Уравнение и область поиска решений

[Yarkin]

нг:

тема отделена от Теория деления на ноль. И опровержение аксиомы.

незваный гость писал(а):

Возьмите учебник первого курса, и посмотрите, как последовательно строятся натуральные числа — из теории множеств, целые — из натуральных, рациональные — из целых, вещественные — из рациональных, комплексные — из вещественных.

А знает ли уравнение

$$ (x-1)(4x+3)(x^2 + x +1)(x^2 - 2) = 0, $$

что его корни имеют такое разнообразие и происхождение?

[tolstopuz]

Yarkin писал(а):

А знает ли уравнение

$$ (x-1)(4x+3)(x^2 + x +1)(x^2 - 2) = 0, $$

что его корни имеют такое разнообразие и происхождение?

Смотря над каким полем.

[незваный гость]

Yarkin писал(а):

А знает ли уравнение
$ (x-1)(4x+3)(x^2 + x +1)(x^2 - 2) = 0,$
что его корни имеют такое разнообразие и происхождение?

Знает. Но захочет ли оно разговаривать с людьми, не знающими аксиоматику поля и кольца — вопрос отдельный. Я бы на его месте не стал.

Между прочим, все корни этого уравнения имеют одно и тоже происхождение — они элементы того кольца, над которым рассматривается полином. Если Вас смутила моя фраза о последовательном построении, то заметьте: при каждом переходе указывается канонический вложение предыдущего множества в следующее (но каноническое вложение — это не указание подмножества, а изоморфизм старого множества с подмножеством нового).

Особливо греют душу многочлены над кольцами с делителями нуля.

[AD]

Yarkin писал(а):

А знает ли уравнение

$$ (x-1)(4x+3)(x^2 + x +1)(x^2 - 2) = 0, $$

что его корни имеют такое разнообразие и происхождение?

Ура! Yarkin вернулся.

незваный гость писал(а):

Знает. Но захочет ли оно разговаривать с людьми, не знающими аксиоматику поля и кольца — вопрос отдельный. Я бы на его месте не стал.

А незваный гость опять его пилит

Ну тут ответ такой, что из этой записи непонятно даже происхождение коеффициентов уравнения, а тем более и корней. А когда уравнение знает, откуда коеффициенты, то тем более знает, откуда корни - по определению оттуда же. Впрочем, это уже сказали.

[Yarkin]

Кардановский писал(а):

КАК ВЫ СМОЖЕТЕ УКАЗАТЬ МЕСТОПОЛОЖЕНИЕ ЛЮБОГО РАЦИОНАЛЬНОГО ЧИСЛА НА ВАШЕЙ ВЕЩЕСТВЕННОЙ ПРЯМОЙ, ЕСЛИ ВЫНУЖДЕНЫ ОТМЕРЯТЬ СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ЭТОМУ ЧИСЛУ ОТРЕЗКИ ОТ ВАШЕГО 0 ,НЕ ИМЕЮЩЕГО ТОЧНОГО МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ НА ВЕЩЕСТВЕННОЙ ПРЯМОЙ?! Согласитесь,что это еще один абсурд, порождаемый 0!

Почему Вы берете только нуль - в таком положении находится не только он.

Кардановский писал(а):

Таким образом, либо аксиома нуля в систему аксиом действительных чисел внесла изначально противоречие (о чем я и высказывал гипотезу в предидущих постах), либо в вышеприведенных мной рассуждениях содержится некое противоречие с ситемой аксиом действительных чисел! Либо согласитесь с первым, либо укажите мне второе!

Ни с первым, ни со вторым никто не согласиться. Чтобы понять, обнаруженные Вами парадоксы (для Вас, но не для математиков!), надо ознакомится с историей становления понятия числа. А начать надо с Пифагора, понять роль счетных палочек, использованных в древности и используемых сейчас, как их заменили черточками. Разобравшись в этом, можно установить ошибку математиков. Она заключается в том, что они изображение числа приняли за число! Отсюда и парадоксы. Отсюда и стремление четвертый век доказать недоказуемое.

tolstopuz писал(а):

Смотря над каким полем.

незваный гость писал(а):

ежду прочим, все корни этого уравнения имеют одно и тоже происхождение — они элементы того кольца, над которым рассматривается полином. Если Вас смутила моя фраза о последовательном построении, то заметьте: при каждом переходе указывается канонический вложение предыдущего множества в следующее (но каноническое вложение — это не указание подмножества, а изоморфизм старого множества с подмножеством нового).

Неужели уравнение знает и про поле и про изоморфизм и ему не все равно, что про него говорят? Вспомните озвучивание отрывка фильма на КВН. Этому отрывку абсолютно все равно, что там наговорили. Уравнение может выпускать только один вид корней и их надо назвать одним именем.

