ВТФ by Виктор Сорокин

[Сорокин Виктор]

Someone писал(а):

1) в Вашей формулировке этого утверждения не сказано, что должно выполняться равенство $a^n+b^n=c^n$; все предположения должны быть указаны явно;
2) я могу модифицировать свой текст после двоеточия следующим образом: "пусть $n=7$, $k=2$, $a^7+b^7=c^7$, и пусть $a\equiv 339\pmod{7^4}$,...".

Сможете ли Вы доказать, что гипотетические числа $a$, $b$, $c$ не могут давать указанные остатки при делении на $7^4$?

1) Моя формулировка была приведена как реклама в коротком заголовке, относящемся к ВТФ и сопровожденная словом ЕСЛИ.
2) В приведенном Вами уравнении одно из чисел заведомо не целое (согласно ВТФ); следовательно два других могут иметь любые окончания.
В.С.

[Сорокин Виктор]

Сорокин Виктор писал(а):

Сорокин Виктор писал(а):

В круге втором
Одностраничное доказательство будет разбито на несколько частей.
I. Инструментарий.

II. Исходная позиция для доказательства ВТФ

Окончание следует
Виктор Сорокин

III. Великая теорема Ферма. Завершение доказательства

После соотношения 2a° возможны различные завершения доказательства. Беру первое попавшееся под руку.

(3°) Преобразуем в равенстве 1° (k+1)-значное окончание числа $c$ – $b$ в 1 с помощью умножения равенства 1° на некоторое число $g^{nnn}$ (механизм такого преобразования подробно и многократно был описан на форумах; после завершения доказательства к нему можно будет вернуться).
И тогда, как следует из формулы 2a°, (k+1)-значное окончание числа R будет равно 1, и, рассмомтрев равенство 1° по последним (k+1) цифрам, мы получаем:
(4°) $a^n+b$ – $c\equiv 0\pmod{n^{k+1}}$.
Следовательно, и после отбрасывания множителя $g^{nnn}$ это равенство остается верным.
Аналогичные равенства мы получаем и для остальных чисел, не оканчивающихся на ноль. Допустим, что такие равенства существуют для всех трех чисел a, b, c.
(5°) $a^n+b$ – $c\equiv 0\pmod{n^{k+1}}$; $a+b^n$ – $c\equiv 0\pmod{n^{k+1}}$; $a+b$ – $c^n\equiv 0\pmod{n^{k+1}}$.
Тогда, сложив эти равенства, мы получим:
(6°) $a^n+b^n$ – $c^n+(b$ – $c)+(a$ – $c)+(a+b)\equiv 0\pmod{n^{k+1}}$.
Откуда $a+b$ – $c\equiv 0\pmod{n^{k+1}}$, и противоречие с 1a° налицо.

Виктор Сорокин

[cepesh]

Виктор Сорокин нарушает пункт 5 Условий.
По истечении двух суток от сего момента Виктор Сорокин будет забанен, если не устранит проблемы с указанным пунктом 5.

[Someone]

Сорокин Виктор писал(а):

1) Моя формулировка была приведена как реклама в коротком заголовке, относящемся к ВТФ и сопровожденная словом ЕСЛИ.

Вот это утверждение в Вашей формулировке. Это типичная формулировка математической теоремы. Все такие формулировки в явном или неявном виде содержат слово "если" или какой-нибудь его эквивалент ("пусть", "предположим", "допустим",...).

Цитата:

Если a + b – c = 0 (mod n^k) и a=/ 0 (mod n), тогда
a^(n – 1) = (c – b)^(n – 1) (mod n^(k+2))

Теорема эта неверна, поскольку существует контрпример.

Сорокин Виктор писал(а):

2) В приведенном Вами уравнении одно из чисел заведомо не целое (согласно ВТФ); следовательно два других могут иметь любые окончания.

Вы заранее предполагаете, что ВТФ верна, и используете это в своём доказательстве? Это порочный круг. Если Вы действительно хотите доказывать ВТФ, Вы не имеете право использовать тот факт, что теорема уже доказана. В частности, Вы не можете использовать никакие следствия ВТФ. И, в частности, не можете утверждать, что в моём контрпримере хотя бы одно число нецелое. Такое право Вы получите только после того, как Вы докажете ВТФ.

