Квантовые измерения или «Я не верю, что бог бросает кости»

[myhand]

Ну, понятно. "В результате я постулирую нужный мне результат и называю это объяснением".

Это все замечательно. Конечно, только покуда у вас есть возможность подглядеть в конец задачника по квантовой механике и списать оттуда ответ... Собственно, не вижу что тут можно "обсуждать" дальше. Я рекоммендую тему в пургаторий.

Последняя попытка достучаться до разума:

Touol в сообщении #741364 писал(а):

При точно известной ВФ(Волновой функции) системы, состоящей из наблюдаемой системы (например волновой пакет фотона) и измерителя (фотобумага, фотоумножитель и т.д.), результат измерения точно определен. То есть, точно зная ВФ фотона и точно зная ВФ фотобумаги можно точно рассчитать, какой кристаллик соли серебра в фотобумаге, поймает фотон. Для этого, нам необходимо и достаточно воспользоваться ур-нием Шредингера.

Поясните, пожалуйста, по какому конкретно рецепту с помощью уравнения Шредингера (определяющего унитарную эволюцию волновой функции) - вы определяете номер кристалика. Напишите формулу для номера кристалика.

[Touol]

Подождите до завтрашнего вечера

[Munin]

myhand в сообщении #741655 писал(а):

выучить квантовую механику по нормальным учебникам, начиная с ФЛФ (как введение).

Лучше с ЛЛ-2. Там чётко и внятно теория измерения изложена. А в ФЛФ...

[myhand]

Munin в сообщении #741740 писал(а):

А в ФЛФ...

Подробно и "на пальцах" разбираются основные принципы квантовой механики. Для введения же в собственно теорию измерений в QM - лучше почитать (после ЛЛ, конечно) что-то более современное, ландавшиц тут устарел.

PS: Вы имели в виду именно ЛЛ-3, я полагаю.

[Munin]

myhand в сообщении #741743 писал(а):

Для введения же в собственно теорию измерений в QM - лучше почитать (после ЛЛ, конечно) что-то более современное, ландавшиц тут устарел.

В теорию измерений в составе стандартной QM - не устарел. Новые разработки её не меняют, собственно, а только push the limits.

myhand в сообщении #741743 писал(а):

PS: Вы имели в виду именно ЛЛ-3, я полагаю.

Это без слов ясно.

myhand в сообщении #741743 писал(а):

Подробно и "на пальцах" разбираются основные принципы квантовой механики.

Да, но. Всё-таки самой квантовой механики. Её "унитарной части". А про теорию измерения Фейнман отделался всего несколькими словами.

Точнее, Фейнман всю дорогу ограничивается постановкой задачи "сначала создание квантового состояния, потом измерение". А что происходит в случае "сначала измерение, потом квантовое состояние" - ни слова.

[myhand]

Munin в сообщении #741754 писал(а):

В теорию измерений в составе стандартной QM - не устарел.

Появилась куча новых понятий (нечеткие измерения, неприрывные измерения, декогеренция, квантовый ластик, неравенства Белла, фейнмановская формулировка квантовой механики, etc), сместились некоторые акценты. Я перечислил достаточно случайный список "новизн", но вопросы теории измерений, на мой взгляд, оказалась затронуты больше всего.

Munin в сообщении #741754 писал(а):

А про теорию измерения Фейнман отделался всего несколькими словами.

Там нет, как таковой, формальной теории измерений. Это курс общей физики, в котором на соответствующем уровне излагаются основы QM (по ходу дела, там пристутствует все, в т.ч. и теория измерений). С курса общей физики и естественно начать знакомство с физической теорией, а не с математического формализма.

[Touol]

Часть второй части. Сегодня больше уже не успею много расписывать надо.

=== Отложенный выбор Уиллера и квантовый принцип причинности ===
[http://www.timeorigin21.narod.ru/rus_translation/Wheeler.pdf Мысленный эксперимент Уилера с отложенным выбором . Экспериментальная реализация и теоретический анализ]

[http://www.bottomlayer.com/bottom/basic_delayed_choice.htm Wheeler's Classic Delayed Choice Experiment]

Основа квантовой физики - это эксперимент с двумя щелями.

Возьмем некий источник единичных частиц(фотонов, электронов). Направим частицу из него на экран с двумя щелями. После экрана расположим детекторы единичных частиц (Другое название - квантовые измерители. Например кристаллики соля серебра на фотобумаге). В результате частица обнаружится на каком-то одном детекторе.

Проведем множество таких экспериментов. Как распределяться по детекторам результаты измерений?

С волновой точки зрения на плоскости состоящей из детекторов образуется интерференционная картина.

