Условие лопанья пузыря

[druggist]

zask в сообщении #735651 писал(а):

при радиусах дырки r<t и дырка будет затягиваться а при больших расти и пузырь лопаться

Да, действительно, тут ошибка, условие на крит.радиус $2r=t$.

(Оффтоп)

На это указал в самом начале Munin :

Munin в сообщении #734630 писал(а):

Поверхностное натяжение, очевидно, может затянуть прокол, только если его диаметр будет меньше толщины стенки пузыря.

[druggist]

Интересно сравнить этот результат с тем, что дает грубая "энергетическая" оценка. Прирост площади поверхности пленки при затягивании прокола равен $2{\pi}r^2$ (у пленки две поверхности), при этом ликвидируется площадь торца $2{\pi}rt$ (полагаем торец пленки плоским) получаем для крит.радиуса $r=t$

[zask]

druggist, вы что приписываете мне ваши цитаты?

[druggist]

Да, виноват, ашипка, не удаляется, читать надо в новой редакции:

zask в сообщении #735651 писал(а):

Это о чем? С этого момента поподробнее, пожалуйста.

Почитайте что-нибудь про поверхностное натяжение и формулу Лапласа в школьном учебнике.

[zask]

druggist в сообщении #735727 писал(а):

Почитайте что-нибудь про поверхностное натяжение и формулу Лапласа в школьном учебнике.

Формулу Лапласа я знаю, речь не о ней, а о том, какую задачу Вы рассматриваете. Дайте подробнее логику ваших оценок и схему рассматриваемой геометрии и равновесия, иначе вообще непонятно о чем Вы написали.

-- 12.06.2013, 15:03 --

Если Вы рассматриваете цилиндрическое отверстие в пузыре, то применять к нему формулу Лапласа нельзя - цилиндр не является равновесной формой пленки. Это хорошо видно при натягивании мыльной пленки между двумя параллельными кольцами: пленка не цилиндрическая, а имеет форму, сужающуюся к центру цилиндра по высоте. Кроме того, эта форма не замкнута. Если же вы замкнете ее, то единственной формой равновесия (без поддерживающих края конструкций) будет сфера. Но вам нужна не сфера, а цилиндр. Так о чем речь?

Далее. Создать при проколе пузыря цилиндрическое отверстие с гладкой поверхностью крайне сложно (только лазером испарять?). Задача динамическая. Кроме того, образуемая поверхность отличается от поверхности пузыря поскольку не имеет еще пока распространившегося ПАВ.

Наконец, в области отверстия давление меняется: от внутреннего до наружного.

Таким образом, весь равновесный подход (через давление) рассыпается.

"Энергетическая" оценка, может быть и имеет какое-то право на существование, но с некоторыми из вышеприведенных оговорок и поправок. (Я изначально даже не рассматривал этот вариант из-за вышеуказанных соображений.)

[Munin]

zask
Вы как-то слишком суровы. Можно разделить времена, заметив, что рост и затягивание отверстия происходят сравнительно медленно, а сглаживание острых углов (радиус кривизны меньше радиуса отверствия) - сравнительно быстро. (Кстати, какова зависимость?) После этого, можно принять для грубых оценок модель, когда плёнка заканчивается округлым краем.

[ewert]

druggist в сообщении #735721 писал(а):

Интересно сравнить этот результат с тем, что дает грубая "энергетическая" оценка. Прирост площади поверхности пленки при затягивании прокола равен $2{\pi}r^2$ (у пленки две поверхности), при этом ликвидируется площадь торца $2{\pi}rt$ (полагаем торец пленки плоским) получаем для крит.радиуса $r=t$

Ничего мы таким способом не получаем. У Вас три параметра: радиус сферы, толщина плёнки и размер дырки. Связаны же они лишь одним соотношением (постоянство объёма), так что остаются два свободных параметра, а не один. В пределе непроколотого шарика (с нулевой дыркой) остающийся свободным параметр фиксируется объёмом газа. В случае же проколотого может получаться, в принципе, всё, что угодно; во всяком случае, чисто геометрически соображений для каких-то выводов совершенно не достаточно.

