В чем польза школьной геометрии для мат-школьника?

[BVR]

apriv в сообщении #707542 писал(а):

Синтетическая геометрия мертва чуть более чем полностью, и уже давно.

Теорема Пифагора мертва? Признак перпендикулярности прямой и плоскости мертв?
А я, старый, до сих пор считал. что столбы по нему ставят

[Munin]

Tor в сообщении #707731 писал(а):

По идее для чистого математика он не нужен, а для прикладника вместо термеха наверно полезнее будет изучить общий курс физики типа пятитомника Сивухина.

Это смотря какой прикладник. Если этот прикладник собирается общаться с теорфизиками, то как раз наоборот.

[Tor]

Munin в сообщении #707786 писал(а):

Tor в сообщении #707731 писал(а):

По идее для чистого математика он не нужен, а для прикладника вместо термеха наверно полезнее будет изучить общий курс физики типа пятитомника Сивухина.

Это смотря какой прикладник. Если этот прикладник собирается общаться с теорфизиками, то как раз наоборот.

Ну я говорил про замену термеха. Там же совсем древняя классика дается, а не квантовая механика. При хорошей обще математической подготовке прикладнику курс общей физике мне кажется содержательно полезней термеха. А если еще что-то существенного добавить, типа части курса Ландау, то это уже скорее будет теорфизик. Вы ведь наверно имеете ввиду курс механики сплошных сред? Ну тут наверно курс должен быть вариативней и зависеть от специализации.

[Munin]

Tor в сообщении #707819 писал(а):

Ну я говорил про замену термеха. Там же совсем древняя классика дается, а не квантовая механика.

Не знаю, такая "древняя классика", как лагранжиан, гамильтониан и связи, активно в теорфизике используется. В той же квантовой механике - в том числе. Перед тем, как что-то квантовать, надо сначала иметь, что квантовать.

[Tor]

Munin в сообщении #707828 писал(а):

Tor в сообщении #707819 писал(а):

Ну я говорил про замену термеха. Там же совсем древняя классика дается, а не квантовая механика.

Не знаю, такая "древняя классика", как лагранжиан, гамильтониан и связи, активно в теорфизике используется. В той же квантовой механике - в том числе. Перед тем, как что-то квантовать, надо сначала иметь, что квантовать.

Зато математик после термеха не имеет практически никакого представления об электромагнитном взаимодействии, оптике, термодинамике и молекулярной физике, атомной физике, ну конечно кроме остатков школьных знаний. Общий кругозор в физике мне представляется полезней. Ну в конце концов, если ему понадобится аналитическая механика прочитает сам курс Гантмахера.

[Munin]

Tor в сообщении #707898 писал(а):

Зато математик после термеха не имеет никакого представления об электромагнитном взаимодействии, оптике, термодинамике и молекулярной физике, атомной физике, ну конечно кроме остатков школьных знаний.

А ему это и не нужно - это задача физика.

Ещё математик не имеет никакого представления о дрейфе континентов, взрывах сверхновых звёзд, древних восточных империях и роли муравьёв в биосфере. Оно всё ему надо?

Tor в сообщении #707898 писал(а):

Общий кругозор в физике мне представляется полезней.

Для чё?

Кстати, после термеха все перечисленные вами области даются легко и ненапряжно. Электромагнитное взаимодействие - это бесконечномерная механическая система, оптика - безмассовая, статфизика - усреднение, кванты - тут нужно квантование добавить, что, впрочем, после Гамильтона-Якоби несложно. Конкретные законы термодинамики и атомов - не то, что математикам, они и физикам в большинстве нафиг не нужны. Итого, вместо двух-трёх семестров, на них можно потратить три-четыре лекции.

-- 09.04.2013 22:14:22 --

Tor в сообщении #707898 писал(а):

Ну в конце концов, если ему понадобится аналитическая механика прочитает сам курс Гантмахера.

Это будет вредно. Впрочем, если ваши знания из этого курса, я не удивляюсь вашим взглядам.

[Tor]

Munin писал(а):

Это будет вредно. Впрочем, если ваши знания из этого курса, я не удивляюсь вашим взглядам.

А чем этот курс плох, он же физтеховский? Да, мне в свое время читали по нему - на лекции я не ходил, одолел сам за 3 дня - он легкий.

[Munin]

Вредно само понятие "аналитическая механика". Это название из 19 века. Сейчас теоретическая механика шире, и не противопоставлена "неаналитической", а включает её в себя.

К курсу претензий нет, это я извиняюсь, спутал. Впрочем, он жутко старый. Для математиков стоит брать что-нибудь годов 80-х или позже.

[apriv]

BVR в сообщении #707774 писал(а):

Теорема Пифагора мертва? Признак перпендикулярности прямой и плоскости мертв?
А я, старый, до сих пор считал. что столбы по нему ставят

Теорема Пифагора — это определение стандартной метрики в эвклидовом пространстве. При чем тут синтетическая геометрия?