[Сорокин Виктор]

Someone писал(а):

Сорокин Виктор писал(а):

1) Моя формулировка была приведена как реклама в коротком заголовке, относящемся к ВТФ и сопровожденная словом ЕСЛИ.

Вот это утверждение в Вашей формулировке. Это типичная формулировка математической теоремы. Все такие формулировки в явном или неявном виде содержат слово "если" или какой-нибудь его эквивалент ("пусть", "предположим", "допустим",...).

1)

Цитата:

Если a + b – c = 0 (mod n^k) и a=/ 0 (mod n), тогда
a^(n – 1) = (c – b)^(n – 1) (mod n^(k+2))

Теорема эта неверна, поскольку существует контрпример.

Сорокин Виктор писал(а):

2) В приведенном Вами уравнении одно из чисел заведомо не целое (согласно ВТФ); следовательно два других могут иметь любые окончания.

2) Вы заранее предполагаете, что ВТФ верна, и используете это в своём доказательстве? Это порочный круг. Если Вы действительно хотите доказывать ВТФ, Вы не имеете право использовать тот факт, что теорема уже доказана. В частности, Вы не можете использовать никакие следствия ВТФ. И, в частности, не можете утверждать, что в моём контрпримере хотя бы одно число нецелое. Такое право Вы получите только после того, как Вы докажете ВТФ.

1) Для чисел a, b, c, входящих в равенство Ферма мое утверждение полностью доказано.
2) Ваша тройка чисел не принадлежит равнеству Ферма и потому не может опровергнуть мое доказательство ВТФ. Тем более - уверен - что подобрать тройку чисел с u, имеющих на конце k нулей, и таких, что k+1-значные окончания всех трех степеней в 2a° оканчиваются на 1, НЕ УДАСТСЯ.

В догонку:
Между последним моим вариантом доказательства и всеми прочими, использующими метод преобразования цифр, есть сущестенное различие:
ранее заданное k-окончание числа u позволяло с помощью k+1-х цифр чисел a, b, c УСТРАНЯТЬ противоречие в k+2-х окончаниях n-х степеней; теперь же k-окончание числа u ОДНОЗНАЧНО определяет k+1-е окончания в n-1-х степенях, а последние - так же как и k+1-е окончания числа u! - ОДНОЗНАЧНО определяют k+2-е окончания в n-х степенях, и поэтому УСТРАНИТЬ ПРОТИВОРЕЧИЕ уже нельзя!

В.С.

[Сорокин Виктор]

Второй вариант завершения (первый меня не устраивает).

Повторю начало доказательства.
(1°) Допустим, $a^n = c^n$ – $b^n = (c $ – $ b)R$, где: $n$ простое; $a, b, c$взаимопростые; и
(1a°) $a + b $ – $ c = u$, где $u_(_k_) = 0$, цифра $u_{_k_+_1_} $ не равна $0, k > 1$; и
(1b°) $c $ – $ b = a'^n, R = a''^n$ (поскольку числа $c $ – $ b$ и R, как известно, взаимопростые) – см. Лемму 1*.
[В качестве u можно взять число $(c$ – $b) + (c$ – $a)$ – $(a + b)$, в которое выражение, кратное $n$, не включается.]
(2°) (k + 1)-значное окончание в числе $ (c$ – $b)^n $ – $ (c$ – $b)R = (c$ – $b)^n $ – $ a^n = (c $ – $ b $ – $ a)Q = uQ$равно нулю, поскольку $u_(_k_) = 0$ (см. 1a°) и $Q_1 = 0$ (см. 1*).
(2a°) Отсюда находим, что: $R_(_k_+_1_) = [(c $ – $ b)^{n-1}$]$_(_k_+_1_)$, поскольку цифра $(c $ – $ b)_1$ не равна $0$ (следствие из 3* и 1°).

Теперь мы "оединичим" k+1-значное окончание числа $a'$ с помощью некоторого множителя $d$ (см. Лемму 2a°) и, чтобы сохранить у равенства 1° свойство 1b°, умножим равенство 1° на число $d^{nnn}$. В результате этого преобразования k+1-значные окончания чисел в 1°, 2° и 2a° станут такими:
$(c $ – $ b)_(_k_+_1_) = 1$,
$R_(_k_+_1_) = [(c $ – $ b)^{n-1}$]$_(_k_+_1_) = 1$.
Но согласно Лемме 2*, k+2-значное окончание числа $ (c $ – $ b)^n$$ однозначо определяется k+1-значным окончанием числа $c $ – $ b$ и равно 1.
Но теперь из равенства k+2-значных окончаний чисел $a^n$ и $(c $ – $ b)R$, или $a^n$ и $(c $ – $ b)^nR$, мы получаем и равенство k+1-значных окончаний в основаниях, т.е. в числах $a$ и $c$ – $b$. То есть число $a + b$ – $c$ (или u) оканчивается на k+1, а не на k нулей, согласно допущению!
(Если же одно из чисел a, b, c кратно n, то в качестве u можно взять только это число.)

