Квантовые измерения или «Я не верю, что бог бросает кости»

[VladimirKalitvianski]

(Оффтоп)

myhand в сообщении #741541 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #741534 писал(а):

Веорятности неизбежны и в классической механике

Будете воевать с теорией ОДУ, или таки прекратите нести чушь?

Классическая механика, как физика, не есть теория ОДУ, но спорить с Вами прекращаю.

[myhand]

(Оффтоп)

VladimirKalitvianski в сообщении #741553 писал(а):

Классическая механика, как физика, не есть теория ОДУ

Да нет, конечно. Вот только классическая механика почему-то использует именно этот математический аппарат, включая его следствия - теорему единственности задачи Коши (демон Лапласа) и т.п. Наверное, забыли спросить у вас разрешения.

[Munin]

(Оффтоп)

VladimirKalitvianski в сообщении #741553 писал(а):

Классическая механика, как физика, не есть теория ОДУ

А что же?

[VladimirKalitvianski]

(Оффтоп)

myhand в сообщении #741560 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #741553 писал(а):

Классическая механика, как физика, не есть теория ОДУ

Да нет, конечно. Вот только классическая механика почему-то использует именно этот математический аппарат, включая его следствия - теорему единственности задачи Коши (демон Лапласа) и т.п. Наверное, забыли спросить у вас разрешения.

Да, и начальные данные, и результаты расчетов там полностью детерминированы и сравниваются с детерминированными результатами измерений. Только где у Вас систематические и случайные погрешности измерений начальных данных и результатов измерения динамики? По Вашему, их в Классической Механике нет, а по моему, они обрабатываются (в частности, усредняются) для использования в сравнениях расчетов с измерениями. Вы забыли про измерения в физике, а я помню. Я, например, расчитывал "распространение" погрешностей начальных данных, то есть, их влияние на получаемые решения. Разве я "воюю" с ОДУ? Если угодно, я говорю о практической, конечной, а не абсолютной точности данных в Классической Механике.

[myhand]

(Оффтоп)

VladimirKalitvianski в сообщении #741568 писал(а):

Только где у Вас систематические и случайные погрешности измерений начальных данных и результатов измерения динамики?

Нигде.

VladimirKalitvianski в сообщении #741568 писал(а):

По Вашему, их в Классической Механике нет

Это не "по-моему", этому в университетах учат. Не верите - откройте любой учебник теормеха, хоть ландавшица.

Жаль, что вас все это минуло...

VladimirKalitvianski в сообщении #741568 писал(а):

Вы забыли про измерения в физике, а я помню.

В классическом мире - допустимы идеальные измерения. Нет принципиальных (а не практических) ограничений на точность задания начальных данных.

VladimirKalitvianski в сообщении #741568 писал(а):

Разве я "воюю" с ОДУ?

С чем только вы не "воюете", начиная со здравого смысла и толкового словаря (см. выше про детерминизм).

[VladimirKalitvianski]

(Оффтоп)

myhand в сообщении #741573 писал(а):

В классическом мире - допустимы идеальные измерения. Нет принципиальных (а не практических) ограничений на точность задания начальных данных.

Ничего меня не минуло, а отсутсвие принципиальных (теоретических) ограничений на точность задания начальных данных не устраняет их практическое наличие в физике. Даже конечные размеры тела дают неопределенность его положения. А воюете это Вы со мной.

[Touol]

myhand в сообщении #741491 писал(а):

Нет. Вам задали простой вопрос. Вот у вас есть фотон с совершенно конкретной волновой функцией, отвечающей определенному состоянию поляризации. Мы поставили перед ним повернутый на определенный угол поляризатор. Что увидит экспериментатор? Фотон пройдет через поляризатор? Нет? Если да, то почему. Если нет, то почему. Опишите результат количествено. Квантовая механика это позволяет. А вот ваше знание ее - не уверен...

myhand в сообщении #741491 писал(а):

Что увидит экспериментатор? Фотон пройдет через поляризатор?

Некорректный вопрос!
Корректно так. Поставим после поляризатора измеритель, который ловит фотон. Измеритель может показать экспериментатору 1 или 0. В случае 1 фотон пойман и экспериментатор судит, что фотон прошел через поляризатор. В случае 0 экспериментатор может судить, что фотон либо не прошел через поляризатор либо проскочил мимо измерителя.
Ситуацию, что фотон проскочил мимо измерителя экспериментатор может исключить. Но это уже вторая еще не расписанная часть "теории" :). Будем считать, что фотон мог проскочить мимо измерителя.
Поляризатор будем считать идеальным. То есть, поляризатор можно описать как оператор $Pol(\phi)$ действующий на ВФ начального фотона $\psi_0$.
$\psi_1=Pol(\phi)\psi_0$ где $\phi$ заданный угол поворота поляризатора.
Если экспериментатор точно знает ВФ измерителя и умеет решать ур-ние Шредингера для измерителя, то он может решить ур-ние для $\psi_1$ и найти 1 или 0 выдаст измеритель. Допустил решение выдает 1.
Если он экспериментатор (если может :) мы не можем) поставит эксперимент с теми же исходными данными, то на выходе измерителя он получит 1.

