В чем польза школьной геометрии для мат-школьника?

[Иван_85]

Есть ли смысл в преподавании в математических классах планиметрии и стереометрии? В чем конкретная польза для будущего ученого математика в изучении этих разделов элементарной математики?

[lena7]

(Оффтоп)

Когда уже правила форума запретят создавать бессодержательные темы?

[Munin]

Смысл - ЕГЭ сдать, очевидно. А так, можно аналитическую геометрию прочитать, и считать задачу выполненной.

[mihailm]

(Оффтоп)

Иван_85 в сообщении #703813 писал(а):

Есть ли смысл в преподавании в математических классах планиметрии и стереометрии? В чем конкретная польза для будущего ученого математика в изучении этих разделов элементарной математики?

Этот вопрос мало чем отличается от вопроса в чем смысл жизни, в чем он по вашему? В зависимости от ответа можно ответить на вопрос о пользе геометрии. Скорее всего для вас смысла особого нет, ну разве к ЕГЭ подготовиться

[FFMiKN]

Смысл, на мой взгляд есть: ознакомить ученика с геометрическими фигурами, приучить строгому доказательству теорем, опираясь на известные данные, решение задач. Элементы планиметрии есть уже в 5 классе. Потом все это усложняется и углубляется. Даже там, где, как мне кажется, это не является необходимостью.

Munin в сообщении #703855 писал(а):

Смысл - ЕГЭ сдать, очевидно. А так, можно аналитическую геометрию прочитать, и считать задачу выполненной.

Это Вам можно было на первом курсе аналитическую геометрию прочитать: с базой элементарной евклидовой геометрии и началами аналитической (понятие координаты, вектора и т.д.). А как детей начать знакомить с аналитической геометрией? С 5 класса сразу? Или с 7? А есть ли смысл, если они плохо в своей голове представляют с какими телами работает геометрия... Все должно определяться степенью зрелости детей, и готовности принять новый материал. Сейчас и так на их головы валится одно за другим, в итоге у нас ученики не могут нормально применить свои знания. Да и ЕГЭ можно решать методами аналитической геометрии, причем успешно. Поэтому сдача ЕГЭ тут не причина.

Просто я к тому, что объем информации не ведет к качеству знаний. А перешагнуть через усвоение простеньких понятий геометрии- значит внести в голову детей еще одно непонимание сущности изучаемого.

[longstreet]

Вроде как планиметрия и стереометрия -- это единственные области, для которых в школе доказываются теоремы. Так что цель -- научить доказывать теоремы.

[Munin]

longstreet в сообщении #703912 писал(а):

Вроде как планиметрия и стереометрия -- это единственные области, для которых в школе доказываются теоремы.

В матклассах - не единственные.

FFMiKN в сообщении #703903 писал(а):

Это Вам можно было на первом курсе аналитическую геометрию прочитать

Я самостоятельно прочитал учебник по аналитической геометрии в 8 классе, а в школе мне её дали в 10 (по 11-классной шкале). Не вижу никаких проблем. Интересно было.

FFMiKN в сообщении #703903 писал(а):

А есть ли смысл, если они плохо в своей голове представляют с какими телами работает геометрия...

А после стандартного школьного курса геометрии - они что, хорошо это представляют???

FFMiKN в сообщении #703903 писал(а):

Просто я к тому, что объем информации не ведет к качеству знаний.

Вот именно поэтому объёмные, но некачественные стандартные курсы геометрии и плохи.

[FFMiKN]

Munin в сообщении #703923 писал(а):

Я самостоятельно прочитал учебник по аналитической геометрии в 8 классе, а в школе мне её дали в 10 (по 11-классной шкале). Не вижу никаких проблем. Интересно было.

Сильно!
Ну для таких, особенно шустрых в математике ребят, требуется вообще своя программа, создание особенного подхода, и учитель должен это суметь организовать и реализовать, по идее...

Munin в сообщении #703923 писал(а):

А после стандартного школьного курса геометрии - они что, хорошо это представляют???

Это уже зависит от учителя и самих детей.

Munin в сообщении #703923 писал(а):

Вот именно поэтому объёмные, но некачественные стандартные курсы геометрии и плохи.

Тут уже идет разговор о качестве, а не о необходимости. Впрочем я плохо знаю, по каким учебникам в матклассах геометрию учат. Надо глянуть...
В любом случае все субъективно. Кто-то, как вы, может в 8 классе понять аналитическую геометрию, а кто-то может понять, но не сразу и не в 8 классе.

[Иван_85]

FFMiKN в сообщении #703964 писал(а):

Впрочем я плохо знаю, по каким учебникам в матклассах геометрию учат. Надо глянуть...

Например:
1) Планиметрия. Пособие для углубленного изучения математики. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.В. и др.
2) Геометрия. 10-11 классы. (профильный уровень) Калинин А.Ю., Терёшин Д.А.