Я не гарантирую, что представленное доказательство ВТФ не страдает каким-то скрытым пороком. Но разве оно не "сказочно красиво"?.. И по сути всего в два шага…
Полагаю, что даже в случае ошибочности доказательства истинные любители математики камнем в меня не бросят…

Виктор Сорокин

[Dan_Te]

Цитата:

Полагаю, что даже в случае ошибочности доказательства истинные любители математики камнем в меня не бросят…

Бросят, еще как бросят.

"Я рисовать совершенно не умею, но вот моя мазня, настоящие художники оценят ее, потому что там такие яркие краски".

[PAV]

Сорокин Виктор писал(а):

Полагаю, что даже в случае ошибочности доказательства истинные любители математики камнем в меня не бросят…

Красота математики в первую очередь в логической безупречности и правильности выводов. Если отказаться от этого требования, то можно ваять бесчисленное множество "сказочно красивых" и совершенно бесполезных выводов, в которых сложнейшие теоремы будут "доказываться" даже не в два шага, а в пол-шага. Скажите, Вы лично изучаете сайты с короткими и "красивыми" "доказательствами" ВТФ? Вы лично восхищаетесь "красотой" этих "доказательств"? Почему Вы думаете, что именно Ваше неправильное доказательство являет собой образец "сказочной красоты" и должно вызывать всеобщее восхищение, и отказываете в этом праве другим таким же, как Вы?

Уверяю Вас, что когда настоящий математик придумывает короткое и красивое доказательство какого-либо факта, а затем обнаруживает в нем ошибку или неточность, то рассказывая об этом своим коллегам он никогда не скажет "как красиво". Он скажет "а было бы красиво". Чувствуете разницу?

Вы как-то упоминали, что используете идеи ТРИЗ. Я думал об этом и пришел к выводу, что бездумное перенесение методов ТРИЗ на математику по сути означает извращение этих методов и непонимание их сути. Если Вы хотите поговорить об этом подробнее, можете открыть тему в "Свободном полете" и там поговорим.

[Сорокин Виктор]

Сорокин Виктор писал(а):

Второй вариант завершения (первый меня не устраивает).

Убийственное доказательство Великой теоремы Ферма (полный текст)
"Я его книжек не читал, но считаю, что за такие вещи надо расстреливать!" /"Глас народа" на судилище Б.Пастернака/