[незваный гость]

Yarkin писал(а):

Уравнение может выпускать только один вид корней и их надо назвать одним именем.

Что бы это значило? На нашем простом языке?

Yarkin писал(а):

А знает ли уравнение ‹…› что его корни имеют такое разнообразие и происхождение?
. . . . . . . . .
Неужели уравнение знает и про поле и про изоморфизм и ему не все равно, что про него говорят?

«Я сегодня до зори встану. // По широкому пройдусь полю. // Что-то с памятью моей стало…»

[tolstopuz]

Yarkin писал(а):

Неужели уравнение знает и про поле и про изоморфизм и ему не все равно, что про него говорят?

Уравнение знает одно - ему скармливают число, а оно говорит, повезло или нет. А какие именно числа скармливают - это уже отдельный вопрос.

[Yarkin]

незваный гость писал(а):

Что бы это значило? На нашем простом языке?

А вот на простом языке

tolstopuz писал(а):

Уравнение знает одно - ему скармливают число, а оно говорит, повезло или нет. А какие именно числа скармливают - это уже отдельный вопрос.

Я с этим согласен, но что оно выпускает после переваривания?

незваный гость писал(а):

«Я сегодня до зори встану. // По широкому пройдусь полю. // Что-то с памятью моей стало…»



Всякое бывает, но я напомню, Вы писали, что уравнение "Знает".

[незваный гость]

Yarkin писал(а):

но что оно выпускает после переваривания?

Истина или Ложь. И все

Yarkin писал(а):

но я напомню, Вы писали, что уравнение "Знает".

У меня бывают приступы острого сарказма. Ходил к врачу, говорят — пока не лечится. Тут вот давеча

Yarkin чисто конкретно здесь писал(а):

А знает ли уравнение

Вот над этим-то и сарказмируем.

[Yarkin]

AD писал(а):

Ура! Yarkin вернулся.

Я тоже рад встрече с AD и, что он поможет тем, кто меня пилит.

AD писал(а):

А незваный гость опять его пилит

- это Ваше желание?

незваный гость у меня не был.

AD писал(а):

Ну тут ответ такой, что из этой записи непонятно даже происхождение коеффициентов уравнения, а тем более и корней. А когда уравнение знает, откуда коеффициенты, то тем более знает, откуда корни - по определению оттуда же.

Я не спрашиваю, откуда корни, я спрашиваю, знает ли уравнение о той связи между его корнями, которая следует из теории.

[незваный гость]

Yarkin писал(а):

Я не спрашиваю, откуда корни, я спрашиваю, знает ли уравнение о той связи между его корнями, которая следует из теории.

Уравнение знает ровно столько же, сколько камень. Вам встречалось выражение «решить в целых числах»? Какой у него смысл, если уравнение знает что-либо?

[Yarkin]

незваный гость писал(а):

Истина или Ложь. И все

А я думал - векторы.

незваный гость писал(а):

У меня бывают приступы острого сарказма. Ходил к врачу, говорят — пока не лечится. Тут вот давеча

Сходите ко второму врачу.

незваный гость писал(а):

Yarkin чисто конкретно здесь писал(а):
А знает ли уравнение
Вот над этим-то и сарказмируем.

И зря.

[AD]

Yarkin писал(а):

незваный гость писал(а):

Истина или Ложь. И все

А я думал - векторы.

Ну так вы поняли, что думали неправильно, да? Я просто не в курсе, поэтому на всякий случай поясню.
Уравнение - там знак равенства стоит, он истину/ложь и выдает, он последнее действие.
Числа или векторы (смотря с какой стороны посмотреть) выдает функция в левой части.

А, ну и значит, про уравнение вы опять ничего не поняли.
Уравнение не считается заданным полностью, если не указано, над каким полем/кольцом его коеффициенты. То есть вы не задали ваше уравнения полностью. Отсюда у вас и проблемы. Вот в левой части стоит функция f - и из записи не понятно, что это за функция. Это
$f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}$, $f:\mathbb{Q}\to\mathbb{Q}$, $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f:\mathbb{C}\to\mathbb{C}$, или, в конце концов, $f:\mathbb{Z}_p\to\mathbb{Z}_p, $, где $p\geqslant5$? Таким образом, уравнение обязано знать про поля и кольца. Пока не указано, что именно это за закарючки перед иксами, и по каким именно правилам иксы складываются и перемножаются, нет смысла вообще говорить о чем-либо. А как только это будет указано, нужно еще вопрос сформулировать как следует. Заранее предупреждаю: после того, как поле будет задано, все корни и не корни нашего уравнения будут одной природы.

