Вопрос по универсальной обертывающей алгебра

[Dosoff]

Как известно, универсальная обертывающая алгебра алгебры $g$ $U(g)$ получается посредством факторизации тензорной алгебры

$$ T(g) $$

по ее идеалу

$$ I = a \otimes b - b \otimes a -[a,b]$$

.

Вопрос, собственно, простой: а почему $ I $ есть идеал $ T(g) $ ? Если мы тензорно умножим элемент $ I $ на произвольный элемент из $ T(g) $, мы никак не получим элемент из $ I $ (антисимметричный тензор второго ранга + число), что требует понятие идеала.

Заранее спасибо.

[Xaositect]

Там имеется в виду идеал $I$, порожденный множеством элементов вида $a\otimes b - b\otimes a - [a,b]$

[Dosoff]

Честно говоря, не понял, что Вы имеете ввиду. Вопрос был о том, почему $I$ является идеалом в $T(g)$, ведь, насколько я могу судить, он не попадает под формальное определение идеала, как это описано выше.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Dosoff, наберите, пожалуйста, все формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
Красное цветовыделение я убрал, не используйте его - красный цвет зарезервирован для модераторов.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Вернул. Посмотрите, как пишется объединение.

[wronskian]

(Оффтоп)

алгебра алгебры

[Dosoff]

это не объединение. это U(g) - обозначение у.о.а.

[Deggial]

Dosoff в сообщении #726392 писал(а):

это не объединение. это U(g) - обозначение у.о.а.

Извините, поправлю.

[Xaositect]

Dosoff в сообщении #726272 писал(а):

Честно говоря, не понял, что Вы имеете ввиду. Вопрос был о том, почему $I$ является идеалом в $T(g)$, ведь, насколько я могу судить, он не попадает под формальное определение идеала, как это описано выше.

Идеал состоит не только из этих элементов, а из всех линейных комбинаций вида $\sum l_i\otimes s_i\otimes r_i$, где $s_i = a_i\otimes b_i - b_i\otimes a_i - [a_i,b_i]$.
Как можно знать, что такое алгебра Ли и тензорная алгебра, но не знать, что такое идеал, порожденный подмножеством?

[Dosoff]

Xaositect в сообщении #726420 писал(а):

Как можно знать, что такое алгебра Ли и тензорная алгебра, но не знать, что такое идеал, порожденный подмножеством?

Как-то, видимо, можно.
Тем не менее, благодаря Вашей помощи, я разобрался. Спасибо.

[Joker_vD]

(Оффтоп)

Цитата:

...универсальная обертывающая алгебра $U(g)$ алгебры $g$ получается...

Тоже не очень красиво — $g$ появляется внутри составного обозначения раньше, чем сказано, кто же она такая, но зато обозначения не сливаются.