Равномерное прямолинейное движение

[Aritaborian]

$\Delta\vec{r}$ это разница между начальным и конечным значением радиус-вектора. А $|\Delta\vec{r}|$ — длина.
Не путайте вектор и его модуль (длину).

[Pineapple]

Aritaborian в сообщении #738030 писал(а):

$\Delta\vec{r}$ это разница между начальным и конечным значением радиус-вектора. А $|\Delta\vec{r}|$ — длина.
Не путайте вектор и его модуль (длину).

Вы понятнее объясняете.
Получается $\vec{r}(t)$ это не функция ?

[Ms-dos4]

Pineapple
Это вектор-функция

[arseniiv]

Pineapple, вот небольшой разбор по мотивам предыдущих сообщений:

$\mathbf r(t) = (x(t), y(t), z(t))$ — радиус-вектор через его координаты. Как вы можете, сложив две функции $f(x) + g(x)$, получить снова функцию, так тут «объединяются» три координатные функции, чтобы получить вектор.
$\mathbf r^2(t) = x^2(t) + y^2(t) + z^2(t)$ — квадрат его длины.
$\mathbf r(t_1) = (x(t_1), y(t_1), z(t_1))$;
$\mathbf r(t_2) = (x(t_2), y(t_2), z(t_2))$;
$\Delta\mathbf r = \mathbf r(t_2) - \mathbf r(t_1) = (x(t_2) - x(t_1), y(t_2) - y(t_1), z(t_2) - z(t_1))$.
$\Delta\mathbf r^2 = (x(t_2)-x(t_1))^2 + (y(t_2)-y(t_1))^2 + (z(t_2)-z(t_1))^2$ — вы разглядите здесь наверняка уже известную формулу квадрата расстояния между двумя точками. Тут это точки, которым соответствуют радиус-векторы рассматриваемой нами точки в моменты $t_1$ и $t_2$.

Pineapple в сообщении #738017 писал(а):

А значения могут быть заданы и координатами проекций радиус-вектора и длинной радиуса вектора?

Декартовы координаты задают вектор однозначно, чего не скажешь о его длине. Векторы одинаковой длины образуют целую сферу! Есть система координат, «основаннае» и на длине — сферическая. В ней, чтобы «до конца» определить вектор, используются, например, два угла — широта и долгота конца радиус-вектора на сфере. Три сферические координаты определять вектор так же однозначно, как три декартовые, но одна лишь длина — нет.

[Pineapple]

Ms-dos4 в сообщении #738035 писал(а):

Pineapple
Это вектор-функция

вот видите, как я мог это понять если даже не знал, что бывают вектор-функции

-- 18.06.2013, 22:36 --

arseniiv в сообщении #738036 писал(а):

Pineapple, вот небольшой разбор по мотивам предыдущих сообщений:

$\mathbf r(t) = (x(t), y(t), z(t))$ — радиус-вектор через его координаты. Как вы можете, сложив две функции $f(x) + g(x)$, получить снова функцию, так тут «объединяются» три координатные функции, чтобы получить вектор.
$\mathbf r^2(t) = x^2(t) + y^2(t) + z^2(t)$ — его длина.
$\mathbf r(t_1) = (x(t_1), y(t_1), z(t_1))$;
$\mathbf r(t_2) = (x(t_2), y(t_2), z(t_2))$;
$\Delta\mathbf r = \mathbf r(t_2) - \mathbf r(t_1) = (x(t_2) - x(t_1), y(t_2) - y(t_1), z(t_2) - z(t_1))$.
$\Delta\mathbf r^2 = (x(t_2)-x(t_1))^2 + (y(t_2)-y(t_1))^2 + (z(t_2)-z(t_1))^2$ — вы разглядите здесь наверняка уже известную формулу расстояния между двумя точками. Тут это точки, которым соответствуют радиус-векторы рассматриваемой нами точки в моменты $t_1$ и $t_2$.

Pineapple в сообщении #738017 писал(а):

А значения могут быть заданы и координатами проекций радиус-вектора и длинной радиуса вектора?

Декартовы координаты задают вектор однозначно, чего не скажешь о его длине. Векторы одинаковой длины образуют целую сферу! Есть система координат, «основаннае» и на длине — сферическая. В ней, чтобы «до конца» определить вектор, используются, например, два угла — широта и долгота конца радиус-вектора на сфере. Три сферические координаты определять вектор так же однозначно, как три декартовые, но одна лишь длина — нет.

Но это все можно рассматривать и в плоскости xoy ?

[Ms-dos4]

Pineapple

Цитата:

Но это все можно рассматривать и в плоскости xoy ?

Ну занулите(выкиньте) для этого аппликату и всё.

[Aritaborian]

arseniiv в сообщении #738036 писал(а):

$\mathbf r^2(t) = x^2(t) + y^2(t) + z^2(t)$ — его длина.

Квадрат длины, не?

Pineapple в сообщении #738037 писал(а):

Но это все можно рассматривать и в плоскости xoy ?

Не проблема.

[arseniiv]

Aritaborian в сообщении #738042 писал(а):

Квадрат длины, не?

Оу, снова я напортачил. Спасибо, отредактирую.

Pineapple в сообщении #738037 писал(а):

вот видите, как я мог это понять если даже не знал, что бывают вектор-функции

Как недавно писал Munin и ещё, может, кто-то, функции могут брать сколько угодно чего и возвращать что угодно. Например, могут брать даже два вектора и возвращать вектор — это, например, просто сложение векторов. Могут брать вектор и отдавать число — длина, квадрат длины, скалярное произведение с фиксированным вектором (в частности, это все прямоугольные координаты).

Pineapple в сообщении #738037 писал(а):

Но это все можно рассматривать и в плоскости xoy ?

Конечно. От сферической системы обрезанием $z$ останется полярная.

[Munin]

arseniiv в сообщении #738059 писал(а):

От сферической системы обрезанием $z$ останется полярная.

На-а-аверное, всё-ё-ё-таки от цилиндри-и-ической...

[arseniiv]

А почему от сферической не останется? По мне, они оба её обобщения, хотя цилиндрическая и «прямое».

[Munin]

Потому что в ней буквы $z$ нет... :-)

[arseniiv]

Ах это! Да, нечего возразить.

[Pineapple]

А вектор$\Delta\vec{r}$, который соединяет два радиус-вектора, тоже радиус-вектор или же просто вектор?
И можно ли найти перемещение не зная координат радиус-векторов?

[nikvic]

Pineapple в сообщении #738348 писал(а):

И можно ли найти перемещение не зная координат радиус-векторов?

Иногда можно. Например, есть проекции скорости и время.

[Munin]

Pineapple в сообщении #738348 писал(а):

А вектор$\Delta\vec{r}$, который соединяет два радиус-вектора, тоже радиус-вектор или же просто вектор?

Просто вектор. Название "радиус-вектор" относится только к $\vec{r},$ больше ни к чему. А это просто вектор - разность двух других векторов.