xmaister писал(а):
Я лично читаю литературу с листочком и ручкой, при этом проделывать доказательства всех утверждений, приведенных в книги стараюсь сам, в "доказательства" не заглядывая. Пообщался с коллегами и стало мне думаться, что этот способ далеко не самый лучший. Слишком много сил и времени отнимает, при этом я почти не продвигаюсь вперед. Хотелось бы услышать вашего мнения по этому вопросу.
Лично я, при чтении математической литературы, во-первых, следую
общим рекомендациям С.И. Поварнина для чтения книг.
Во-вторых, я считаю, что самостоятельно доказывать все утверждения из читаемой книги очень громоздко и утомительно (а, при чтении advanced литературы, может быть просто нереально), и думаю, что с такими затратами сил можно решать открытые проблемы, хотя бы уровня рабочего семинара (конечно, здесь я не имею ввиду затраты сил на доказательство утверждений уровня метризуемости ТВП со второй аксиомой счетности (где, с моей топологической точки зрения, вообще нечего доказывать, ибо все регулярные пространства со счетной базой метризуемы)
).
Поэтому я считаю достаточным понимание доказательства на достаточно детальном идейном уровне (что, впрочем, тоже удается далеко не всегда). Листочек с ручкой и вспомогательная литература, конечно, помогают в разборе доказательства и достижении этого понимания. Этого принципа я придерживаюсь даже при чтении сборников задач (хотя, конечно, к задачам, читаемым специально ради практики их решения это не относится) и рецензируемых мною статей, хотя и считаюсь очень дотошным рецензентом.
Также я отмечу, что если в древние математические времена классик мог писать своему корреспонденту: «пришли мне только теоремы, а доказательства я уже найду сам»,
то сейчас, наоборот, обычно, доказательства и являются основным содержанием статьи (и отнюдь не всегда понятны даже при попытке их разбора, а, порой, и просто ошибочны
).
xmaister писал(а):
Не знаю почему так, но когда доказываю самостоятельно то уже не забываю.
Возможно, так происходит потому, что самостоятельное доказательство становится своим, привычным способом мышления или/и запоминается как занявшее больше времени и труда и более эмоционально значимое, чем авторское.
Меня лично, вообще, не удовлетворяет моя память, поэтому для меня существенным преимуществом занятия математикой, по сравнению, например, с историей, является то, что в первой, в отличии от второй, забытые факты (и доказательства) можно реконструировать. Например, я до сих пор не зазубрил таблицы умножения, но это вызывает у меня гораздо меньше затруднений, чем вопрос: «в каком году произошло Ледовое побоище?».
Однако, мой опыт показывает, что со временем может забыться даже само наличие доказательства. А с моим научным консультантом, профессором Б., однажды произошел просто анекдотический случай. Однажды Б. начал решать какую-то проблему, и тут у него, как водится, поперли результаты. На радостях он их быстренько набросал в статью. Однако, через некоторое время Б. неожиданно обнаружил, что еще раньше он уже писал такую статью.