Инструментарий.
Обозначения:
$a_(_k_)$ – k-значное окончание в числе $a$ в системе счисления с простым основанием $n > 2$;
$a_k$ – k-я цифра от конца в числе $a$; везде ниже $a_1 ≠0$.
1* Лемма. Если $(cb)_1 ≠$0$ и $(c$ – $b)_(_k_) = 0$, тогда $(c^n$ – $b^n)_(_k _+ _1_) = 0$, и
если $(c^n $ – $b^n)_(_k _+ _1_) = 0$ и $(cb)_1 ≠0$, тогда $(c$ – $b)_(_k_) = 0$.
Таким образом, если $c$ – $b$ делится на n, то число $R = (c^n $ – $b^n)/(c $ – $b)$ содержит только один сомножитель $n$
(если, конечно, число $cb$ не делится на $n$): $R_1 = 0$ и $R_2$ ≠0$.
Этот факт легко доказывается группировкой членов числа R в пары с выделением у них сомножителей $(c$ – $b)^2$.
2* Лемма. Числовые окончания $a^n$$_(_k_)$ и $a_(_k$ – $_1_)$определяют друг друга взаимооднозначно.
Это удивительное свойство вытекает из бинома Ньютона для простой степени $n$.
2a* Лемма. Для любого чисел $a$ с $a_1$ не равным нулю и $k > 0$ существует такое число $d$, что $(ad)_(_k_) = 1$.
3* Малая теорема Ферма. $a^n_1 = a_1$ и $(a^{n-1})_1 = 1$ (напомню: $a_1 ≠0$).
Итак,
(1°) Допустим, $a^n = c^n$ – $b^n = (c $ – $ b)R$, где: $n$ простое; $a, b, c$взаимопростые; и
(1a°) $a + b $ – $ c = u$, где $u_(_k_) = 0$, цифра $u_{_k_+_1_} $ ≠$0, k > 0$ (см. 3*); и
(1b°) $c $ – $ b = a'^n, R = a''^n$ (поскольку числа $c $ – $ b$ и R, как известно, взаимопростые) – см. Лемму 1*. [Можно обойтись без этой леммы.]
Собственно доказательство ВТФ
(2°) (k + 1)-значное окончание в числе $ (c$ – $b)^n $ – $ (c$ – $b)R = (c$ – $b)^n $ – $ a^n = (c $ – $ b $ – $ a)Q = uQ$ равно нулю, поскольку $u_(_k_) = 0$ (см. 1a°) и $Q_1 = 0$ (см. 1*).
(2a°) Отсюда находим, что: $R_(_k_+_1_) = [(c $ – $ b)^{n-1}$]$_(_k_+_1_)$, поскольку цифра $(c $ – $ b)_1$ ≠$0$ (следствие из 3* и 1°). [КЛЮЧ доказательства.]
И теперь после преобразования k-значного окончания в числе $a'$ (см. 1b°) с помощью умножения равенства 1° на некоторорое число $d^{nnn}$ (см. Лемму 2a°) мы получаем противоречие в равенстве 1° по k+1-м цифрам, поскольку k+1-значные окончания чисел $c$ – $b$, $R$, следовательно, и правой части равенства равны $00…0001$ (или просто $1$), в то время как k+1-я цифра в левой части нулю не равна, ибо k-я цифра числа а нулю не равна, что видно из определения числа $u$.
Таким образом, все цифры числа $u$ есть НУЛИ, но при равенстве $a + b $ – $ c = 0$ равенство Ферма, очевидно, не существует.
Теорема полностью доказана.

Виктор Сорокин

[Someone]

Сорокин Виктор писал(а):

Инструментарий.
Обозначения:
$a_(_k_)$ – k-значное окончание в числе $a$ в системе счисления с простым основанием $n > 2$;
$a_k$ – k-я цифра от конца в числе $a$; везде ниже $a_1 не равна 0$.
1* Лемма. Если $(cb)_1 не равна $0$ и $(c$ – $b)_(_k_) = 0$, тогда $(c^n$ – $b^n)_(_k _+ _1_) = 0$, и... $R_2$ ≠$0$...

Господи, как же сложно Вы пишете формулы! И никак я не пойму, что за символ у Вас набирается вместо минуса. Код последней Вашей формулы должен быть таким: $(c^n-b^n)_{(k+1)}=0$. Просто нужно группировать символы с помощью фигурных скобок. Смотрите: $(c^n-b^n)_{(k+1)}=0$. А знак $\ne$ кодируется как $\ne$.

Далее возьмём $n=7$ и, соответственно, будем записывать все числа в семиричной системе счисления, не указывая этого индексом $_7$ в записи числа, поскольку в Ваших обозначениях этот индекс $_k$ используется для обозначения $k$-той справа цифры числа.
Предположим, что $a=\dots 063561543$, $b=\dots 402506166$, $c=\dots 156651042$. При этом $a^7=\dots 1361152643$, $b^7=\dots 1211261666$, $c^7=\dots 2602444642$, так что эти числа удовлетворяют уравнению $a^7+b^7=c^7$: $\dots 1361152643+\dots 1211261666=\dots 2602444642$.

Сорокин Виктор писал(а):

...
Итак,
(1°) Допустим, $a^n = c^n$ – $b^n = (c $ – $ b)R$, где: $n$ простое; $a, b, c$взаимопростые; и

$c-b=\dots 454141543$, $R=\frac{c^7-b^7}{c-b}=\dots 534650501$.