[apriv]

FFMiKN в сообщении #703903 писал(а):

Это Вам можно было на первом курсе аналитическую геометрию прочитать: с базой элементарной евклидовой геометрии и началами аналитической (понятие координаты, вектора и т.д.).

Предмет «аналитическая геометрия», кстати, нужен в университетской программе примерно так же, как и предмет «планиметрия/стереометрия» в школьной — то есть, никак совершенно.

[Munin]

FFMiKN в сообщении #703964 писал(а):

Сильно!
Ну для таких, особенно шустрых в математике ребят, требуется вообще своя программа, создание особенного подхода, и учитель должен это суметь организовать и реализовать, по идее...

Вообще-то это матклассом и называется...

FFMiKN в сообщении #703964 писал(а):

Это уже зависит от учителя и самих детей.

Да нифига! (Кроме редкого случая, когда учитель - по совместительству где-то уровня университетского преподавателя.)

apriv в сообщении #703986 писал(а):

Предмет «аналитическая геометрия», кстати, нужен в университетской программе примерно так же, как и предмет «планиметрия/стереометрия» в школьной — то есть, никак совершенно.

"Аналитическая геометрия" - это линал для школьников. Чтобы знать, что такое прямые, плоскости, определители, вплоть до квадратичных форм. И не говорите, что это не нужно.

В университетской - конечно, не нужно. Нужен полноценный линал. Но, кстати, с поясняющими геометрическими чертежами, а не чисто в алгебраической форме :-) Книжки по геометрии, в которых ни одного рисунка - по определению фейл.

[apriv]

Munin в сообщении #703989 писал(а):

apriv в сообщении #703986 писал(а):

Предмет «аналитическая геометрия», кстати, нужен в университетской программе примерно так же, как и предмет «планиметрия/стереометрия» в школьной — то есть, никак совершенно.

И не говорите, что это не нужно.

В университетской - конечно, не нужно.

Давайте прочитаем еще раз — я ровно это и сказал: в университетской программе этот предмет не нужен совершенно.

Цитата:

Нужен полноценный линал. Но, кстати, с поясняющими геометрическими чертежами, а не чисто в алгебраической форме Книжки по геометрии, в которых ни одного рисунка - по определению фейл.

Рисунки любой студент обязан рисовать сам в качестве упражнений, наличие их в книге совершенно не обязательно (а вот наличие таких упражнений — обязательно).

[Munin]

apriv в сообщении #703993 писал(а):

Давайте прочитаем еще раз — я ровно это и сказал

Ну и хорошо. Будем считать, что я просто подчеркнул в ваших словах то, что, с моей точки зрения, заслуживало этого.

apriv в сообщении #703993 писал(а):

Рисунки любой студент обязан рисовать сам в качестве упражнений

Не всегда.

apriv в сообщении #703993 писал(а):

наличие их в книге совершенно не обязательно

Мягко говоря, плоха та книга, которая не учит студента выполнять упражнения. Да и в той части текста, которая не напичкана упражнениями, наглядность не помешает.

apriv в сообщении #703993 писал(а):

(а вот наличие таких упражнений — обязательно).

Возможно. Зависит от уровня книги. И от уровня студента. Говорят (я сам в этом не разбираюсь), что кобордизмы объяснять надо всё-таки с рисунками. И, скажем, фейнмановские диаграммы (уж это точно) тоже.

[FFMiKN]

Иван_85
Спасибо. На досуге посмотрю повнимательнее. А так бегло глянул - вроде ничего так. Вы учились по нему?

Munin в сообщении #703989 писал(а):

Да нифига! (Кроме редкого случая, когда учитель - по совместительству где-то уровня университетского преподавателя.)

Чем вам так обычные сильные школьные учителя не угодили? Мне кажется не обязательно быть уровня преподавателя. Достаточно глубоко понимать суть своей работы, разбираться в своем предмете и подходить ко всему этому сознательно.
Есть некоторые методические моменты, которые, как мне кажется, не следует опускать. И тогда все будет несколько получше чем есть в школах сейчас. Увы, учебная программа часто не учитывает ничего подобного.

[Munin]

FFMiKN в сообщении #703999 писал(а):

Чем вам так обычные сильные школьные учителя не угодили?

Да хорошие это люди. Одна беда - чем занимается настоящая математика, они абсолютно не знают. Как и школьники, которых они учат.

Так что вопрос, с какими телами работает геометрия, они осветить вряд ли могут. Расскажут ли они про ковёр Серпинского и шар Банаха-Тарского? Расскажут ли они про гладкие поверхности, их края и ручки, ориентируемость, заузления, потоки? Расскажут ли они про проективную плоскость? (впрочем, последнее, иногда - да.) Расскажут ли они про кирпич Гильберта? Чёт-та я сомневаюсь. А это только малая часть...

FFMiKN в сообщении #703999 писал(а):

Есть некоторые методические моменты, которые, как мне кажется, не следует опускать.

Ну так назовите вслух, какие именно. А то в такой формулировке это банальность, с которой никто не будет спорить, но она ничего и не выражает.