2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 16  След.
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение18.06.2013, 21:15 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
$\Delta\vec{r}$ это разница между начальным и конечным значением радиус-вектора. А $|\Delta\vec{r}|$ — длина.
Не путайте вектор и его модуль (длину).

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение18.06.2013, 21:24 


17/01/13
622
Aritaborian в сообщении #738030 писал(а):
$\Delta\vec{r}$ это разница между начальным и конечным значением радиус-вектора. А $|\Delta\vec{r}|$ — длина.
Не путайте вектор и его модуль (длину).

Вы понятнее объясняете.
Получается $\vec{r}(t)$ это не функция ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение18.06.2013, 21:31 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Pineapple
Это вектор-функция

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение18.06.2013, 21:31 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Pineapple, вот небольшой разбор по мотивам предыдущих сообщений:

$\mathbf r(t) = (x(t), y(t), z(t))$ — радиус-вектор через его координаты. Как вы можете, сложив две функции $f(x) + g(x)$, получить снова функцию, так тут «объединяются» три координатные функции, чтобы получить вектор.
$\mathbf r^2(t) = x^2(t) + y^2(t) + z^2(t)$ — квадрат его длины.
$\mathbf r(t_1) = (x(t_1), y(t_1), z(t_1))$;
$\mathbf r(t_2) = (x(t_2), y(t_2), z(t_2))$;
$\Delta\mathbf r = \mathbf r(t_2) - \mathbf r(t_1) = (x(t_2) - x(t_1), y(t_2) - y(t_1), z(t_2) - z(t_1))$.
$\Delta\mathbf r^2 = (x(t_2)-x(t_1))^2 + (y(t_2)-y(t_1))^2 + (z(t_2)-z(t_1))^2$ — вы разглядите здесь наверняка уже известную формулу квадрата расстояния между двумя точками. Тут это точки, которым соответствуют радиус-векторы рассматриваемой нами точки в моменты $t_1$ и $t_2$.

Pineapple в сообщении #738017 писал(а):
А значения могут быть заданы и координатами проекций радиус-вектора и длинной радиуса вектора?
Декартовы координаты задают вектор однозначно, чего не скажешь о его длине. Векторы одинаковой длины образуют целую сферу! Есть система координат, «основаннае» и на длине — сферическая. В ней, чтобы «до конца» определить вектор, используются, например, два угла — широта и долгота конца радиус-вектора на сфере. Три сферические координаты определять вектор так же однозначно, как три декартовые, но одна лишь длина — нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение18.06.2013, 21:33 


17/01/13
622
Ms-dos4 в сообщении #738035 писал(а):
Pineapple
Это вектор-функция

вот видите, как я мог это понять если даже не знал, что бывают вектор-функции

-- 18.06.2013, 22:36 --

arseniiv в сообщении #738036 писал(а):
Pineapple, вот небольшой разбор по мотивам предыдущих сообщений:

$\mathbf r(t) = (x(t), y(t), z(t))$ — радиус-вектор через его координаты. Как вы можете, сложив две функции $f(x) + g(x)$, получить снова функцию, так тут «объединяются» три координатные функции, чтобы получить вектор.
$\mathbf r^2(t) = x^2(t) + y^2(t) + z^2(t)$ — его длина.
$\mathbf r(t_1) = (x(t_1), y(t_1), z(t_1))$;
$\mathbf r(t_2) = (x(t_2), y(t_2), z(t_2))$;
$\Delta\mathbf r = \mathbf r(t_2) - \mathbf r(t_1) = (x(t_2) - x(t_1), y(t_2) - y(t_1), z(t_2) - z(t_1))$.
$\Delta\mathbf r^2 = (x(t_2)-x(t_1))^2 + (y(t_2)-y(t_1))^2 + (z(t_2)-z(t_1))^2$ — вы разглядите здесь наверняка уже известную формулу расстояния между двумя точками. Тут это точки, которым соответствуют радиус-векторы рассматриваемой нами точки в моменты $t_1$ и $t_2$.

Pineapple в сообщении #738017 писал(а):
А значения могут быть заданы и координатами проекций радиус-вектора и длинной радиуса вектора?
Декартовы координаты задают вектор однозначно, чего не скажешь о его длине. Векторы одинаковой длины образуют целую сферу! Есть система координат, «основаннае» и на длине — сферическая. В ней, чтобы «до конца» определить вектор, используются, например, два угла — широта и долгота конца радиус-вектора на сфере. Три сферические координаты определять вектор так же однозначно, как три декартовые, но одна лишь длина — нет.

Но это все можно рассматривать и в плоскости xoy ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение18.06.2013, 21:38 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Pineapple
Цитата:
Но это все можно рассматривать и в плоскости xoy ?

Ну занулите(выкиньте) для этого аппликату и всё.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение18.06.2013, 21:39 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
arseniiv в сообщении #738036 писал(а):
$\mathbf r^2(t) = x^2(t) + y^2(t) + z^2(t)$ — его длина.
Квадрат длины, не?
Pineapple в сообщении #738037 писал(а):
Но это все можно рассматривать и в плоскости xoy ?
Не проблема.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение18.06.2013, 22:16 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Aritaborian в сообщении #738042 писал(а):
Квадрат длины, не?
Оу, снова я напортачил. Спасибо, отредактирую.

Pineapple в сообщении #738037 писал(а):
вот видите, как я мог это понять если даже не знал, что бывают вектор-функции
Как недавно писал Munin и ещё, может, кто-то, функции могут брать сколько угодно чего и возвращать что угодно. Например, могут брать даже два вектора и возвращать вектор — это, например, просто сложение векторов. Могут брать вектор и отдавать число — длина, квадрат длины, скалярное произведение с фиксированным вектором (в частности, это все прямоугольные координаты).

Pineapple в сообщении #738037 писал(а):
Но это все можно рассматривать и в плоскости xoy ?
Конечно. От сферической системы обрезанием $z$ останется полярная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение18.06.2013, 22:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
arseniiv в сообщении #738059 писал(а):
От сферической системы обрезанием $z$ останется полярная.

На-а-аверное, всё-ё-ё-таки от цилиндри-и-ической...

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение18.06.2013, 22:54 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
А почему от сферической не останется? По мне, они оба её обобщения, хотя цилиндрическая и «прямое».

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение18.06.2013, 23:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Потому что в ней буквы $z$ нет... :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение18.06.2013, 23:26 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Ах это! :lol: Да, нечего возразить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение19.06.2013, 17:12 


17/01/13
622
А вектор$\Delta\vec{r}$, который соединяет два радиус-вектора, тоже радиус-вектор или же просто вектор?
И можно ли найти перемещение не зная координат радиус-векторов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение19.06.2013, 17:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Pineapple в сообщении #738348 писал(а):
И можно ли найти перемещение не зная координат радиус-векторов?

Иногда можно. Например, есть проекции скорости и время.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение19.06.2013, 18:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Pineapple в сообщении #738348 писал(а):
А вектор$\Delta\vec{r}$, который соединяет два радиус-вектора, тоже радиус-вектор или же просто вектор?

Просто вектор. Название "радиус-вектор" относится только к $\vec{r},$ больше ни к чему. А это просто вектор - разность двух других векторов.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 227 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 16  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group