2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вопрос по универсальной обертывающей алгебра
Сообщение20.05.2013, 14:44 


20/05/13
6
Как известно, универсальная обертывающая алгебра алгебры $g$ $U(g)$ получается посредством факторизации тензорной алгебры $$ T(g) $$ по ее идеалу $$ I = a \otimes b - b \otimes a -[a,b]$$.

Вопрос, собственно, простой: а почему $ I $ есть идеал $ T(g) $ ? Если мы тензорно умножим элемент $ I $ на произвольный элемент из $ T(g) $, мы никак не получим элемент из $ I $ (антисимметричный тензор второго ранга + число), что требует понятие идеала.

Заранее спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по универсальной обертывающей алгебра
Сообщение20.05.2013, 15:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6355
Там имеется в виду идеал $I$, порожденный множеством элементов вида $a\otimes b - b\otimes a - [a,b]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по универсальной обертывающей алгебра
Сообщение20.05.2013, 16:59 


20/05/13
6
Честно говоря, не понял, что Вы имеете ввиду. Вопрос был о том, почему $I$ является идеалом в $T(g)$, ведь, насколько я могу судить, он не попадает под формальное определение идеала, как это описано выше.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение20.05.2013, 17:19 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5727
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Dosoff, наберите, пожалуйста, все формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
Красное цветовыделение я убрал, не используйте его - красный цвет зарезервирован для модераторов.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение20.05.2013, 20:02 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5727
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Вернул. Посмотрите, как пишется объединение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по универсальной обертывающей алгебра
Сообщение20.05.2013, 20:08 


22/06/12
71
УГАТУ

(Оффтоп)

алгебра алгебры :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по универсальной обертывающей алгебра
Сообщение20.05.2013, 21:25 


20/05/13
6
это не объединение. это U(g) - обозначение у.о.а.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по универсальной обертывающей алгебра
Сообщение20.05.2013, 21:38 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5727
Dosoff в сообщении #726392 писал(а):
это не объединение. это U(g) - обозначение у.о.а.
Извините, поправлю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по универсальной обертывающей алгебра
Сообщение20.05.2013, 22:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6355
Dosoff в сообщении #726272 писал(а):
Честно говоря, не понял, что Вы имеете ввиду. Вопрос был о том, почему $I$ является идеалом в $T(g)$, ведь, насколько я могу судить, он не попадает под формальное определение идеала, как это описано выше.
Идеал состоит не только из этих элементов, а из всех линейных комбинаций вида $\sum l_i\otimes s_i\otimes r_i$, где $s_i = a_i\otimes b_i - b_i\otimes a_i - [a_i,b_i]$.
Как можно знать, что такое алгебра Ли и тензорная алгебра, но не знать, что такое идеал, порожденный подмножеством?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по универсальной обертывающей алгебра
Сообщение20.05.2013, 22:56 


20/05/13
6
Xaositect в сообщении #726420 писал(а):
Как можно знать, что такое алгебра Ли и тензорная алгебра, но не знать, что такое идеал, порожденный подмножеством?


Как-то, видимо, можно.
Тем не менее, благодаря Вашей помощи, я разобрался. Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по универсальной обертывающей алгебра
Сообщение20.05.2013, 23:08 
Заслуженный участник


09/09/10
3729

(Оффтоп)

Цитата:
...универсальная обертывающая алгебра $U(g)$ алгебры $g$ получается...
Тоже не очень красиво — $g$ появляется внутри составного обозначения раньше, чем сказано, кто же она такая, но зато обозначения не сливаются.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group