Если ВФ фотона, ВФ измерителя точна не определена. Определен только угол поляризатора. Экспериментатор может задать для ВФ-ций статистический ансамбль всех возможных фотонов и всех возможных состояний измерителя. И искать теоретическую вероятность $P$, что измеритель выдаст 1.
Проведя множество реальных измерений экспериментатор найдет экспериментальную вероятность, отношение числа исходов с результатом 1 к числу исходов с результатом 0.
В силу эргодической гипотезы экспериментальная вероятность стремиться к теоретической.

(Оффтоп)

Как много букв. Не люблю расписывать :). и это только введение к задаче :(

Поскольку мы не умеем решать ур-ние Шредингера с измерителем, то предположим, что гипотеза квантовых измерений справедлива. В ней:

Touol в сообщении #741364 писал(а):

При этом P отношение числа решений с результатом измерения 1 к числу решений с результатом 0 равно интегралу от квадрата модуля ВФ на измерителе

То есть, теоретическая вероятность $P$ равна:
$P=|\psi_1|^2$
разложим $\psi_0$ по собственным функциям оператора $Pol(\phi)$
$Pol\psi_a=1\psi_a$
$Pol\psi_b=0\psi_b$
$\psi_0=cos(\phi)\psi_a+sin(\phi)\psi_b$
$P=|\psi_1|^2=|Pol(cos(\phi)\psi_a+sin(\phi)\psi_b)|^2=cos^2(\phi)$

-- Сб июн 29, 2013 22:34:08 --

(Оффтоп)

в учебники не заглядывал :). Обозначение оператора поляризации к сожалению не помню :(

myhand Задача решена? Ответ вас устраивает? :)

-- Сб июн 29, 2013 23:10:53 --

myhand в сообщении #741518 писал(а):

Суть "проблемы" ТС - в другом. Ему кажется, что если волновая функция будет задана абсолютно точно - вероятности исчезнут

Правильно поняли :). Только в интерпретациях исчезнут. В принципах квантовой теории.

myhand в сообщении #741518 писал(а):

Это не так, для чего ему привели конкретный и элементарный пример

В расчетах вероятности исходов экспериментов, как есть так и будут.
Пример уж постарался разобрать :)

[myhand]

Touol в сообщении #741623 писал(а):

Некорректный вопрос!

"Что будет" - вопрос более чем корректный, с точки зрения языка. Как минимум.

Вы же начинаете мямлить. Вместо того, чтобы как просили - описать что экспериментатор увидит, результат его опытов. Я ведь просил вас сперва сделать это.

Насколько я вижу, вы согласны, что результат будет вероятностным, несмотря на то, что входящий фотон находится в совершенно определенном состоянии, его волновая функция известна (что просто демонстрируется: повернули поляризатор сяк - результат полностью детерминирован). А почему у вас так?

Touol в сообщении #741623 писал(а):

В случае 0 экспериментатор может судить, что фотон либо не прошел через поляризатор либо проскочил мимо измерителя.

В данном примере - ему некуда деваться, ибо летит он по прямой.

Touol в сообщении #741623 писал(а):

Будем считать, что фотон мог проскочить мимо измерителя.

Нет, не будем. Запустить фотон в четко определенном направлении - не составляет никакого труда. Будем просто игнорировать ваши фантазии.

Touol в сообщении #741623 писал(а):

Если экспериментатор точно знает ВФ измерителя и умеет решать ур-ние Шредингера для измерителя, то он может решить ур-ние для $\psi_1$ и найти 1 или 0 выдаст измеритель. Допустил решение выдает 1.

И почему при $\varphi=0$ - результат определенный, и реальному миру плевать на все ваше "незнание ВФ измерителя"?

Touol в сообщении #741623 писал(а):

Если ВФ фотона, ВФ измерителя точна не определена. Определен только угол поляризатора. Экспериментатор может задать для ВФ-ций статистический ансамбль всех возможных фотонов и всех возможных состояний измерителя. И искать теоретическую вероятность $P$, что измеритель выдаст 1.
Проведя множество реальных измерений экспериментатор найдет экспериментальную вероятность, отношение числа исходов с результатом 1 к числу исходов с результатом 0.
В силу эргодической гипотезы экспериментальная вероятность стремиться к теоретической.

Это бессвязное сяо, а не вычисление по вменяемой физической теории. Дальше вы просто подгоняете результат под то, что выдает квантовая теория, как вам помнится.

Touol в сообщении #741623 писал(а):

Если ВФ фотона, ВФ измерителя точна не определена.

Тогда бы бабушка была дедушкой, а вы жили в мире с лешими, эльфами и валшебными феями. А вы живете в реальном мире, законы которого неплохо изучены. И их стоит сперва узнать, прежде чем вылезать со своими "откровениями" в публичном месте.

