нужно ли давать векторное произведение в школе?

[mihailm]

Я вводил.
Уровеь физмат класса в целом достаточен, чтобы ввести векторное произведение в 11 классе
Вопрос в аккуратной технике и мотивации)
Мотивацией было алгоритмическое решение геометрии (понятно в основном стереометрии) на вступительных экзаменах
Техника введения тонкая - понятно, что в одиночку это нафиг не нужно
Определители прямые плоскости и три произведения векторов - примерно такой кусок надо ловко рассказать за пару занятий, а потом быстро решать модельные задачи

[Munin]

g______d в сообщении #698730 писал(а):

Хорошо. Что делать с понятием мгновенной скорости? Рассказывать детям производные в 7 классе?

Да!!! В производных нет ничего такого, чего нельзя рассказать в 7 классе, да даже в 5, до введения алгебраической нотации.

Обратите внимание, в каком классе даются понятия длины линии и площади фигуры. А ведь это понятия не менее сложные, чем производная. А проходят их в детском саду. Что, дети крутой склон от пологого не могут отличить?

И примерно тогда же абстрактные группы можно ввести. Представляете, насколько веселее будет потом рассказывать многочлены, упоминая походя, что это кольца?

g______d в сообщении #698730 писал(а):

Я имел в виду не это. В любом разумном курсе мат. анализа глава про производные и интеграла начинается с раздела "Задачи, приводящие к производной/интегралу". Поэтому перед тем, как начать их строго изучать, полезно ознакомиться и с исходными задачами, которые в основном физические.

Вы путаете причину со следствием. Конечно, мотивация - это дело огромное. Но много семестров мучиться с задачами, не имея для них нормального матаппарата - это извращение. Если синхронизировать математический и физический курсы, то затягивать по физике решение таких задач тоже не стоит, но всё-таки давать их следует чуть-чуть позже, чем понятие производной по математике. Физика может максимум подвести к этим задачам. После чего про них рассказывают на математике, и почти тут же - на физике.

Не говоря уже о том, что в 5-6 классах физические задачи на движение, время, расстояние, объём - даются в курсе математики. Отделятся они позже.

g______d в сообщении #698730 писал(а):

Например, если в школе была теория меры на $\mathbb{R}$ (что я как раз считаю разумным для физматшколы)

А это точно "не мэйнстрим"? Я думал, вы про более дальнюю экзотику.

[g______d]

Oleg Zubelevich в сообщении #698747 писал(а):

Действительного числа они толком не знают, бесконечные ряды тоже не знают.

Кто как. Бывают физматшколы (видимо, это не очень хорошее название), где всё это полноценно рассказывают, и теорию меры тоже полноценно. Для таких мест как раз актуально преднамеренно обходить младшие курсы университета, чтобы на 1 курсе не полностью расслабляться.

-- 20.03.2013, 15:37 --

Munin в сообщении #698752 писал(а):

А это точно "не мэйнстрим"? Я думал, вы про более дальнюю экзотику.

Я не совсем удачно выразился, см. мой соседний комментарий. Нужно давать что-то, соответствующее уровню учеников, и что им в университете не расскажут сразу же.

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #698708 писал(а):

а можно ли ограничиться в школе той физикой, которая не требует "высшей математики"? от физики при таком подходе, что-нибудь останется?

А что такое, по-вашему, "Природоведение"?

[g______d]

Munin в сообщении #698752 писал(а):

Но много семестров мучиться с задачами, не имея для них нормального матаппарата - это извращение.

Некоторые всю жизнь мучаются. В частности, все, кто занимаются квантовой теорией поля.

Munin в сообщении #698752 писал(а):

Если синхронизировать математический и физический курсы, то затягивать по физике решение таких задач тоже не стоит, но всё-таки давать их следует чуть-чуть позже, чем понятие производной по математике. Физика может максимум подвести к этим задачам. После чего про них рассказывают на математике, и почти тут же - на физике.

Что Вы вкладываете в термин "понятие производной"?

[Oleg Zubelevich]

g______d в сообщении #698754 писал(а):

Кто как. Бывают физматшколы (видимо, это не очень хорошее название), где всё это полноценно рассказывают, и теорию меры тоже полноценно.

полноценно это как? и каким образом после этого остается время на изучение того, что входит в стандартную программу. И всетаки хочется еще понять зачем это делать в школе.

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #698747 писал(а):

Действительного числа они толком не знают

Нажимать на кнопочки на калькуляторе - умеют, и понимать, что на нём не все цифры видны - зачастую тоже.

Oleg Zubelevich в сообщении #698747 писал(а):

Но зато когда это дите придет на физмат факультет оно будет уверено, что уже в курсе. И вылетит после первого семестра. Это как вариант.

За незнание теории меры с физмата не вылетают.

А если вы про то, что дитё с физматшколы намерено будет в вузе скучать и не учиться - то это следствие, а не причина. Вообще дети идут в хороший вуз именно с намерением учиться - и только придя в него, обнаруживают, что там сначала всех подтягивают до общей сравнительно низкой планки.

-- 20.03.2013 15:50:00 --

g______d в сообщении #698764 писал(а):

Некоторые всю жизнь мучаются. В частности, все, кто занимаются квантовой теорией поля.

Для них нашли нормальный матаппарат - алгебры Хопфа. В 90-х ещё. Но это оказалось настолько никому не нужно, что и малоизвестно до сих пор :-)

g______d в сообщении #698764 писал(а):

Что Вы вкладываете в термин "понятие производной"?

