2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ... 16  След.
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение21.06.2013, 15:16 


17/01/13
622
А если радиус-вектор только один, производная равна 0

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение21.06.2013, 15:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/06/09
951
Гхм, что?

Печка точка движется или не движется? Радиус-вектор точки — это вектор, соединяющий начало координат с этой точкой. Движение точки математически выражается в зависимости её радиус-вектора от времени (поэтому выбор системы отсчёта включает в себя как выбор системы координат, так и выбор часов). То есть, радиус-вектор в задаче о движении представляет собой вектор-функцию. Если эта вектор-функция является постоянным вектором (положение точки в данной системе остчёта не меняется со временем), то её производная будет нулевым вектором.

Да, кстати, не читал все 9 страниц, поэтому не знаю, повторяюсь ли, но скорость (векторная величина) — это и есть проиводная радиус-вектора по времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение21.06.2013, 15:42 


17/01/13
622
Цитата:
скорость (векторная величина) — это и есть проиводная радиус-вектора по времени

Это наверное мгновенная скорость.
Не совсем понятно, радиус-вектор задает только одну точку. А чтобы показать, что точка перемещается нужно несколько радиус-векторов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение21.06.2013, 15:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/06/09
951
Нужна функция — функция!!! От неё же надо производную брать.

В каждый отдельный момент времени радиус-вектор задаёт одну точку. Но в разные моменты времени, возможно, разную. То есть, радиус-вектор является веткор-функцией от одной переменной — от времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение21.06.2013, 16:08 


17/01/13
622
$\vec{r}(t+\Delta{t})-\vec{r}(t)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение21.06.2013, 16:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/06/09
951
Нет, просто $\vec{r}(t)$

(Оффтоп)

или как тут умничали, возможно, небеспочвенно
$r\colon t\mapsto (x,y,z)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение21.06.2013, 16:16 


17/01/13
622
Я не написал. Я имел ввиду приращение радиус вектора это $\vec{r}(t+\Delta{t})-\vec{r}(t)$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение21.06.2013, 16:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

olenellus в сообщении #738917 писал(а):
Если нескольких, то откуда линия?

Спасибо, увидел ошибку.


-- 21.06.2013 17:50:15 --

Munin в сообщении #738525 писал(а):
Формально в математике под графиком принято понимать линию в $k+n$-мерном пространстве...

Читать так:
    Формально в математике под графиком принято понимать $k$-мерную поверхность в $k+n$-мерном пространстве, где $k$ - число аргументов функции, а $n$ - число значений, которое даёт функция. Например, для чисел $k$ или $n=1,$ а для векторов будет $k$ или $n=3.$ В случае $k=1$ - это линия, в случае $k=2$ - обычная поверхность (внутренняя размерность 2).

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение21.06.2013, 17:47 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Pineapple, скорость бывает мгновенной и средней. Производная это как раз мгновенная скорость.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение21.06.2013, 18:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/06/09
951
Pineapple в сообщении #739141 писал(а):
Я не написал. Я имел ввиду приращение радиус вектора это $\vec{r}(t+\Delta{t})-\vec{r}(t)$ ?

Да, приращение — это разница между тем, что стало, и тем, что было (именно в этом порядке).

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение21.06.2013, 18:08 


17/01/13
622
Производная радиус-вектора это то же самое, что и производная перемещения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение21.06.2013, 18:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/06/09
951
А что Вы понимаете под перемещением?

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение21.06.2013, 18:23 


17/01/13
622
olenellus в сообщении #739178 писал(а):
А что Вы понимаете под перемещением?

Вектор соединяющий начальное и конечное положение точки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение21.06.2013, 18:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Да. Поскольку радиус-вектор и вектор перемещения отличаются на константу. При дифференцировании константа исчезает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение21.06.2013, 18:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/06/09
951
Тогда правильнее для понимания будет выразиться так: производная радиус-вектора равна проиводной перемещения. (Хотя, то, что Вы написали, тоже правильно, так как на выходе получается одна и та же вектор-функция.)
Сможете это доказать?

эх... Munin всё испортил

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 227 ]  На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ... 16  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group