Сорокин Виктор писал(а):

(1a°) $a + b $ – $ c = u$, где $u_(_k_) = 0$, цифра $u_{_k_+_1_} $ не равна $0, k > 0$ (см. 3*); и

$u=a+b-c=\dots 306420000$, так что у нас $k=4$. В одном из предыдущих "доказательств" Вы утверждали, что числа $a^{n-1}$ и $(c-b)^{n-1}$ имеют $k+2=6$ одинаковых последних цифр. Здесь же мы получаем $a^6=\dots 143220501$ и $(c-b)^6=\dots 620350501$, то есть, одинаковых цифр всего $k=4$.

Сорокин Виктор писал(а):

(1b°) $c $ – $ b = a'^n, R = a''^n$ (поскольку числа $c $ – $ b$ и R, как известно, взаимопростые) – см. Лемму 1*. [Можно обойтись без этой леммы.]

Да, имеем $a'=\dots 06446333$, $a''=\dots 40262251$. Кроме того, $c-a=\dots 063056166=\dots 44301416^7$, $\frac{c^7-a^7}{c-a}=\dots 612434201=\dots 52221621^7$, $a+b=\dots 466401042=\dots 61542552^7$, $\frac{a^7+b^7}{a+b}=\dots 603566301=\dots 23541031^7$.

Сорокин Виктор писал(а):

Собственно доказательство ВТФ
(2°) (k + 1)-значное окончание в числе $ (c$ – $b)^n $ – $ (c$ – $b)R = (c$ – $b)^n $ – $ a^n = (c $ – $ b $ – $ a)Q = uQ$ равно нулю, поскольку $u_(_k_) = 0$ (см. 1a°) и $Q_1 = 0$ (см. 1*).

Поскольку $a+b>c$, то $c-b<a$; поэтому лучше рассматривать положительное число $a^7-(c-b)^7=\dots 1124200000$. Действительно, $k+1=5$ нулей.

Сорокин Виктор писал(а):

(2a°) Отсюда находим, что: $R_(_k_+_1_) = [(c $ – $ b)^{n-1}$]$_(_k_+_1_)$, поскольку цифра $(c $ – $ b)_1$ не равна $0$ (следствие из 3* и 1°). [КЛЮЧ доказательства.]

$R=\frac{c^7-b^7}{c-b}=\dots 534650501$, $(c-b)^6=\dots 620350501$, так что действительно $k+1=5$ одинаковых младших цифр.

Сорокин Виктор писал(а):

И теперь после преобразования k-значного окончания в числе $a'$ (см. 1b°) с помощью умножения равенства 1° на некоторорое число $d^{nnn}$ (см. Лемму 2a°)

Полная абракадабра. Что за Лемма 2a°? Вот эта, что ли?

Цитата:

2a* Лемма. Окончательно будет подобрана и сформулирована позже. Предположительно это будет такая лемма: для любого числа $a$ с $a_1$ не равным нулю и $k > 0$ существует такое $d$, что $(ad)_(_k_) = 1$.

То есть, Вы хотите умножить число $a'$ на такое число $d$, чтобы произведение $a'd$ оканчивалось на $\dots 0001$? Ну давайте. Пусть $d=\dots 06211665$. Тогда $a'd=\dots 00000001$.
Умножаем $a$, $b$, $c$ на $d^7$, поскольку $c-b=(a')^7$: $ad^7=\dots 150430001$, $bd^7=\dots 514320542$, $cd^7=\dots 514320543$.
Далее: $(ad^7)^7=\dots 0504300001$, $(bd^7)^7=\dots 3203142642$, $(cd^7)^7=\dots 4010442643$, так что равенство $(ad^7)^7+(bd^7)^7=(cd^7)^7$ выполняется: $\dots 0504300001+\dots 3203142642=\dots 4010442643$. А Вы ожидали чего-то другого? Умножив верное числовое равенство на любое число, мы всегда получим верное равенство.

Сорокин Виктор писал(а):

мы получаем противоречие в равенстве 1° по k+1-м цифрам, поскольку k+1-значные окончания чисел $c$ – $b$, $R$, следовательно, и правой части равенства равны $00…0001$ (или просто $1$), в то время как k+1-я цифра в левой части нулю не равна, ибо k-я цифра числа а нулю не равна,

Как я понял, имеются в виду числа $cd^7-bd^7=(c-d)d^7=\dots 000000001$ и $Rd^{42}=\frac{(cd^7)^7-(bd^7)^7}{cd^7-bd^7}=\dots 504300001$. Как видим, их произведение оканчивается на $\dots 504300001$, и число $(ad^7)^7=\dots 0504300001$ оканчивается на то же самое. Где противоречие-то? И почему $k=4$-ая цифра числа $ad^7$ не равна $0$? Как раз равна. Поэтому и $k+1=5$-ая цифра числа $(ad^7)^7$ тоже равна $0$.

