2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Разные вопросы по матанализу
Сообщение31.12.2012, 17:00 
Помогите пожалуйста разобраться с интересующими меня задачами.

1) Написать уравнение касательной и нормали для функции $x^{^{2}}+y^{2}+2y-3=0$ в точке $A(2;-1).$

Тут я нашел производную неявной функции $y'=\frac{-x}{y+1}$ что при представлении значений даёт ноль. Уравнение касательной $y=1$?

2) Помогите разобраться с пределом:

$\lim\limits_{x\to\ -1\pm 0}\frac{1}{x^4-1}$

В случае с пределом $\lim\limits_{x\rightarrow-1\pm 0}\frac{1}{x^2-1}$ можно просто переписать как $\lim\limits_{x\rightarrow-1\pm 0}\frac{1}{(x-1)(x+1)}$ и подставить в $x$ $-1-0$ и $-1+0$. А что нужно сделать когда четвертая или третяя степень?

Заранее извиняюсь если мои вопросы покажутся глупыми.

 i  Deggial: дополнил название

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение31.12.2012, 17:07 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 
 Re: Разные вопросы
Сообщение31.12.2012, 17:18 
2) если уж так хочется разложить, то $x^4-1 = (x^2-1)(x^2+1)$. Но там не надо ничего раскладывать и преобразовывать - просто подставляете $-1+\epsilon$ и $-1-\epsilon$ и считаете результат.

(Оффтоп)

Кстати, сейчас пойду дам эту задачку своему старшему сыну-семикласснику, спасибо :-)

 
 
 
 Re: Разные вопросы
Сообщение31.12.2012, 19:04 
1) Должно быть так.
Изображение

 
 
 
 Re: Разные вопросы
Сообщение31.12.2012, 22:13 
_Ivana в сообщении #665710 писал(а):
2) если уж так хочется разложить, то $x^4-1 = (x^2-1)(x^2+1)$. Но там не надо ничего раскладывать и преобразовывать - просто подставляете $-1+\epsilon$ и $-1-\epsilon$ и считаете результат.

(Оффтоп)

Кстати, сейчас пойду дам эту задачку своему старшему сыну-семикласснику, спасибо :-)


Nacuott в сообщении #665735 писал(а):
1) Должно быть так.
Изображение


Не в случае с первым примером, не в случае с вторым вы мне ничего не прояснили.

Вопрос по пределу что значит просто подставлять $\lim_{x\to\ -1-0}\frac{1}{x^{4}-1}=\frac{1}{(-1-0)^{4}-1}$ ?

Про касательную спасибо за ответ, но как мне решить если производная неявной функции при подставлении значений точки А превращается в ноль?

 
 
 
 Re: Разные вопросы
Сообщение01.01.2013, 19:32 
"Про касательную спасибо за ответ, но как мне решить если производная неявной функции при подставлении значений точки А превращается в ноль"
Производная обращается не в ноль, а в бесконечность.

 
 
 
 Re: Разные вопросы
Сообщение21.03.2013, 16:00 
Помогите с интегралом, как всегда туплю :facepalm:
$\int (x+1) \sqrt[3]{x-3}=\begin{vmatrix}
{t}^{3}=x+3\\ 
x={t}^{3}-3\\
2tdt=dx
\end{vmatrix}
=\int ({t}^{3}-3+1)t2tdt=\int ({t}^{3}-2){2t}^{2}dt=\frac{{2t}^{6}}{6}-\frac{{4t}^{3}}{3}=\frac{2{(x+3)}^{2}}{6}-\frac{4(x+3)}{3}+C$

 
 
 
 Re: Разные вопросы
Сообщение21.03.2013, 16:06 
А что там не так? (Темнота клеточек и отсутствие константы в конце сбивают с толку.)

 
 
 
 Re: Разные вопросы
Сообщение21.03.2013, 16:07 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена в Карантин.

Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение21.03.2013, 16:44 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
формулы поправил (обратите внимание на правильное оформление!) и вернул

 
 
 
 Re: Разные вопросы
Сообщение21.03.2013, 17:24 
arseniiv в сообщении #699301 писал(а):
А что там не так? (Темнота клеточек и отсутствие константы в конце сбивают с толку.)

Не правильно решено, хотел узнать как верно?

 
 
 
 Re: Разные вопросы
Сообщение21.03.2013, 17:35 
Ну знак как минимум перепутан, притом непонятно зачем.

_Ivana в сообщении #665710 писал(а):
Но там не надо ничего раскладывать и преобразовывать - просто подставляете $-1+\epsilon$ и $-1-\epsilon$

Но даже и этого ничего не надо -- просто находите предел знаменателя.

 
 
 
 Re: Разные вопросы
Сообщение21.03.2013, 17:37 
Аватара пользователя
Во-первых, замена не с плюсом, а с минусом, во-вторых, продифференцирована неверно. Как будто производная от квадрата.

 
 
 
 Re: Разные вопросы
Сообщение21.03.2013, 17:39 
все вижу

-- Чт мар 21, 2013 18:41:11 --

Задумывалось так, сейчас перерешаю
$\int (x+1) \sqrt[3]{x+3}=\begin{vmatrix}
{t}^{3}=x+3\\ 
x={t}^{3}-3\\
2tdt=dx
\end{vmatrix}
=\int ({t}^{3}-3+1)t2tdt=\int ({t}^{3}-2){2t}^{2}dt=\frac{{2t}^{6}}{6}-\frac{{4t}^{3}}{3}=\frac{2{(x+3)}^{2}}{6}-\frac{4(x+3)}{3}+C$[/quote]

 
 
 
 Re: Разные вопросы
Сообщение21.03.2013, 17:46 
Аватара пользователя
Неверно уже хотя бы потому, что если $x=t^3-3$, то $dx=3t^2dt$, а у вас двойка.
И вообще, ваш ответ и рядом с правильным не стоял. Спросите у Альфы, например, чтобы убедиться.

 
 
 [ Сообщений: 29 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group