Равномерное прямолинейное движение

[Pineapple]

А если радиус-вектор только один, производная равна 0

[olenellus]

Гхм, что?

Печка точка движется или не движется? Радиус-вектор точки — это вектор, соединяющий начало координат с этой точкой. Движение точки математически выражается в зависимости её радиус-вектора от времени (поэтому выбор системы отсчёта включает в себя как выбор системы координат, так и выбор часов). То есть, радиус-вектор в задаче о движении представляет собой вектор-функцию. Если эта вектор-функция является постоянным вектором (положение точки в данной системе остчёта не меняется со временем), то её производная будет нулевым вектором.

Да, кстати, не читал все 9 страниц, поэтому не знаю, повторяюсь ли, но скорость (векторная величина) — это и есть проиводная радиус-вектора по времени.

[Pineapple]

Цитата:

скорость (векторная величина) — это и есть проиводная радиус-вектора по времени

Это наверное мгновенная скорость.
Не совсем понятно, радиус-вектор задает только одну точку. А чтобы показать, что точка перемещается нужно несколько радиус-векторов.

[olenellus]

Нужна функция — функция!!! От неё же надо производную брать.

В каждый отдельный момент времени радиус-вектор задаёт одну точку. Но в разные моменты времени, возможно, разную. То есть, радиус-вектор является веткор-функцией от одной переменной — от времени.

[Pineapple]

$\vec{r}(t+\Delta{t})-\vec{r}(t)$

[olenellus]

Нет, просто $\vec{r}(t)$

(Оффтоп)

или как тут умничали, возможно, небеспочвенно
$r\colon t\mapsto (x,y,z)$

[Pineapple]

Я не написал. Я имел ввиду приращение радиус вектора это $\vec{r}(t+\Delta{t})-\vec{r}(t)$ ?

[Munin]

(Оффтоп)

olenellus в сообщении #738917 писал(а):

Если нескольких, то откуда линия?

Спасибо, увидел ошибку.

-- 21.06.2013 17:50:15 --

Munin в сообщении #738525 писал(а):

Формально в математике под графиком принято понимать линию в $k+n$-мерном пространстве...

Читать так:

Формально в математике под графиком принято понимать $k$-мерную поверхность в $k+n$-мерном пространстве, где $k$ - число аргументов функции, а $n$ - число значений, которое даёт функция. Например, для чисел $k$ или $n=1,$ а для векторов будет $k$ или $n=3.$ В случае $k=1$ - это линия, в случае $k=2$ - обычная поверхность (внутренняя размерность 2).

[Aritaborian]

Pineapple, скорость бывает мгновенной и средней. Производная это как раз мгновенная скорость.

[olenellus]

Pineapple в сообщении #739141 писал(а):

Я не написал. Я имел ввиду приращение радиус вектора это $\vec{r}(t+\Delta{t})-\vec{r}(t)$ ?

Да, приращение — это разница между тем, что стало, и тем, что было (именно в этом порядке).

[Pineapple]

Производная радиус-вектора это то же самое, что и производная перемещения?

[olenellus]

А что Вы понимаете под перемещением?

[Pineapple]

olenellus в сообщении #739178 писал(а):

А что Вы понимаете под перемещением?

Вектор соединяющий начальное и конечное положение точки.

[Munin]

Да. Поскольку радиус-вектор и вектор перемещения отличаются на константу. При дифференцировании константа исчезает.

[olenellus]

Тогда правильнее для понимания будет выразиться так: производная радиус-вектора равна проиводной перемещения. (Хотя, то, что Вы написали, тоже правильно, так как на выходе получается одна и та же вектор-функция.)
Сможете это доказать?

эх... Munin всё испортил