Сорокин Виктор писал(а):

что видно из определения числа $u$.

Поскольку мы $a$, $b$, $c$ умножили на $d^7$, то и $u$ нужно умножить на то же самое: $ud^7=ad^7+bd^7-cd^7=\dots 150430000$. Ну, не равна там $k+1=5$-ая цифра нулю, ну и что?

Сорокин Виктор писал(а):

Таким образом, все цифры числа $u$ есть НУЛИ, но при равенстве $a + b $ – $ c = 0$, равенство Ферма, очевидно, не существует.
Теорема полностью доказана.

Как всегда, ничего не доказано.
Слушайте, Виктор Сорокин, как же Вы мне надоели! Вы толчёте воду в ступе, используя чрезвычайно узкий круг идей. Идея с цифрами, надо признать, совершенно неудачна. Очень давно, ещё задолго до Вашего рождения, было известно, что эта идея бесперспективна. Вам это объясняли, причём, не один человек и не один раз.
Когда мы с Вами обсуждали эту идею для четвёртой степени, Вы так и не дали вразумительного объяснения, почему предложенные мной примеры не подходят. Вы почему-то упорно считали единственно возможным тот случай, который на самом деле был вообще невозможен (и это очень легко доказывалось), и без сколько-нибудь вразумительных объяснений отказывались рассматривать те случаи, в которых Ваши рассуждения никаких противоречий не давали.
Получите противоречие для того конкретного числового примера, который я здесь разобрал. В десятичной записи здесь $a\equiv 5393265\pmod{7^9}$, $b\equiv 23380692\pmod{7^9}$, $c\equiv 10701630\pmod{7^9}$, $c-b\equiv 784955^7\pmod{7^8}$, $c-a\equiv 3815741^7\pmod{7^8}$, $a+b\equiv 5153514^7\pmod{7^8}$.
Возражения типа "данные числа не принадлежат (?) равенству Ферма" не принимаются. Покажите конкретное противоречие для этих чисел. Если эти числа, как Вы говорите, "не принадлежат равенству Ферма", то такое противоречие тем более должно существовать, вот и найдите его. Не принимаются также возражения типа "это не настоящие числа, а только их окончания". Вы в своём доказательстве используете только окончания чисел, поэтому Вам не нужно знать старшие цифры.

Также напоминаю, что Вы обещали прекратить попытки доказательства теоремы Ферма, а сами придумываете всякие отговорки, чтобы заниматься этим бессмысленным делом и продолжать отнимать у людей их личное время.

[Идущий]

Someone, а как Вы считаете формула простых чисел существует?
у Вас нет личной страницы, форума...? не могу найти

---
А в профиле посмотреть? (dm)

[tolstopuz]

Идущий писал(а):

Someone, а как Вы считаете формула простых чисел существует?

Существует. Например, $(y-1)(|(x(y+1)-y!-1)^2-1|-(x(y+1)-y!-1)^2+1)/2+2$, где x, y - любые натуральные числа. Но смысл?

[Сорокин Виктор]

[quote="Someone"][/quote]

Уважаемый Someone!
Восхищен проделанной Вами работой и обрадован полным подтверждением
правильности моего доказательства. К сожалению, в заключительной части
доказательства я оговорился: противоречие наблюдается не по k+1-м цифрам, а
по k+2-м. В левой части равенства Ферма эта цифра закономерно не равна нулю
(как у Вас), а в правой части она равна нулю, так как число c - b, у которого
k+1-значное окончание есть1 и после возведения в степень n имеет k+2-значное
окончание тоже 1. Но этот факт Вы проверить уже НЕ СМОЖЕТЕ, ибо для этого
правая часть (или хотя бы k+2-значное окончание) должна представлять собой n-ю степень.
Еще раз спасибо за подарок и простите меня за незначительную ошибку,
исправить которую вовремя я не смог из-за непринципиального недоразумения
(что вынудило Вас произвести несколько лишних проверочных вычислений).