С точки зрения частиц-корпускул (частица - маленький твердый шарик) частицы будут регистрироваться напротив щелей.

В результате экспериментов оказалось, что, если мы не наблюдаем за траекторией частиц (нам не известно через какую щель прошел фотон), то образуется интерференционная картина. Вроде верна волновая точка зрения.

Однако, если мы наблюдаем за траекторией частиц, частицы регистрируются напротив щелей. Как корпускулы.

Физики начала 20 века пришли к странном выводу: частица одновременно и волна и корпускула.

Думаю любой современный физик понимает, что элементарная частица не может быть маленьким твердым шариком. То есть точка зрения частиц-корпускул уже не актуальна. Но чисто волновая теория не может объяснить почему при наблюдении траектории частицы они регистрируются напротив щелей.

Эксперимент "отложенного выбора" Уиллера, наталкивает на мысль ввести гипотезу обратных волн:

В момент измерения детектор формирует волну направленную на источник частич, идущию из будущего в прошлое. Такую, что она содержит в себе результат измерения

В этом случае, с волновой точки зрения можно объяснить корпускулярный результат измерений. Наблюдение за траекторией ведется при помощи телескопов "сфокусированных на щели". На оси между щелью и детектором частиц помещается телескоп. Так чтобы фокус источника находился на бесконечности в сторону щели, а фокус изображения на детекторе. В момент измерения,если на детекторе получаем результат измерения 0, детектор формирует обратную волну в противофазе с падающей на него волной. Телескоп проецирует обратную волну на щель. В итоге сумма прямой и обратной волны на щели, в момент прохода частицы через нее, дает 0. Щель заперта! Волна может падать только через вторую щель. Детектор направленный на вторую щель дает результат 1 и отправляет волну в фазе с падающей. На второй щели сумма волн равна 1.

Рассмотрим 2 случая:

1 Источник частиц находиться на ось телескопа. Обратная волна с результатом 1 доходит до источника частиц и "разрешает" выслать частицу на свой детектор :)

2 Источник частиц вдали от оси телескопа. Обратная волна проходит вдали от источники. Источник не "решается" выслать частицу на этот детектор :). Соответственно на детекторе нет падающей волны и он не формирует обратную.

Детектор с телескопом регистрирует частицы только тогда когда он видит источник. Получаем "корпускулярную" картину.

=== Проблема отсутствие начальных условий ===

Мы привыкли, что в физике можно задать начальные условия, ур-ния движения и решая задачу Коши найти эволюцию физической системы. При вводе обратных по времени волн, возникает проблема. А как собственно задать начальные условия?? Обратные волны их мгновенно затирают.

Вспомним часть первую. Там та же самая проблема возникла по другой причине. Начальные условия задаются интегралом (1.1).

=== "Ход конем". Квантовый принцип причинности ===

Сделаем ход конем.

Обозначим прохождение или не прохождение частицы через щель событием А. Множество всех волновых функций отвечающих прохождению или не прохождению частицы через щель обозначим множеством E (Event-событие).

Введем принцип квантовой причинности
Если результат события А известен (событие А уже произошло), то все ВФ из множества E, для которых результат события А противоположен или не определен, запрещены. А множество ВФ, для которых результат события А равен известному, физически эквивалентны

Первая часть

Если результат события А известен (событие А уже произошло), то все ВФ из множества E, для которых результат события А противоположен или не определен, запрещены

просто запрещает изменение прошлого. Прошлое уже случилось.

Вторая часть более хитрая :)

А множество ВФ, для которых результат события А равен известному, физически эквивалентны

Она говорит, что в будущем все возможно :).

Но если у нас зафиксированы 2 прошлых события, с результатом истина, то возникает физический закон. Возьмем два точечных события А и B (ширина щели стремиться к 0) с координатами x_A,t_A, x_B,t_B. Какие ВФ удовлетворяют условию (1.1) для событий А и B разом?

На прямой, проведенной через точки А и B.

\psi(x,t)=\psi_x(x)\psi_t(t)

\psi_x(x)=\delta(x)

\psi_t(t)=1

Частица бесконечно "бежит" по прямой АB.

Можно провести аналогию с принципом относительности.

[EvilPhysicist]

Touol, чего-то я не понимаю, вы что доказать-то хотите? Можете в одном предложении пояснить?

Touol в сообщении #741773 писал(а):

Думаю любой современный физик понимает, что элементарная частица не может быть маленьким твердым шариком. То есть точка зрения частиц-корпускул уже не актуальна.

Таки да. Никто и на считает, что элементарные частицы -- абсолютно упругие шарики.

