Тем не менее, круг тем в работах филдсовских лауреатов хорошо коррелирует с тематикой статей в arXiv.
Почему не должно быть корреляции?
Элитными группами определяются темы, организуются и оплачиваются исследования. Часть работ попадает в журналы, часть в - arXiv. Писатели arXiv не за свой же счет занимаются творчеством – они в массе своей работают в научных организациях, тематика деятельность которых ограничена определенными рамками и связана с условиями финансирования. Премиями как бы отмечаются успехи (вероятно, субъективно). В википедии («Абелевская премия»), кстати, указана настоящая цель премий и конкурсов – это «широкая реклама и популяризация современной математики, в особенности, среди молодежи».
Мне рассказывали, в общих чертах, как в СССР производились сложные военные изделия. Заказчик, военные, говорили, хотим вот это – и называли характеристики. Головной институт чесал затылок, конструировал изделие. «Потом» «раздавал» задания подрядчикам, те субподрядчикам и т.д., среди которых, прямо или косвенно, могли быть и математические институты. Им говорили, вот, надо бы научиться решить такую задачу.
Другие заказы могли приводить к похожим математическим задачам. Т.е. как бы образовывался спрос на определенный математический аппарат. Математические результаты не обязательно были секретными. Рядовые математики вообще представления могли не иметь, зачем они развивают ту или иную тему. И часто не знали, прочтет ли кто-нибудь их работу, или просто напечатают в каком-нибудь журнале и забудут.
Таким образом обеспечивалась нормальная организации жизни, которая обеспечивала развитие и внедряемость результатов математических исследований. Поэтому рассказы про актуальность математических тем безотносительно к чему-либо, обеспеченное свободной деятельностью писателей arXiv, вызывают у меня некоторое недоверие.
Это опять же к вопросу, откуда берется работа для математиков (на примере из прошлого), чем они занимаются, и кто и как потребляет результаты их деятельности. У нас сейчас «никому ничего не надо» - нет ни Сталина с его индустриализацией, ни Берии с его ядерным проектам. Местные математики работают по инерции как бы в пустоту или на нужды запада – там определяется повестка дня, актуальная для них же. Все это продолжится, пока не вернется нормальная логика жизни.
Опять же, не претендую на истину, просто мнение.
![$$\xymatrix{&\text{механика}\ar[ld]_{\text{\begin{tabular}{c}бесконечность\\ степеней свободы\qquad\qquad\qquad\end{tabular}}}\ar@2{->}[d]^{\text{\begin{tabular}{c}квантование\end{tabular}}}\ar@3{->}[rd]^{\text{\begin{tabular}{c}усреднение\\\qquad\qquad\qquad\qquad по микросостояниям\end{tabular}}}&\\\text{теория поля}\ar@2{->}[d]\ar@3{->}[rd]&\text{\begin{tabular}{c}квантовая\\ механика\end{tabular}}\ar[ld]\ar@3{->}[rd]&\text{\begin{tabular}{c}статистическая\\ физика\end{tabular}}\ar[ld]\ar@2{->}[d]\\\text{\begin{tabular}{c}квантовая\\ теория поля\end{tabular}}\ar@3{->}[rd]&\text{\begin{tabular}{c}статистическая\\ теория поля\end{tabular}}\ar@2{->}[d]&\text{\begin{tabular}{c}квантовая\\ статистическая\\ физика\end{tabular}}\ar[ld]\\&\text{\begin{tabular}{c}квантовая теория поля\\ при конечной температуре\end{tabular}}&}$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/1/d/71d7e40b3ff025add2daa84a1ad642ce82.png "$$\xymatrix{&\text{механика}\ar[ld]_{\text{\begin{tabular}{c}бесконечность\\ степеней свободы\qquad\qquad\qquad\end{tabular}}}\ar@2{->}[d]^{\text{\begin{tabular}{c}квантование\end{tabular}}}\ar@3{->}[rd]^{\text{\begin{tabular}{c}усреднение\\\qquad\qquad\qquad\qquad по микросостояниям\end{tabular}}}&\\\text{теория поля}\ar@2{->}[d]\ar@3{->}[rd]&\text{\begin{tabular}{c}квантовая\\ механика\end{tabular}}\ar[ld]\ar@3{->}[rd]&\text{\begin{tabular}{c}статистическая\\ физика\end{tabular}}\ar[ld]\ar@2{->}[d]\\\text{\begin{tabular}{c}квантовая\\ теория поля\end{tabular}}\ar@3{->}[rd]&\text{\begin{tabular}{c}статистическая\\ теория поля\end{tabular}}\ar@2{->}[d]&\text{\begin{tabular}{c}квантовая\\ статистическая\\ физика\end{tabular}}\ar[ld]\\&\text{\begin{tabular}{c}квантовая теория поля\\ при конечной температуре\end{tabular}}&}$$")
). Нестатистические теории соответствуют рассмотрению при нуле температуры, то есть 
Неквантовые - разумеется, при 
И полевые степени свободы "вымораживаются", перестают возбуждаться, при 
Гравитация - рядовое взаимодействие, и может "включаться" или "выключаться" вместе со своей константой взаимодействия, это частная деталь.
будет в некотором смысле - минус 
. К такому положению вещей тоже, наверное, можно приспособить подходящую "философию".