Виктор Сорокин

P.S. Вот правильное завершение доказательства:

И теперь после преобразования k+1-значного окончания в числе a' (с помощью умножения равенства 1° на некоторое число $d^{nnn}$ – см. Лемму 2a° и 1b*) мы получаем противоречие в равенстве 1° по k+2-м цифрам:
(3°) в левой части: $(a^n)_k_+_2$ не равна $0$, поскольку $a_k_+_1$ не равна $0$ [см. 1a°, где $(c$ – $b)_(_k_+_1_) = 1$, окончание $u_(_k_) = 0$, цифра $u_k_+_1$ не равна $0$, и, следовательно, $a_(_k_) = 1$ и $a_k_+_1$ не равна $0]$;
(4°) в правой части: $(c$ – $b)_(k+1) = R_(k+1) = (c$ – $b)^{n - 1}$$_(_k_+_1_) = 00…001$ (или 1),
следовательно, $[(c$ – $b )R]_(_k_+_2_) =$ (см. 2b*) {$[(c$ – $b )_(_k_+_1_)$$]^n$}$_(_k_+_2_) = 00…001$ (см. 2*), откуда $[(c$ – $b )R]_k_+_2 = 0$.
Теорема полностью доказана.

P.S. Замаскированная тонкость доказательства – Лемма 2b*:
она используется (после преобразования $(c$ – $b )_(_k_+_1_)$ в $1$) в равенстве
$R_(_k_+_1_) = [(c$ – $b )^{n - 1}]_(_k_+_1_) = ${$[(c$ - $b )_(_k_+_1_)]^{n - 1)}$}$_(_k_+_1_) = 1$ –
см. последнюю фразу в доказательстве теоремы.

========================

Об остальном поговорим позже

[Someone]

Сорокин Виктор писал(а):

Уважаемый Someone!
Восхищен проделанной Вами работой и обрадован полным подтверждением
правильности моего доказательства.

Ни фига себе заявочка!!! На ходу подмётки рвёт!

Сорокин Виктор писал(а):

К сожалению, в заключительной части
доказательства я оговорился: противоречие наблюдается не по k+1-м цифрам, а
по k+2-м. В левой части равенства Ферма эта цифра закономерно не равна нулю
(как у Вас), а в правой части она равна нулю, так как число c - b, у которого
k+1-значное окончание есть1 и после возведения в степень n имеет k+2-значное
окончание тоже 1.

Напомним, что все числа, кроме показателей степеней, записываются в семиричной системе счисления.

Вы имеете в виду не первоначальные числа $a$, $b$, $c$, а то, что получается после умножения на $d^7$? Неужели невозможно выбрать такие обозначения, чтобы не было путаницы? Смотрим: $(ad^7)^7=\dots 0504300001$, $cd^7-bd^7=(c-b)d^7=\dots 000000001$. Возведя последнее число в седьмую степень, получим $(cd^7-bd^7)^7=\dots 0000000001$. Что нам с ним дальше-то надо делать? У нас было $k=4$, а тут уж не только что $k+2=6$-значное окончание равно единице, а даже десятизначное. Нам ведь надо сравнивать $(ad^7)^7$ с $(cd^7-bd^7)(Rd^{42})$, а не с $(cd^7-bd^7)^7$. А ту проверку я прошлый раз осуществил, и она благополучно прошла, поскольку $Rd^{42}=\dots 504300001$ (проверяются только девять цифр, а не десять, так как для вычисления десятых цифр чисел $cd^7-bd^7$ и $Rd^{42}$ нужно знать десятые цифры чисел $cd^7$ и $bd^7$; разумеется, эта проблема обходится, поскольку $(cd^7-bd^7)Rd^{42}=(cd^7)^7-(bd^7)^7$, и все десять цифр совпадают).

Сорокин Виктор писал(а):

Но этот факт Вы проверить уже НЕ СМОЖЕТЕ, ибо для этого
правая часть (или хотя бы k+2-значное окончание) должна представлять собой n-ю степень.

Не понял, что там в правой части не является седьмой степенью. Для исходных чисел было $c-b=\dots 06446333^7$, $R=\dots 40262251^7$; после умножения на $d^7$ будет $cd^7-bd^7=(\dots 06446333d)^7$, $Rd^{42}=(\dots 40262251d^6)^7$, причём, совпадают все девять цифр, а не только $k+2=6$.

Сорокин Виктор писал(а):

Еще раз спасибо за подарок

А никакого подарка нет. Обрадовались, что ухитрились не наврать в алгебраических преобразованиях? Ну так сколько лет Вы с этим мучались! А доказательства как не было, так и нет, в том числе и в этот раз. И гарантирую, что не будет.