Touol в сообщении #741773 писал(а):

Обозначим прохождение или не прохождение частицы через щель событием А

С точки зрения формальной логики, $A$ -- это множество всех возможных событий. По вашему определению $A=P \vee \neg P$, где $P$ -- частица прошла через щель. Общеизвестно, что $P \vee \neg P =\text{true}$. Так что вы бы поосторожнее формулировали что бы то ни было.

Touol в сообщении #741773 писал(а):

Если результат события А известен (событие А уже произошло), то все ВФ из множества E, для которых результат события А противоположен или не определен, запрещены.

Ну а вот это уже противоречит квантам.

Тот же эксперимент с двумя щелями. Пусть $\lvert u_i \rangle$ -- базис состояний, соответствующих прохождению частицы через щель 1. $\lvert v_i \rangle$ -- базис состояний, соответствующий прохождению частицы через щель 2. Вы утверждаете, что $\langle v_i \lvert u_j \rangle =0$.

Это не так. Частица, прошедшая через любую щель может попасть в любую точку экрана -- это экспериментальный факт. Считаем экран плоскостью, тогда $\lvert u_i \rangle$ и $\lvert v_i \rangle$ -- базисы пространства $C^n \mathbb R^2$. Так как это базис, то для всякой $f \in C^n \mathbb R^2$ найдется набор коэффициентов $\{ c_k \}$ такой, что $f=c_k \lvert u_k \rangle$. Беря в качестве $f$ функцию $\lvert v_s \rangle$ получаем равенство $\lvertv_s\rnagle = c(s)_{k} \lvert u_k \rangle$. Его свертываем с $\lvert u_p \rangle$ получаем $ \langle u_p \lvert v_s \langle = c(s)_p$ в силу ортонормальности $\lvert u_i \rangle$.

Пусть не нашлось $c(s)_p$ -- отличного от нуля. Значит $\lvert u_i \rangle$ -- не базис, противоречие. Значит найдутся $\lvet u_p \rangle$, $\lvert v_s \rangle$ такие, что $\langle s_p \lvert v_s \rangle$.

[Touol]

EvilPhysicist в сообщении #741777 писал(а):

Пусть $\lvert u_i \rangle$ -- базис состояний, соответствующих прохождению частицы через щель 1

В предельном случае ширина щели стремиться к 0. В квантовой физике одновременно устремим постоянную Планка к 0.
Условее (1.1) введено "наивно". Длина события A во времени не учитывается :)

-- Вс июн 30, 2013 16:09:09 --

Touol в сообщении #741794 писал(а):

По вашему определению $A=P \vee \neg P$, где $P$ -- частица прошла через щель. Общеизвестно, что $P \vee \neg P =\text{true}$. Так что вы бы поосторожнее формулировали что бы то ни было.

Я расписываю путь идеи. До строгой формулировки еще далеко.

[myhand]

Touol в сообщении #741794 писал(а):

Я расписываю путь идеи.

Когда внятно, формулой ответите на заданный мной вопрос - дайте знать.

Touol в сообщении #741773 писал(а):

Введем принцип квантовой причинности
Если результат события А известен (событие А уже произошло), то все ВФ из множества E, для которых результат события А противоположен или не определен, запрещены. А множество ВФ, для которых результат события А равен известному, физически эквивалентны

Вы взяли у VladimirKalitvianski скверную привычку насиловать общепринятый смысл слов. То, что в физике называют причинностью - говорит нечто о (возможной) связи событий.

Да и на кой черт вам "принцип", который постулирует какую-то хрень, извините, о уже сбывшемся событии. Наука должна предсказывать, иначе она бесполезна.

Touol в сообщении #741773 писал(а):

Но если у нас зафиксированы 2 прошлых события, с результатом истина, то возникает физический закон. Возьмем два точечных события А и B (ширина щели стремиться к 0) с координатами x_A,t_A, x_B,t_B. Какие ВФ удовлетворяют условию (1.1) для событий А и B разом?

Что это за события, вы можете внятно все обозначить?

Touol в сообщении #741773 писал(а):

На прямой, проведенной через точки А и B.

Аналогичный вопрос. Что вы за буковки используете и что они значат. Ибо в квантовой механике ваши дальнейшие "выкладки" - не имеют никакого смысла.

Touol в сообщении #741794 писал(а):

В предельном случае ширина щели стремиться к 0. В квантовой физике одновременно устремим постоянную Планка к 0.

И сделаем вид, что получили что хотели?

Touol в сообщении #741794 писал(а):

Условее (1.1) введено "наивно". Длина события A во времени не учитывается :)

Введите нормально, чтобы можно было хоть что-то начать обсуждать.