-- 10.04.2013, 01:42 --

mihailm в сообщении #707714 писал(а):

Вы учились где-нибудь или прикалываетесь?

Учился, да.

Цитата:

Значит речь не мертвых науках, а о встречаемости.
Так тут вся остальная математика школьной геометрии проигрывает, понятия угол квадраты прямые плоскости цилиндры встречаются не только в математике но и в жизни, в отличие от интегралов (или квадратных трехчленов)

Ну да, и все эти квадраты, прямые и плоскости — понятия, с которыми гораздо проще работать в рамках аналитической геометрии, а не синтетической. А интегралы и (о ужас) квадратные трехчлены встречаются в жизни ничуть не меньше, чем цилиндры.

[mihailm]

(Оффтоп)

apriv в сообщении #707997 писал(а):

...
Теорема Пифагора — это определение стандартной метрики в эвклидовом пространстве...

А сегодня детки я дам определение стандартной метрики в евклидовом пространстве. Ну бывают еще нестандартные метрики и не метрики вовсе (а топологии), да и пространства к несчастью не все евклидовы, в частности наше физическое, но в силу закостеневших традиций и давления руководства я просто вынужден рассматривать этот частный случай. Напомню определение метрики и евклидова пространства...

[Munin]

mihailm в сообщении #708017 писал(а):

но в силу закостеневших традиций и давления руководства я просто вынужден рассматривать этот частный случай.

Нет, в силу необходимости проходить материал от простого к сложному. Зато, для любознательных школьников можно назвать несколько популярных книг школьного уровня о неевклидовых пространствах, неметрических, и о началах общей топологии. Я, например, в школьном возрасте такие читал.

А поскольку это матшкольники, то им кое-что и рассказать.

[Neos]

Программа для матшкольников должна включать в себя геометрию для общеобразовательных школ как подмножество. Другой вопрос, как ее преподносить.
И если они справляются с ней, пусть изучают высшие разделы геометрии. Знать
меньше они не должны по определению . Главное, чтобы не получались анекдотичные курьезы, когда на просьбу вкрутить лампочку программист отвечает : " Проблема аппаратная, программно не решается» ). Чтобы для решения квадратного уравнения использовались традиционные формулы, а не разглагольствования о групповом анализе уравнений. И не был получен результат. К написанию и критике школьных учебников должны быть привлечены профессиональные математики. По-моему, отличные учебники и пособия «выпускает» МГУ. Авторы : Моденов, Колмогоров, Розов, Никольский, и другие. (старые и новые). Настороженно нужно относиться к «новациям» РАО. Дело в том, что Академия образования внедряет методики не по принципу «эффективности», а по принципу «новизны». Это важный «флажок» для защиты кандидатских и докторских. Нужны «акты о внедрении». Реальное улучшение образования не преследуется. Дальше, ступившие на ржавые рельсы, упорствуют в своей неправоте.

[liber]

Munin в сообщении #703855 писал(а):

Смысл - ЕГЭ сдать, очевидно. А так, можно аналитическую геометрию прочитать, и считать задачу выполненной.

Т.е. если человек собирается в любом случае изучать аналитическую геометрию, то учить планиметрию и уж тем более стереометрию смысла нет?(Не рассматривая ЕГЭ и т.п.) Не могли бы вы составить список того, что реально нужно из школьной математики человеку, который собирается изучать программу мехмата, исключая все то, что "является подмножеством" разделов высшей математики? Подобный вопрос всплывал на форуме неоднократно, но вразумительного ответа до сих пор не поступало.

[Munin]

liber в сообщении #745964 писал(а):

Т.е. если человек собирается в любом случае изучать аналитическую геометрию, то учить планиметрию и уж тем более стереометрию смысла нет?

Ваш вопрос наводит на подозрения, что вы аналитической геометрии не знаете.

liber в сообщении #745964 писал(а):

Не могли бы вы составить список того, что реально нужно из школьной математики человеку, который собирается изучать программу мехмата, исключая все то, что "является подмножеством" разделов высшей математики?

Это легко. $\varnothing$

[ewert]

Munin в сообщении #745969 писал(а):

Это легко. $\varnothing$

Или, что эквивалентно, $\Omega$.

Не помню, высказывался я уже тут или нет; на всякий случай выскажусь. Школьная геометрия необходима тупо для развития пространственного воображения. Которое, в свою очередь, необходимо всякому мало-мальски образованному человеку, и даже вовсе необразованному необходимо, будь он хоть мехматовец, хоть матмеховец или даже хоть нмушник.

А вот аналитическая геометрия в этом деле ни разу не спасает. Так что увы -- школьная наглядная геометрия обязательна. В каком объёме, и по какой методике, и как её не засушить избыточной аксиоматикой -- вопрос уже совсем следующий. (В наше время, насколько смутно помню, вовсе не сушили.)