[druggist]

ewert в сообщении #735793 писал(а):

В случае же проколотого может получаться, в принципе, всё, что угодно; во всяком случае, чисто геометрически соображений для каких-то выводов совершенно не достаточно.

Ничего не понял... Система стремится уменьшить поверхностную энергию, т.е., избыточную энергию, связанную с поверхностью, до какого-то размера дырки выигрыш связан с уменьшениемисчезновением торцевой поверхности пленки, после какого-то - с уменьшением поверхности самого пузыря, радиус пузыря здесь вовсе ни к чему

[ewert]

druggist в сообщении #735799 писал(а):

до какого-то размера дырки выигрыш связан с уменьшением торцевой поверхности пленки,

А если одновременно с этим уменьшением будет увеличиваться радиус пузыря (с соответствующим утоньшением, естественно) -- какого знака будет суммарный выигрыш?...

[druggist]

ewert в сообщении #735804 писал(а):

А если одновременно с этим уменьшением будет увеличиваться радиус пузыря

Опять не понял, с какой стати он будет увеличиваться?

[zask]

Munin в сообщении #735789 писал(а):

zask
Вы как-то слишком суровы. Можно разделить времена, заметив, что рост и затягивание отверстия происходят сравнительно медленно, а сглаживание острых углов (радиус кривизны меньше радиуса отверствия) - сравнительно быстро. (Кстати, какова зависимость?) После этого, можно принять для грубых оценок модель, когда плёнка заканчивается округлым краем.

Не совсем понял. Как это стыкуется с

zask в сообщении #735731 писал(а):

Если Вы рассматриваете цилиндрическое отверстие в пузыре, то применять к нему формулу Лапласа нельзя - цилиндр не является равновесной формой пленки. Это хорошо видно при натягивании мыльной пленки между двумя параллельными кольцами: пленка не цилиндрическая, а имеет форму, сужающуюся к центру цилиндра по высоте. Кроме того, эта форма не замкнута. Если же вы замкнете ее, то единственной формой равновесия (без поддерживающих края конструкций) будет сфера. Но вам нужна не сфера, а цилиндр. Так о чем речь?

?

[ewert]

druggist в сообщении #735808 писал(а):

Опять не понял, с какой стати он будет увеличиваться?

А с какой стати не будет?...

Ещё раз: там два свободных параметра, и если ограничиваться голой геометрией -- варьировать нужно оба.

[druggist]

zask в сообщении #735731 писал(а):

Кроме того, эта форма не замкнута. Если же вы замкнете ее, то единственной формой равновесия (без поддерживающих края конструкций) будет сфера. Но вам нужна не сфера, а цилиндр. Так о чем речь?

При чем здесь цилиндр, какая сфера? Ну что мне картинку рисовать? У точек по краю дырки две кривизны одна порядка $1/r$ другая - $1/(t/2)$. Знаки разные, подставляем в формулу Лапласа и получаем условие. Все.

[zask]

druggist в сообщении #735814 писал(а):

zask в сообщении #735731 писал(а):
Кроме того, эта форма не замкнута. Если же вы замкнете ее, то единственной формой равновесия (без поддерживающих края конструкций) будет сфера. Но вам нужна не сфера, а цилиндр. Так о чем речь?

При чем здесь цилиндр, какая сфера? Ну что мне картинку рисовать? У точек по краю дырки две кривизны одна порядка другая - . Знаки разные, подставляем в формулу Лапласа и получаем условие. Все.

Какова форма рассматриваемого отверстия? Это, очевидно, трехмерная фигура. Со стороны пленки ограничена поверхностью жидкости, со стороны торцов - воздушными плоскостями. Что такое $r,t$? Нервничать не надо, отвечайте спокойно на вопросы.

А меня вы не слышите? Формулу Лапласа в любом случае использовать нельзя: нет равновесия! Поверхность незамкнута! Какое давление и какими силами вы собрались уравновешивать?

[ewert]

zask в сообщении #735821 писал(а):

Какова форма рассматриваемого отверстия?

Это как раз не важно. Если бы цилиндрическая дырка была склонна к затягиванию, то тем более это было бы свойственно сглаженной. Проблема не в этом, а в том, что даже для идеализированной, цилиндрической дырки задача оказывается неопределённой.