Yarkin писал(а):

AD писал(а):

А незваный гость опять его пилит

- это Ваше желание?
незваный гость у меня не был.

Это образное выражение, описывающее фразу

незванный гость писал(а):

Но захочет ли оно разговаривать с людьми, не знающими аксиоматику поля и кольца — вопрос отдельный. Я бы на его месте не стал.

Здесь забавно последнее замечание — слижком уж он сильно "стал" последнее время ...

Yarkin писал(а):

Ни с первым, ни со вторым никто не согласиться. Чтобы понять, обнаруженные Вами парадоксы (для Вас, но не для математиков!), надо ознакомится с историей становления понятия числа. А начать надо с Пифагора, понять роль счетных палочек, использованных в древности и используемых сейчас, как их заменили черточками. Разобравшись в этом, можно установить ошибку математиков. Она заключается в том, что они изображение числа приняли за число! Отсюда и парадоксы. Отсюда и стремление четвертый век доказать недоказуемое.

В математике не бывает нематематических ошибок - на то она и математика, точная наука. А философия — наука неточная, поэтому можно разводить вот такую демагогию. Но математики этого не поймут, потому что они - математики, они понимают лишь на формальном языке. Вот смотрите — Кардановский попробовал формально изложить свои утверждения, не поленился прочитать определения. А вы не желаете читать определения. "Кто ничего не делает — тот не ошибается": это про вас. Вы здесь не сказали ни одного математического утверждения — и поэтому мы не можем с вами спорить. Но и согласиться с такой бессмыслицей тоже не можем. Это же относится к ранним постам melonа и Кардановского в этой теме.

Ужас, неужели, вы это все прочитаете, Yarkin? Я вас уважаю.

[Yarkin]

незваный гость писал(а):

Уравнение знает ровно столько же, сколько камень.

С этим согласен.

незваный гость писал(а):

Вам встречалось выражение «решить в целых числах»? Какой у него смысл, если уравнение знает что-либо?

А если не знает, есть смысл? Ведь это относится и к уравнению Ферма.

AD писал(а):

Ну так вы поняли, что думали неправильно, да?

Нет.

AD писал(а):

Числа или векторы (смотря с какой стороны посмотреть) выдает функция в левой части.

Это интересно! Два вида объектов, в зависимости от нашего взгляда.

AD писал(а):

А, ну и значит, про уравнение вы опять ничего не поняли.
Уравнение не считается заданным полностью, если не указано, над каким полем/кольцом его коеффициенты.

Какой возраст у уравнения и какой у теории. Почему уравнение попало в зависимость от теории.

AD писал(а):

Заранее предупреждаю: после того, как поле будет задано, все корни и не корни нашего уравнения будут одной природы.

Это мне по душе, ибо выбрав четвертый случай, я могу считать все, что выдает левая часть векторами. Но уравнению до этого никакого дела.

AD писал(а):

Ужас, неужели, вы это все прочитаете, Yarkin? Я вас уважаю.

Не читать - не уважать AD.

[AD]

Yarkin писал(а):

AD писал(а):

Ну так вы поняли, что думали неправильно, да?

Нет.

Зря. Учитесь различать функцию и уравнение.

Yarkin писал(а):

AD писал(а):

Числа или векторы (смотря с какой стороны посмотреть) выдает функция в левой части.

Это интересно! Два вида объектов, в зависимости от нашего взгляда.

Совершенно верно. Эти два вида не противоречат друг другу, и как только вы приведете определения, вы это поймете (хотя мало ли ... ).

Yarkin писал(а):

AD писал(а):

А, ну и значит, про уравнение вы опять ничего не поняли.
Уравнение не считается заданным полностью, если не указано, над каким полем/кольцом его коеффициенты.

Какой возраст у уравнения и какой у теории.

Совершенно верно. Вот когда Виет решал уравнения - он вообще отрицательные корни отбрасывал. Понятие уравнения с тех пор практически не изменилось, но появились новые числовые системы.

Yarkin писал(а):

AD писал(а):

Заранее предупреждаю: после того, как поле будет задано, все корни и не корни нашего уравнения будут одной природы.

Это мне по душе, ибо выбрав четвертый случай, я могу считать все, что выдает левая часть векторами. Но уравнению до этого никакого дела.

Есть ему дело, Yarkin. Уравнение $x^3+y^3=z^3$ над $\mathbb{R}$ и над $\mathbb{N}$ - это разные уравнения, и в левой части у них разные функции стоят, и разные объекты возвращают. В частности, первое имеет решения, а у второго вы еще решений не нашли. А над чем вы ваше уравнение $(x-1)(4x+3)(x^2+x+1)(x^2-2)$ понимали, я так еще и не понял. Я же не телепат ... Жду ответов.