Хорошо. Что делать с понятием мгновенной скорости? Рассказывать детям производные в 7 классе?
Да!!! В производных нет ничего такого, чего нельзя рассказать в 7 классе, да даже в 5, до введения алгебраической нотации.
Обратите внимание, в каком классе даются понятия длины линии и площади фигуры. А ведь это понятия не менее сложные, чем производная. А проходят их в детском саду. Что, дети крутой склон от пологого не могут отличить?
И примерно тогда же абстрактные группы можно ввести. Представляете, насколько веселее будет потом рассказывать многочлены, упоминая походя, что это кольца?
Я имел в виду не это. В любом разумном курсе мат. анализа глава про производные и интеграла начинается с раздела "Задачи, приводящие к производной/интегралу". Поэтому перед тем, как начать их строго изучать, полезно ознакомиться и с исходными задачами, которые в основном физические.
Вы путаете причину со следствием. Конечно, мотивация - это дело огромное. Но много семестров мучиться с задачами, не имея для них нормального матаппарата - это извращение. Если синхронизировать математический и физический курсы, то затягивать по физике решение таких задач тоже не стоит, но всё-таки давать их следует чуть-чуть позже, чем понятие производной по математике. Физика может максимум подвести к этим задачам. После чего про них рассказывают на математике, и почти тут же - на физике.
Не говоря уже о том, что в 5-6 классах физические задачи на движение, время, расстояние, объём - даются в курсе математики. Отделятся они позже.
Например, если в школе была теория меры на
(что я как раз считаю разумным для физматшколы)
А это точно "не мэйнстрим"? Я думал, вы про более дальнюю экзотику.