Следует ли из одного неравенства два?

[bigarcus]

Другую.

[ИСН]

Вот и убедились:

bigarcus в сообщении #710528 писал(а):

хотя это и следует, но не обязательно эквивалентно

[bigarcus]

Спасибо. Очень неудобно.

[arseniiv]

bigarcus в сообщении #710521 писал(а):

то связь между x и y теряется?

Треугольник — это самый общий случай. Если между ними ещё и какая-то связь, то от треугольника останется меньший кусочек. Вот вы добавляете к $x \geqslant 0 \wedge y \geqslant 0 \wedge x + y \leqslant 1$ какое-то уравнение или неравенство — область возможных значений может только уменьшиться, но не увеличиться.

Почему неудобно?

[bigarcus]

Действительно, только уменьшаться...

[ИСН]

Неудобно пить чай, стоя в гамаке. А тут-то что.
Ваш вопрос эквивалентен тому, может ли одна фигура (область) включать в себя другую и при этом не быть тождественна ей. Может! Фигур знаете сколько разных? Из Ваших первоначальных неравенств следует, например, ещё такое: $x^2+y^2\le1$. И ещё такое: $x^4+y^4\le1$. C ума сойти, да?

[bigarcus]

Сойти, да. Но всё прояснилось. Благодарен ИСН и arseniiv!

[bigarcus]

Не могу понять, а следует ли из

$$0\leq b^2\leq 1$$

то,что

$$0\leq b\leq 1$$

?

-- Чт апр 18, 2013 01:51:39 --

С одной стороны - да, если корень извлечь (правда, не знаю, можно ли так работать с неравенствами)...

-- Чт апр 18, 2013 01:55:55 --

Ещё просьба помочь. Поставил себе систему компьютерной алгебры MAPLE. Как там задать неравенство с переменной, потом отдельно указать область значений, которые эта переменная получает, и чтобы MAPLE выдал область значений, которые принимает всё выражение.

[ИСН]

А Вы каким образом пытаетесь это понять? Ищете в толстых книгах закон "из неравенств можно|нельзя извлекать корень"? Тоже вариант, конечно, но а вдруг его там нет? А если попробовать, как первые поселенцы на этой территории: одно число проверить, потом другое? Их ведь не так много разных. 1? 0? -1?

[bigarcus]

Получается, что не следует, т.к. -1 не подходит, да?

[ИСН]

Выходит, что так.

[bigarcus]

А почему только 3 значения проверяем? Их же бесконечно там..

[ИСН]

Ну проверьте ещё несколько. Может быть, они отменят то, что произошло с -1, и сделают неравенство выполняющимся всегда. Или не может?

[bigarcus]

То есть и из

$$b^2\geq 1$$

не следует

$$b\geq 1$$

да? Нельзя так корень снимать?

[TOTAL]

(Оффтоп)

bigarcus в сообщении #712005 писал(а):

А почему только 3 значения проверяем? Их же бесконечно там..

Если проверить 100 раз ровно, то затем можно будет выступить с заявлением о том, что в стольки-то процентах случаев следует, а в стольки-то не следует.