Разные вопросы по матанализу

[Logan]

Помогите пожалуйста разобраться с интересующими меня задачами.

1) Написать уравнение касательной и нормали для функции $x^{^{2}}+y^{2}+2y-3=0$ в точке $A(2;-1).$

Тут я нашел производную неявной функции $y'=\frac{-x}{y+1}$ что при представлении значений даёт ноль. Уравнение касательной $y=1$?

2) Помогите разобраться с пределом:

$\lim\limits_{x\to\ -1\pm 0}\frac{1}{x^4-1}$

В случае с пределом $\lim\limits_{x\rightarrow-1\pm 0}\frac{1}{x^2-1}$ можно просто переписать как $\lim\limits_{x\rightarrow-1\pm 0}\frac{1}{(x-1)(x+1)}$ и подставить в $x$ $-1-0$ и $-1+0$. А что нужно сделать когда четвертая или третяя степень?

Заранее извиняюсь если мои вопросы покажутся глупыми.

Deggial: дополнил название

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[_Ivana]

2) если уж так хочется разложить, то $x^4-1 = (x^2-1)(x^2+1)$. Но там не надо ничего раскладывать и преобразовывать - просто подставляете $-1+\epsilon$ и $-1-\epsilon$ и считаете результат.

(Оффтоп)

Кстати, сейчас пойду дам эту задачку своему старшему сыну-семикласснику, спасибо

[Nacuott]

1) Должно быть так.

[Logan]

_Ivana в сообщении #665710 писал(а):

2) если уж так хочется разложить, то $x^4-1 = (x^2-1)(x^2+1)$. Но там не надо ничего раскладывать и преобразовывать - просто подставляете $-1+\epsilon$ и $-1-\epsilon$ и считаете результат.

(Оффтоп)

Кстати, сейчас пойду дам эту задачку своему старшему сыну-семикласснику, спасибо

Nacuott в сообщении #665735 писал(а):

1) Должно быть так.
Изображение

Не в случае с первым примером, не в случае с вторым вы мне ничего не прояснили.

Вопрос по пределу что значит просто подставлять $\lim_{x\to\ -1-0}\frac{1}{x^{4}-1}=\frac{1}{(-1-0)^{4}-1}$ ?

Про касательную спасибо за ответ, но как мне решить если производная неявной функции при подставлении значений точки А превращается в ноль?

[Nacuott]

"Про касательную спасибо за ответ, но как мне решить если производная неявной функции при подставлении значений точки А превращается в ноль"
Производная обращается не в ноль, а в бесконечность.

[Logan]

Помогите с интегралом, как всегда туплю
$\int (x+1) \sqrt[3]{x-3}=\begin{vmatrix} {t}^{3}=x+3\\ x={t}^{3}-3\\ 2tdt=dx \end{vmatrix} =\int ({t}^{3}-3+1)t2tdt=\int ({t}^{3}-2){2t}^{2}dt=\frac{{2t}^{6}}{6}-\frac{{4t}^{3}}{3}=\frac{2{(x+3)}^{2}}{6}-\frac{4(x+3)}{3}+C$

[arseniiv]

А что там не так? (Темнота клеточек и отсутствие константы в конце сбивают с толку.)

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
формулы поправил (обратите внимание на правильное оформление!) и вернул

[Logan]

arseniiv в сообщении #699301 писал(а):

А что там не так? (Темнота клеточек и отсутствие константы в конце сбивают с толку.)

Не правильно решено, хотел узнать как верно?

[ewert]

Ну знак как минимум перепутан, притом непонятно зачем.

_Ivana в сообщении #665710 писал(а):

Но там не надо ничего раскладывать и преобразовывать - просто подставляете $-1+\epsilon$ и $-1-\epsilon$

Но даже и этого ничего не надо -- просто находите предел знаменателя.

[gris]

Во-первых, замена не с плюсом, а с минусом, во-вторых, продифференцирована неверно. Как будто производная от квадрата.

[Logan]

все вижу

-- Чт мар 21, 2013 18:41:11 --

Задумывалось так, сейчас перерешаю
$\int (x+1) \sqrt[3]{x+3}=\begin{vmatrix} {t}^{3}=x+3\\ x={t}^{3}-3\\ 2tdt=dx \end{vmatrix} =\int ({t}^{3}-3+1)t2tdt=\int ({t}^{3}-2){2t}^{2}dt=\frac{{2t}^{6}}{6}-\frac{{4t}^{3}}{3}=\frac{2{(x+3)}^{2}}{6}-\frac{4(x+3)}{3}+C$[/quote]

[Aritaborian]

Неверно уже хотя бы потому, что если $x=t^3-3$, то $dx=3t^2dt$, а у вас двойка.
И вообще, ваш ответ и рядом с правильным не стоял. Спросите у Альфы, например, чтобы убедиться.