Чем плох школьный курс математики

[DiscipleOfTheWatch]

Постоянно натыкаюсь на сообщения, что школьный курс математики плох, ужасен, отвратителен, вреден, и т.д., и т.п.
А чем по-вашему он плох?
Я не педагог, но просто интересно стало.

[longstreet]

Выбор материала и способ его подачи во многом как минимум устарели.

[DiscipleOfTheWatch]

longstreet в сообщении #743394 писал(а):

Выбор материала и способ его подачи во многом как минимум устарели.

Можно конкретнее или немного примеров? Например, я слышал, что многим не нравится, как подают производные.

[longstreet]

Например, тригонометрия в том виде, в котором входит в большинство школьных учебников -- устарела. Не нужно её столько, да и другие темы были бы полезнее вместо неё.

Вообще, лично мне почти всё не нравится в том, как преподают математику (в общеобразовательных школах).
Но тут большее значение может иметь даже не программа обучения, а преподаватели, качество их подготовки.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Беседы на околонаучные темы» в форум «Вопросы преподавания»

[Legioner93]

DiscipleOfTheWatch в сообщении #743391 писал(а):

Постоянно натыкаюсь на сообщения, что школьный курс математики плох, ужасен, отвратителен, вреден, и т.д., и т.п.
А чем по-вашему он плох?

Тем, что он не такой

понятно кто писал(а):

Школьная математическая программа должна быть устроена так
- Евклидова геометрия, комплексные числа, скалярное умножение, неравенство Коши-Буняковского. Начала квантовой механики (Кострикин-Манин). Группы преобразований плоскости и пространства. Вывод тригонометрических тождеств. Геометрия на верхней полуплоскости (Лобачевского). Свойства инверсии. Действие дробно-линейных преобразований.
- Кольца, поля. Линейная алгебра, конечные группы, теория Галуа. Доказательство теоремы Абеля. Базис, ранг, определители, классические группы Ли. Сечения Дедекинда. Определение поля вещественных чисел. Определение тензорного произведения векторных пространств.
- Теория множеств. Лемма Цорна. Вполне упорядоченные множества. Базис Коши-Гамеля. Теорема Кантора-Бернштейна. Несчетность множества вещественных чисел.
- Метрические пространства. Теоретико-множественная топология (определение непрерывных отображений, компактность, собственные отображения). Счетная база. Определение компактности в терминах сходящихся последовательностей для пространств со счетной базой. Гомотопии, фундаментальная группа, гомотопическая эквивалентность.
- p-адические числа, теорема Островского, умножение и деление p-адических чисел в столбик
- Дифференцирование, интегрирование, формула Ньютона-Лейбница. Дельта-эпсилон формализм, лемма о милиционере.

[longstreet]

Ну уж нет. Программа Вербицкого -- это экстремизм.
Хотя бы потому, что вся его программа (как он и сам указывает) заточена под теорию струн. Что является узким и спорным поинтом.

[DiscipleOfTheWatch]

И ещё часто слышу, что курс геометрии плох, бессмысленен и не нужен. Почему?

[longstreet]

DiscipleOfTheWatch в сообщении #743427 писал(а):

курс геометрии плох, бессмысленен и не нужен

Это не совсем так.
Видимо, подразумевают, что школьный курс геометрии не используется в профессиональной математике, так как нестрог, а его результаты легко получаются другими методами (линейная алгебра, например).
Однако не стоит забывать, что школьный курс геометрии нужен не только для этого, но и для того, чтобы научить школьников доказывать теоремы, думать, рассуждать... С этой задачей он справляется неплохо, по-моему.

[Munin]

DiscipleOfTheWatch в сообщении #743391 писал(а):

Постоянно натыкаюсь на сообщения, что школьный курс математики плох, ужасен, отвратителен, вреден, и т.д., и т.п.
А чем по-вашему он плох?
Я не педагог, но просто интересно стало.

Чтобы это обсуждать, нужно знать математику шире школьного курса - какая она вообще бывает.

Например, представьте себе, что вас в школе 3 года учили такому важному предмету, как география Калужской области (чисто для примера). Вы в ней хорошо разбираетесь, получаете пятёрки... а придя в вуз, узнаёте о морях и океанах.

А теперь представьте себе, что вы разговариваете с человеком, который "не географ", и просто хочет знать, а чем плоха школьная география Калужской области? Он про моря и океаны не знает, и никаких существенных недостатков в предмете (по которому получал пятёрки, которым глубоко интересовался) не видит.

[SpBTimes]

longstreet в сообщении #743543 писал(а):

чтобы научить школьников доказывать теоремы, думать, рассуждать...

Наверное, это основная его цель.

longstreet в сообщении #743406 писал(а):

тригонометрия в том виде, в котором входит в большинство школьных учебников -- устарела

А как по-новому?

[arseniiv]

Например, убрать котангенс. Ну где и кому он нужен? В остальной части вопроса присоединяюсь.

[Munin]

Имхо.

Тригонометрические уравнения выбрасываются из школьной программы вообще без проблем, а вообще и большая часть сведений о тригонометрических функциях - тоже, если перенести её в вуз, когда она станет нужна. В школе они просто ни с чем не связаны, и болтаются в вакууме.

Впрочем, это если оставить как есть физическую тему "Колебания и волны". Если давать её углублённо, тригонометрические функции пригодятся - хотя всё равно не в том объёме, как даются сейчас.

В вузе выясняется, что тригонометрические функции естественно возникают в простейших случаях колебаний. Удобны и естественны их свойства. Однако, там же выясняется, что в других случаях, распространённых и тоже достаточно простых, возникают другие функции - спецфункции (функции Эйри, Бесселя, сферические). И кстати, они имеют схожие свойства с тригонометрическими. Не говоря уже про гиперболические функции. Вот в таком контексте, как "членов большого и дружного семейства", давать тригонометрические функции естественно.

[Munin]

Успенский В. А. в «Апология математики» писал(а):

Если всё же кому-нибудь когда-нибудь и понадобятся формулы тригонометрии, их легко можно будет найти в справочниках. Учат ли в наших школах пользоваться справочниками? А ведь это умение несравненно полезнее, чем помнить формулы наизусть.

[SpBTimes]

arseniiv

Он вроде бы и так-то особо не встречается

Munin

А в вузе оно зачем? Мне, например, не часто приходится триг. уравнение решать.
По-моему, тригонометрия тоже неплохо развивает разные способности (если задачи даются должного уровня). Часто, чтобы решить что-то, нужно воспользоваться какой-то нестандартной идеей и иже с этим.
Далее, если это даже переводить в вуз, то тригонометрия все равно всплывает в самом начале, даже в том же замечательном пределе, а до спецфункций еще далековато. И чем знание таких аналогий поможет?