[Touol]

myhand в сообщении #741800 писал(а):

Да и на кой черт вам "принцип", который постулирует какую-то хрень, извините, о уже сбывшемся событии. Наука должна предсказывать, иначе она бесполезна.

Для того чтобы что-то предсказать нужны начальные данные. Из того, что событие А случилось ничего не следует. Для того чтобы предсказать события в будущем надо знать как минимум 2 прошлых события.
В эксперименте с щелями мы знаем 2 варианта:
1 частица прошла через 2 щели. Пространство событий A, B определяет 1 наблюдаемую картину
2 частица прошла через 1 щель и не прошла через щель 2. Наблюдаемая картина совершенно другая.
Пространства событий (истина, истина) и пространства событий (истина, ложь) ортогональны :)

-- Вс июн 30, 2013 17:52:51 --

EvilPhysicist в сообщении #741777 писал(а):

Тот же эксперимент с двумя щелями. Пусть $\lvert u_i \rangle$ -- базис состояний, соответствующих прохождению частицы через щель 1. $\lvert v_i \rangle$ -- базис состояний, соответствующий прохождению частицы через щель 2. Вы утверждаете, что $\langle v_i \lvert u_j \rangle =0$.

Если мы знаем, что частица прошла через определенную щель, то все состояния соответствующие прохождению частицы через вторую щель запрещены $\langle v_i \lvert u_j \rangle =0$. Ошибка в базисе состояний. Базис состояний (истина, истина) и (истина, ложь).

-- Вс июн 30, 2013 18:11:55 --

Touol в сообщении #741805 писал(а):

Базис состояний (истина, истина) и (истина, ложь).

базис состояний состоит из (истина, истина), (истина, ложь) и (ложь,ложь).
Состояние (ложь,ложь) частица не прошла ни через первую ни через вторую щель.

[myhand]

Touol в сообщении #741805 писал(а):

Для того чтобы предсказать события в будущем надо знать как минимум 2 прошлых события.

Если вы ушибете коленку - у вас появится синяк. Поменьше в носу ковыряйтесь и начните с проверки своих "откровений" на элементарный здравый смысл.

Touol в сообщении #741805 писал(а):

В эксперименте с щелями мы знаем 2 варианта:
1 частица прошла через 2 щели. Пространство событий A, B определяет 1 наблюдаемую картину

На самом деле, в квантовой механике он звучит иначе: мы не знаем через какую шель прошла частица. Покуда вы не поймете отличие этого от той глупости, что только что написали - дальнейший разговор полностью бессмысленный.

Touol в сообщении #741805 писал(а):

2 частица прошла через 1 щель и не прошла через щель 2. Наблюдаемая картина совершенно другая.

Есть еще и третий вариант: частица прошла через вторую щель.

Touol в сообщении #741805 писал(а):

Пространства событий (истина, истина) и пространства событий (истина, ложь) ортогональны :)

Это предложение выглядит вовсе бессмысленно.

[Munin]

myhand в сообщении #741758 писал(а):

Появилась куча новых понятий (нечеткие измерения, неприрывные измерения, декогеренция, квантовый ластик, неравенства Белла, фейнмановская формулировка квантовой механики, etc), сместились некоторые акценты.

Ну, это всё advanced topics, я повторяю.

myhand в сообщении #741758 писал(а):

Я перечислил достаточно случайный список "новизн", но вопросы теории измерений, на мой взгляд, оказалась затронуты больше всего.

Просто остальные приключения творятся где-то не в КМ, а в КТП. Но там тоже много "новизн", просто они менее широко известны.

myhand в сообщении #741758 писал(а):

С курса общей физики и естественно начать знакомство с физической теорией, а не с математического формализма.

Тогда ваша рекомендация должна была звучать так: начать с ФЛФ, потом обязательно прочитать ЛЛ-3 (ну хотя бы по вторую главу включительно).

Тогда я не против.

[myhand]

Munin в сообщении #741828 писал(а):

Ну, это всё advanced topics, я повторяю.

Нет. Принципиальные вещи никак разумным образом в "advanced" не запихнуть.

Munin в сообщении #741828 писал(а):

Тогда ваша рекомендация должна была звучать так: начать с ФЛФ, потом обязательно прочитать ЛЛ-3

Не обязательно ЛЛ-3. Берется программа университета по соответствующему курсу и там перечисляются учебники.

[Munin]

Ну не понимаете, и ладно.

myhand в сообщении #741847 писал(а):

Не обязательно ЛЛ-3.

Тут согласен. Но в любом случае, учебники будут не уровня ФЛФ.