О. Нет, сначала вы. Вы первый внесли эту тему в дискурс :-)

-- 20.03.2013 15:50:46 --

Oleg Zubelevich в сообщении #698765 писал(а):

И всетаки хочется еще понять зачем это делать в школе.

Как минимум, чтобы нагружать мозги и поддерживать горящие глаза. Это очень немало.

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #698768 писал(а):

Нажимать на кнопочки на калькуляторе - умеют, и понимать, что на нём не все цифры видны - зачастую тоже.

g______d говорит именно о полноценном изучении, что меня и шокирует

Munin в сообщении #698768 писал(а):

Как минимум, чтобы нагружать мозги и поддерживать горящие глаза. Это очень немало.

это можно делать не залезая в программу 3 курса

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #698779 писал(а):

это можно делать не залезая в программу 3 курса

Ну, это g______d предложил, не я.

[ewert]

Munin в сообщении #698685 писал(а):

Нужно решать такие уравнения, которые - то же самое, что решить сотню или тысячу.

Таких не бывает.

Munin в сообщении #698752 писал(а):

Обратите внимание, в каком классе даются понятия длины линии и площади фигуры. А ведь это понятия не менее сложные, чем производная.

А теперь обратите внимание, как они там даются. И сколько раз они ещё даются потом.

Munin в сообщении #698752 писал(а):

Если синхронизировать математический и физический курсы,

Это невозможно сделать полностью. Вы, видимо, никогда не занимались такой синхронизацией, потому и не знаете, во что это выливается. А мне приходилось.

[g______d]

Munin в сообщении #698768 писал(а):

Для них нашли нормальный матаппарат - алгебры Хопфа. В 90-х ещё. Но это оказалось настолько никому не нужно, что и малоизвестно до сих пор

Что-то это для меня новость. Мы одинаково понимаем слово "матаппарат"? Что там с перенормировками, расходимостями?

Munin в сообщении #698768 писал(а):

О. Нет, сначала вы. Вы первый внесли эту тему в дискурс

В курсе математике понятие производной --- это математическое определение. В курсе физики понятие мгновенной скорости --- это средняя скорость на достаточно малом промежутке времени. Достаточно малом например в том смысле, что при уменьшении промежутка она не меняется заметно. Речь о том, что физическое понятие о производной в курсе математики в целом вредно и ничего не дает для математики.

[Xaositect]

У меня в 11 классе был полноценный первый семестр матанализа, с действительными числами, пределами по Коши и по Гейне и мерой Лебега на плоскости. В университете особо скучно не было, первый семестр читал на матанализе что-нибудь другое.

[Munin]

ewert в сообщении #698847 писал(а):

Таких не бывает.

Бывает. Один первый замечательный предел чего стоит. Или формула корней квадратного уравнения - раз вывев, я её многие тысячи раз в жизни применяю. Формула для взятия интеграла по частям, теорема Гаусса... ad infinitum. Все эти достижения все физики постоянно поминают с благодарностью.

ewert в сообщении #698847 писал(а):

А теперь обратите внимание, как они там даются. И сколько раз они ещё даются потом.

Обратил. Как они там даются - этого вполне достаточно для физики. А сколько раз они ещё даются потом - ни один из этих раз для физики не нужен. (Точнее, один нужен. Ровно один. Где показано, как площадь через интеграл вычислять.)

ewert в сообщении #698847 писал(а):

Это невозможно сделать полностью.

Я знаю. Я говорю об идеальном конечном результате. И сколько раз вы это не повторяйте - я уже это упомянул, и не вижу смысла долбить, как вы, как дятел.

ewert в сообщении #698847 писал(а):

А мне приходилось.

Respect. Но это не значит, что надо всю тему посвятить оханию над вашими болячками.

[g______d]

Oleg Zubelevich в сообщении #698779 писал(а):

g______d говорит именно о полноценном изучении, что меня и шокирует

Я знаю несколько мест, где подобное проводилось. Успешность, впрочем, сильно зависит от года.

[Munin]

g______d в сообщении #698851 писал(а):

Что-то это для меня новость. Мы одинаково понимаем слово "матаппарат"? Что там с перенормировками, расходимостями?

Именно алгебры Хопфа, как оказалось, корректно описывают перенормировки. Но как именно - я сам пока не разобрался. У меня мозги кипят ещё только на определении.

g______d в сообщении #698851 писал(а):

В курсе математике понятие производной --- это математическое определение. В курсе физики понятие мгновенной скорости --- это средняя скорость на достаточно малом промежутке времени. Достаточно малом например в том смысле, что при уменьшении промежутка она не меняется заметно. Речь о том, что физическое понятие о производной в курсе математики в целом вредно и ничего не дает для математики.

В общем, физического понятия от курса математики никто и не требует. Его расскажут на физике. От математики требуется одно: научить её рисовать на графиках, вычислять в формулах, понимать на уровне "как ведёт себя функция, если производная ведёт себя так-то". Для физики требуется, да. Но задача всему этому научить - очевидно математическая.

-- 20.03.2013 17:14:16 --

g______d в сообщении #698857 писал(а):

Oleg Zubelevich в сообщении #698779 писал(а):

g______d говорит именно о полноценном изучении, что меня и шокирует

Я знаю несколько мест, где подобное проводилось. Успешность, впрочем, сильно зависит от года.

Я думаю, Oleg Zubelevich вас в конечном счёте "поймает", сильно завысив планку того, что он подразумевает под "полноценным".