам надо отказаться от идеи, что в школьных учебниках изложено самое лучшее доказательство и самая полная формулировка теорем.

Так что, доказательства общего случая нет без скалярного произведения?
неужели нельзя доказать теорему косинусов в общем виде простыми средствами?

[Otta]

bigarcus
Сознайтесь, зачем Вам все это надо?
Если Вы разрабатываете методику преподавания доказательства теоремы косинусов для средней школы, то это одно, и тогда всякий здравый человек выбросил бы идею обобщать ее на случай произвольного (вообще произвольного) угла, доказывая лишь для треугольников.

Если Вы думаете, как это лучше делать студенту: безусловно, через скалярные произведения, и тогда вопрос об углах автоматически снимается.

[Xaositect]

bigarcus в сообщении #748714 писал(а):

Так что, доказательства общего случая нет без скалярного произведения?
неужели нельзя доказать теорему косинусов в общем виде простыми средствами?

В любом случае придется рассматривать отдельно случай острого угла, отдельно случай тупого, и в частности, надо будет определить косинус тупого угла.
При доказательстве через скалярное произведение рассмотрение этих двух случаев производится раньше, при доказательсте билинейности скалярного произведения.

[bigarcus]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich смотрит на это дело с какой-то горы
и скалярное произведение тоже с какой-то горы

-- Вт июл 23, 2013 21:45:57 --

Xaositect в сообщении #748720 писал(а):

При доказательстве через скалярное произведение рассмотрение этих двух случаев производится раньше, при доказательсте билинейности скалярного произведения.

кошмар какой.зачем так сложно

[Xaositect]

bigarcus в сообщении #748721 писал(а):

кошмар какой.зачем так сложно

Ничего сложного там нет, просто никаких средств для этих вещей, кроме разбора двух случаев (точки по одну сторону прямой и по разные стороны) в школьной аксиоматике геометрии (которая основана на гильбертовой) нет.

[Otta]

bigarcus в сообщении #748714 писал(а):

Так что, доказательства общего случая нет без скалярного произведения?

Otta в сообщении #748713 писал(а):

Цитата:

А без скалярного произведения можно обойтись (доказав всё же общий случай)?

post748649.html + post748692.html

Четвертого раза не будет.

А ничего сложного в скалярном произведении действительно нет.

[bigarcus]

буду разбираться со скалярным произведением

[_hum_]

bigarcus в сообщении #748732 писал(а):

буду разбираться со скалярным произведением

Только тогда (в контексте изначально заявленной темы) нужно будет указать на соответствие между геометрическими объектами и алгебраическими: почему векторы евклидова пространства соответствуют геометрическим сторонам треугольника, и почему скалярное произведение оказывается связанным с геометрическим косинусом.

[Munin]

bigarcus в сообщении #748732 писал(а):

буду разбираться со скалярным произведением

Ну наконец-то!

[arseniiv]

_hum_ в сообщении #748737 писал(а):

Только тогда (в контексте изначально заявленной темы) нужно будет указать на соответствие между геометрическими объектами и алгебраическими: почему векторы евклидова пространства соответствуют геометрическим сторонам треугольника, и почему скалярное произведение оказывается связанным с геометрическим косинусом.

Если векторы определяются «по-школьному», соответствие сразу налажено, а определение скалярного произведения сразу с косинусом.

-- Ср июл 24, 2013 01:25:55 --

А как здесь предлагают понимать угол между векторами? Как угол поворота ведь? Тогда его надо связать с угловой мерой. Как это делать по-школьному? (Ой, вроде я повторяюсь.)