apriv
Итого, вы предлагаете рецепт, как это сделать, вместо готового результата.
Ну, вот готовый результат. Я выбрал достижения филдсовских медалистов (заметные, в которых я что-то понимаю, полученные до присуждения медали), и в скобках указал (грубо) большие области, к которым они относятся.
1950
Laurent Schwartz: теория обобщенных функций (математический анализ, дифференциальные уравнения)
Atle Selberg: решето Сельберга, распределение простых чисел (аналитическая теория чисел)
1954
Kunihiko Kodaira: кэлеровы многообразия, теория Ходжа? (комплексная алгебраическая геометрия)
Jean-Pierre Serre: спектральная последовательность Серра, гомотопические группы сфер (алгебраическая геометрия, гомологическая алгебра, алгебраическая топология)
1958
Klaus Roth: диофантовы приближения к алгебраическим числам (теория чисел)
René Thom: пространства Тома, характеристические классы, кобордизмы (топология)
1962
Lars Hörmander: интегральные операторы Фурье (дифференциальные уравнения в частных производных)
John Milnor: экзотические дифференциальные структуры на сферах, гомотопические группы сфер (топология)
1966
Michael Atiyah: топологическая К-теория, обобщенная теорема Лефшеца, теорема Атьи-Зингера об индексе (алгебраическая топология, дифференциальные уравнения)
Paul Joseph Cohen: разрешение континуум-гипотезы, метод форсинга (математическая логика)
Alexander Grothendieck: теория схем, теорема Гротендика-Римана-Роха, К-теория, этальные когомологии, гипотезы Вейля (алгебраическая геометрия, гомологическая алгебра, алгебраическая теория чисел)
Stephen Smale: обобщенная гипотеза Пуанкаре, теорема о h-кобордизме (топология)
1970
Alan Baker: диофантовые уравнения, обобщение теоремы Гельфонда-Шнайдера (теория чисел)
Heisuke Hironaka: разрешение особенностей (алгебраическая геометрия)
Sergei Novikov: кобордизмы, когомологические операции, хирургия, инвариантность классов Понтрягина (топология, К-теория)
John G. Thompson: теорема Фейта-Томпсона, классификация минимальных конечных простых групп (теория конечных групп)
1974
Enrico Bombieri: метод решета, распределение простых чисел (аналитическая теория чисел)
David Mumford: многообразия модулей, классификация поверхностей (алгебраическая геометрия)
1978
Pierre Deligne: гипотезы Вейля, теория Делиня-Люстига (алгебраическая геометрия, алгебраическая теория чисел, теория представлений)
Charles Fefferman: двойственные к пространствам Харди (математический анализ, дифференциальные уравнения в частных производных)
Grigory Margulis: арифметические группы, решетки в группах Ли (эргодическая теория, теория чисел)
Daniel Quillen: модельные категории, гипотеза Адамса, алгебраическая К-теория (топология, К-теория, гомологическая алгебра)
1982
Alain Connes: операторные алгебры, алгебры фон Неймана (дифференциальная геометрия, функциональный анализ)
William Thurston: гипотеза геометризации (геометрия, топология)
Shing-Tung Yau: кэлеровы метрики, многообразия Калаби-Яу, задача Плато (дифференциальная геометрия, дифференциальные уравнения в частных производных)
1986
Simon Donaldson: экзотические 4-сферы (дифференциальные уравнения в частных производных, топология)
Gerd Faltings: доказательство гипотезы Морделла (теория чисел)
Michael Freedman: обобщенная гипотеза Пуанкаре (топология)
1990
Vladimir Drinfeld: гипотеза Лэнглэндса, квантовые группы (алгебраическая геометрия, теория чисел)
Vaughan F. R. Jones: алгебры фон Неймана, инварианты узлов (функциональный анализ, топология)
Shigefumi Mori: классификация трехмерных многообразий (алгебраическая геометрия)
Edward Witten: теория Черна-Саймонса, квантовые инварианты (математическая физика, топология)
1994
Jean Bourgain: банаховы пространства, гармонический анализ (математический анализ, дифференциальные уравнения в частных производных)
Pierre-Louis Lions: уравнения Гамильтона-Якоби, уравнения Больцмана (дифференциальные уравнения в частных производных)
Jean-Christophe Yoccoz: теоремы о стабильности (динамические системы)
Efim Zelmanov: проблема Бернсайда, классификация йордановых алгебр (теория групп)
1998
Richard Borcherds: вертексные алгебры, автоморфные формы, муншайн-гипотеза (теория чисел, теория групп)
Timothy Gowers: банаховы пространства, теорема Семереди (функциональный анализ, комбинаторика)
Maxim Kontsevich: топологическая теория поля, квантизация многообразий Пуассона, теория узлов (топология, геометрия)
Curtis T. McMullen: комплексная динамика, теоремы Терстона и Салливана (динамические системы, гиперболическая геометрия)
2002
Laurent Lafforgue: программа Лэнглэндса, штуки Дринфельда (теория чисел)
Vladimir Voevodsky: мотивные когомологии, теория гомотопий для алгебраических многообразий, гипотеза Милнора (алгебраическая геометрия, алгебраическая топология)
2006
Andrei Okounkov: квантовые когомологии, представления бесконечной симметрической группы (алгебраическая геометрия, теория представлений)
Grigori Perelman: гипотеза Пуанкаре (топология)
Terence Tao: теорема Грина-Тао, теоремы регулярности (гармонический анализ, комбинаторика)
Wendelin Werner: конформная теория поля, броуновское движение, перколяция (математический анализ, теория вероятностей)
2010
Elon Lindenstrauss: гипотеза Фюрстенберга-Маргулиса, квантовая гипотеза эргодичности (эргодическая теория, теория чисел)
Ngô Bảo Châu: фундаментальная лемма для автоморфных форм (алгебраическая геометрия, теория представлений)
Stanislav Smirnov: перколяция на треугольной решетке, плоская модель Изинга (математический анализ, динамические системы)
Cedric Villani: уравнение Больцмана, затухание Ландау (дифференциальные уравнения в частных производных, динамические системы)
И здесь, разумеется, любая область связана с любой, так что «карта» представляет собой полный граф.
