2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вопрос по универсальной обертывающей алгебра
Сообщение20.05.2013, 14:44 
Как известно, универсальная обертывающая алгебра алгебры $g$ $U(g)$ получается посредством факторизации тензорной алгебры $$ T(g) $$ по ее идеалу $$ I = a \otimes b - b \otimes a -[a,b]$$.

Вопрос, собственно, простой: а почему $ I $ есть идеал $ T(g) $ ? Если мы тензорно умножим элемент $ I $ на произвольный элемент из $ T(g) $, мы никак не получим элемент из $ I $ (антисимметричный тензор второго ранга + число), что требует понятие идеала.

Заранее спасибо.

 
 
 
 Re: Вопрос по универсальной обертывающей алгебра
Сообщение20.05.2013, 15:59 
Аватара пользователя
Там имеется в виду идеал $I$, порожденный множеством элементов вида $a\otimes b - b\otimes a - [a,b]$

 
 
 
 Re: Вопрос по универсальной обертывающей алгебра
Сообщение20.05.2013, 16:59 
Честно говоря, не понял, что Вы имеете ввиду. Вопрос был о том, почему $I$ является идеалом в $T(g)$, ведь, насколько я могу судить, он не попадает под формальное определение идеала, как это описано выше.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение20.05.2013, 17:19 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Dosoff, наберите, пожалуйста, все формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
Красное цветовыделение я убрал, не используйте его - красный цвет зарезервирован для модераторов.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение20.05.2013, 20:02 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Вернул. Посмотрите, как пишется объединение.

 
 
 
 Re: Вопрос по универсальной обертывающей алгебра
Сообщение20.05.2013, 20:08 

(Оффтоп)

алгебра алгебры :lol:

 
 
 
 Re: Вопрос по универсальной обертывающей алгебра
Сообщение20.05.2013, 21:25 
это не объединение. это U(g) - обозначение у.о.а.

 
 
 
 Re: Вопрос по универсальной обертывающей алгебра
Сообщение20.05.2013, 21:38 
Аватара пользователя
Dosoff в сообщении #726392 писал(а):
это не объединение. это U(g) - обозначение у.о.а.
Извините, поправлю.

 
 
 
 Re: Вопрос по универсальной обертывающей алгебра
Сообщение20.05.2013, 22:20 
Аватара пользователя
Dosoff в сообщении #726272 писал(а):
Честно говоря, не понял, что Вы имеете ввиду. Вопрос был о том, почему $I$ является идеалом в $T(g)$, ведь, насколько я могу судить, он не попадает под формальное определение идеала, как это описано выше.
Идеал состоит не только из этих элементов, а из всех линейных комбинаций вида $\sum l_i\otimes s_i\otimes r_i$, где $s_i = a_i\otimes b_i - b_i\otimes a_i - [a_i,b_i]$.
Как можно знать, что такое алгебра Ли и тензорная алгебра, но не знать, что такое идеал, порожденный подмножеством?

 
 
 
 Re: Вопрос по универсальной обертывающей алгебра
Сообщение20.05.2013, 22:56 
Xaositect в сообщении #726420 писал(а):
Как можно знать, что такое алгебра Ли и тензорная алгебра, но не знать, что такое идеал, порожденный подмножеством?


Как-то, видимо, можно.
Тем не менее, благодаря Вашей помощи, я разобрался. Спасибо.

 
 
 
 Re: Вопрос по универсальной обертывающей алгебра
Сообщение20.05.2013, 23:08 

(Оффтоп)

Цитата:
...универсальная обертывающая алгебра $U(g)$ алгебры $g$ получается...
Тоже не очень красиво — $g$ появляется внутри составного обозначения раньше, чем сказано, кто же она такая, но зато обозначения не сливаются.

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group