Touol в сообщении #741623 писал(а):

Ответ вас устраивает? :)

На основании вашего "решения" я могу только выписать вам "рецепт", уже упоминавшийся выше: забыть пока про чтение Боров да Эйнштейнов и выучить квантовую механику по нормальным учебникам, начиная с ФЛФ (как введение).

[VladimirKalitvianski]

Touol в сообщении #741623 писал(а):

Правильно поняли :). Только в интерпретациях исчезнут. В принципах квантовой теории.

Не исчезнут. Если Вы точно знаете волновые функции налетающей частицы и мишени по отдельности, то детерминизма Вы не получите, ибо останетесь с волновыми функциями, которые есть амплитуды вероятностей.

Если Вы знаете точно волновую функцию налетающей частицы и мишени, как взаимодействующей системы, то опять-таки от волновой функции Вы никуда не денетесь - результат взаимодействия будет тоже волновой функцией. То, что Вы хотите - а Вы хотите получить однозначную точку на фотопластинке, - достигается иначе - постановкой диафрагм вблизи фотопластинки. Они прикроют все кристаллы, кроме выбранного Вами. Тогда из всего потока фотонов найдется один или несколько, которые попадут на кристалл, что тоже есть вероятностный процесс - при конечном числе запущенных фотонов всегда есть вероятность, что ни один не попадет на кристалл.

[Touol]

myhand в сообщении #741655 писал(а):

Цитата:

В случае 0 экспериментатор может судить, что фотон либо не прошел через поляризатор либо проскочил мимо измерителя.

В данном примере - ему некуда деваться, ибо летит он по прямой.

Чтобы игнорировать "квантовую стерку"

Цитата:

Будем считать, что фотон мог проскочить мимо измерителя.

Если фотону некуда деться с прямой, то при результате измерения 0 "квантовая стерка" стирает ВФ фотона вплоть до источника фотонов. Получается, что фотона, как такового вообще и не было.

-- Вс июн 30, 2013 00:51:56 --

myhand в сообщении #741655 писал(а):

И почему при $\varphi=0$ - результат определенный

при $\varphi=0$ волновая функция просто не доходит до измерителя. Идеальный поляризатор ее обнуляет. Детектору не на что реагировать :)

[VladimirKalitvianski]

Touol в сообщении #741678 писал(а):

при $\varphi=0$ волновая функция просто не доходит до измерителя. Идеальный поляризатор ее обнуляет. Детектору не на что реагировать :)

Как раз доходит, так как косинус нуля есть единица. Два одинаково ориентированных поляризатора это как один поляризатор, а второго нет (если нет поглощения во втором поларизаторе из-за несовершенств).

Но Вы же начали не с поляризаций, а с положения в пространстве. О нем, собственно, речь.

[Touol]

VladimirKalitvianski в сообщении #741689 писал(а):

Как раз доходит, так как косинус нуля есть единица

ага запутался. Невнимательно прочитал.
начал описывать случай $\phi=\frac{\pi}{2}$

[VladimirKalitvianski]

Touol в сообщении #741692 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #741689 писал(а):

Как раз доходит, так как косинус нуля есть единица

ага запутался. Невнимательно прочитал. начал описывать случай $\varphi=\frac{\pi}{2}$

Так вот, мысль майхенда в том, что результат не зависит от волновой функции фотопластинки, а определяется волновой функцией фотона. В данном случае поляризация имеет два собственных состояния и фотон может находиться в одном из них (собственный вектор оператора поляризации).

[myhand]

Touol в сообщении #741678 писал(а):

Чтобы игнорировать "квантовую стерку"

Что еще за "стерка" и причем она тут?

Touol в сообщении #741678 писал(а):

Получается, что фотона, как такового вообще и не было.

Если у вас "получается" подобная глупость - делать вашей "теории" в физике нечего.

Начальные условия вам описали. Проитерирую еще раз: в момент времени $t=0$ - в сторону поляроида запустили фотон с конкретным состоянием поляризации. Никаких принципиальных проблем для экспериментальной физики это не представляет. Как вы собираетесь "стереть" все это?

Touol в сообщении #741678 писал(а):

при $\varphi=0$ волновая функция просто не доходит до измерителя. Идеальный поляризатор ее обнуляет. Детектору не на что реагировать :)

Ну и какого черта он тогда реагирует, с вероятностью 1 регистрируя фотон?

Touol в сообщении #741692 писал(а):

начал описывать случай

Ну так закончите описывать тот случай, который вас просили.

[Touol]

myhand в сообщении #741655 писал(а):

И почему при $\varphi=0$ - результат определенный

а с какой такой стати он определенный???
ааа... хорошо что запутался с вопросом. В результате 1 "квантовая стерка" стирает ВФ с результатом 0.
Постигните дао "квантовой стерки"

-- Вс июн 30, 2013 01:27:51 --

Как быстро мы пришли к идеям второй части теории :). Поздравляю
Прошу прошения что она еще не расписана. Как этим я сейчас занимаюсь. Думаю до завтра к вечеру напишу. Подождите пожалуйста.