![$$\xymatrix{&\text{механика}\ar[ld]_{\text{\begin{tabular}{c}бесконечность\\ степеней свободы\qquad\qquad\qquad\end{tabular}}}\ar@2{->}[d]^{\text{\begin{tabular}{c}квантование\end{tabular}}}\ar@3{->}[rd]^{\text{\begin{tabular}{c}усреднение\\\qquad\qquad\qquad\qquad по микросостояниям\end{tabular}}}&\\\text{теория поля}\ar@2{->}[d]\ar@3{->}[rd]&\text{\begin{tabular}{c}квантовая\\ механика\end{tabular}}\ar[ld]\ar@3{->}[rd]&\text{\begin{tabular}{c}статистическая\\ физика\end{tabular}}\ar[ld]\ar@2{->}[d]\\\text{\begin{tabular}{c}квантовая\\ теория поля\end{tabular}}\ar@3{->}[rd]&\text{\begin{tabular}{c}статистическая\\ теория поля\end{tabular}}\ar@2{->}[d]&\text{\begin{tabular}{c}квантовая\\ статистическая\\ физика\end{tabular}}\ar[ld]\\&\text{\begin{tabular}{c}квантовая теория поля\\ при конечной температуре\end{tabular}}&}$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/1/d/71d7e40b3ff025add2daa84a1ad642ce82.png "$$\xymatrix{&\text{механика}\ar[ld]_{\text{\begin{tabular}{c}бесконечность\\ степеней свободы\qquad\qquad\qquad\end{tabular}}}\ar@2{->}[d]^{\text{\begin{tabular}{c}квантование\end{tabular}}}\ar@3{->}[rd]^{\text{\begin{tabular}{c}усреднение\\\qquad\qquad\qquad\qquad по микросостояниям\end{tabular}}}&\\\text{теория поля}\ar@2{->}[d]\ar@3{->}[rd]&\text{\begin{tabular}{c}квантовая\\ механика\end{tabular}}\ar[ld]\ar@3{->}[rd]&\text{\begin{tabular}{c}статистическая\\ физика\end{tabular}}\ar[ld]\ar@2{->}[d]\\\text{\begin{tabular}{c}квантовая\\ теория поля\end{tabular}}\ar@3{->}[rd]&\text{\begin{tabular}{c}статистическая\\ теория поля\end{tabular}}\ar@2{->}[d]&\text{\begin{tabular}{c}квантовая\\ статистическая\\ физика\end{tabular}}\ar[ld]\\&\text{\begin{tabular}{c}квантовая теория поля\\ при конечной температуре\end{tabular}}&}$$")
![$$\xymatrix{&\text{механика}\ar[ld]_{\text{\begin{tabular}{c}бесконечность\\ степеней свободы\qquad\qquad\qquad\end{tabular}}}\ar@2{->}[d]^{\text{\begin{tabular}{c}квантование\end{tabular}}}\ar@3{->}[rd]^{\text{\begin{tabular}{c}усреднение\\\qquad\qquad\qquad\qquad по микросостояниям\end{tabular}}}&\\\text{теория поля}\ar@2{->}[d]\ar@3{->}[rd]&\text{\begin{tabular}{c}квантовая\\ механика\end{tabular}}\ar[ld]\ar@3{->}[rd]&\text{\begin{tabular}{c}классическая\\ статистическая\\ физика\end{tabular}}\ar[ld]\ar@2{->}[d]\\\text{\begin{tabular}{c}квантовая\\ теория поля\end{tabular}}\ar@3{->}[rd]&\text{\begin{tabular}{c}статистическая\\ теория поля\end{tabular}}\ar@2{->}[d]&\text{\begin{tabular}{c}квантовая\\ статистическая\\ физика\end{tabular}}\ar[ld]\\&\text{\begin{tabular}{c}статистическая\\ квантовая теория поля\end{tabular}}&}$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/e/9/ae95eec97a810ef89d7b4ce9291f02c682.png "$$\xymatrix{&\text{механика}\ar[ld]_{\text{\begin{tabular}{c}бесконечность\\ степеней свободы\qquad\qquad\qquad\end{tabular}}}\ar@2{->}[d]^{\text{\begin{tabular}{c}квантование\end{tabular}}}\ar@3{->}[rd]^{\text{\begin{tabular}{c}усреднение\\\qquad\qquad\qquad\qquad по микросостояниям\end{tabular}}}&\\\text{теория поля}\ar@2{->}[d]\ar@3{->}[rd]&\text{\begin{tabular}{c}квантовая\\ механика\end{tabular}}\ar[ld]\ar@3{->}[rd]&\text{\begin{tabular}{c}классическая\\ статистическая\\ физика\end{tabular}}\ar[ld]\ar@2{->}[d]\\\text{\begin{tabular}{c}квантовая\\ теория поля\end{tabular}}\ar@3{->}[rd]&\text{\begin{tabular}{c}статистическая\\ теория поля\end{tabular}}\ar@2{->}[d]&\text{\begin{tabular}{c}квантовая\\ статистическая\\ физика\end{tabular}}\ar[ld]\\&\text{\begin{tabular}{c}статистическая\\ квантовая теория поля\end{tabular}}&}$$")