Сорокин Виктор писал(а):

P.S. Вот правильное завершение доказательства:

Вообще говоря, нет никакой необходимости проверять это "правильное" доказательство, поскольку Вы пытаетесь доказать, что, умножив верное числовое равенство на некоторое число, можно получить неверное равенство.

Сорокин Виктор писал(а):

(4°) в правой части: $(c$ – $b)_(k+1) = R_(k+1) = (c$ – $b)^{n - 1}$$_(_k_+_1_) = 00…001$ (или 1),

Вы так и не научились правильно кодировать формулы и пишете множество лишних символов.
После умножения на $d^7$ у нас получилось $cd^7-bd^7=\dots 000000001$, $Rd^{42}=\dots 504300001$, $(cd^7-bd^7)^6=\dots 000000001$. Действительно, во всех трёх числах младшие $k+1=5$ цифр совпадают.

Сорокин Виктор писал(а):

следовательно, $[(c$ – $b )R]_(_k_+_2_) =$ (см. 2b*) {$[(c$ – $b )_(_k_+_1_)$$]^n$}$_(_k_+_2_) = 00…001$ (см. 2*), откуда $[(c$ – $b )R]_k_+_2 = 0$.

А вот здесь врёте. Поскольку младшая цифра числа $cd^n-bd^n$ ненулевая, а $k+2$-ые цифры чисел $Rd^{n(n-1)}$ и $(cd^n-bd^n)^{n-1}$ различны, то $k+2$-ые цифры произведений $(cd^n-bd^n)\cdot Rd^{n(n-1)}$ и $(cd^n-bd^n)\cdot(cd^n-bd^n)^{n-1}=(cd^n-bd^n)^n$ тоже различны. Можете убедиться в этом на моём примере. Напомню, что основание системы счисления $n$ предполагается простым.
И, кстати, что такое "Лемма 2b*"? Просмотрел три последних страницы темы и не нашёл.

Сорокин Виктор писал(а):

Об остальном поговорим позже

Угрожаете?

[Сорокин Виктор]

Someone писал(а):

А вот здесь врёте. Поскольку младшая цифра числа $cd^n-bd^n$ ненулевая, а $k+2$-ые цифры чисел $Rd^{n(n-1)}$ и $(cd^n-bd^n)^{n-1}$ различны, то $k+2$-ые цифры произведений $(cd^n-bd^n)\cdot Rd^{n(n-1)}$ и $(cd^n-bd^n)\cdot(cd^n-bd^n)^{n-1}=(cd^n-bd^n)^n$ тоже различны. Можете убедиться в этом на моём примере. Напомню, что основание системы счисления $n$ предполагается простым.
И, кстати, что такое "Лемма 2b*"? Просмотрел три последних страницы темы и не нашёл.

Сорокин Виктор писал(а):

Об остальном поговорим позже

Угрожаете?

Вот здесь-то и кроется порок Вашей системы опровержения моего доказательства. У Вас "$k+2$-е цифры чисел $Rd^{n(n-1)}$ и $(cd^n-bd^n)^{n-1}$ различны", а должны быть ОДИНАКОВЫ, ибо оба числа есть n-е степени и у обоих оснований $k+1$-значные окончания оснований РАВНЫ. Должны быть равны и равны именно 1! А не равны они у Вас потому, что в изначальном равенстве по окончаниям степеней правая часть равенства (т.е. СУММА степеней) не является не только n-й степенью, но даже хотя бы $k+2$-значным окончанием n-й степени.
Разумеется. Вы можете подобрать числа c и b такими, что равенство будет выполняться по $k+2$-значным окончаниям, но в этом случае число u будет оканчиваться уже не на 4 нуля, а на 5!

Простая Лемма 2b* говорит, что
Если $d_1 = 1$ и $d^{n-1}$$_(_k_+_1_) = 1$, то $d_(_k_+_1_) = 1$.
Так что $k+1$-значное окончание правой части является $k+1$-значным окончанием ИМЕННО n-й степени, причем с определенным $k+1$-значным окончанием (равным 1) и потому однозначно задающим (определяющим) $k+2$-значное окончание правой части (равное 1).

А угрожать, и даже грубить, - не в моих правилах общения.

В.С.