2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Арнольда
Сообщение14.03.2013, 11:04 


01/09/12
174
Хочется пообсуждать "Обыкновенные дифференциальные уравнения" В.И.Арнольда и узнать мнения участников об этой замечательной (вроде бы) книжке.
Сам я пытался изучать её еще будучи первокурсником, но всё время меня останавливало слишком "сырое" знание математического анализа и некоторая неопытность. Прошли года (ну, один год), и ситуация изменилась к лучшему, но не так сильно - всё прежнее непонимание Арнольда и неважные знания в области математичекого анализа (я имею в виду "многомерный" анализ - гладкие многообразия и т.п.) мешали полноценному восприятию того, что с легкостью и большим мастерством написал Арнольд.
Т.о., я считаю, что Арнольд не сумел в полной мере найти компромисс между наглядностью, ясностью и математической строгостью, т.к. он без всяких (строгих) определений говорит о фазовых пространствах, фазовых потоках, уже на первых страницах говорит, что "процесс называется дифференцируемым, если его фазовое пространство имеет структуру дифференцируемого многообразия", обещая всё разъяснить ближе к концу курса (действительно, последняя глава называется "дифференциальные уравнения на многообразиях", там и определяются расслоения и векторные поля; понятие векторного поля же фигурирует на протяжении чуть ли не всей книжки!).
С другой стороны, я прекрасно понимаю, что понятия многообразия и векторного поля ничего сверхестественно-сложного из себя не представляют, а наоборот, являются совершенно естественными и простыми вещами (а помогает, тут, кстати, алгебраическая точка зрения, возвращаясь к недавним дискуссиям), но, всё-таки, я считаю, что нельзя так сильно рассчитывать на воображение читателя - писать, например, "это уравнение описывает эволюционный процесс с одномерным фазовым пространством" на первых же страницах.
Только теперь, изучая анализ на многообразиях, я чувствую себя готовым изучать эту книжку.
Но Арнольд, конечно же, велик, что тут и говорить.
Уважаемые участники, каково ваше мнение насчет этой книги и вообще других творений В.И.Арнольда?

 Профиль  
                  
 
 Re: "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Арнольда
Сообщение14.03.2013, 17:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск
Я тоже года полтора назад начинал читать Арнольда. Но как начал так и закончил. Сложный он. И знание анализа на многообразиях требует продвинутое как я понял... Собственно, по этой причине начал читать Уорнера- основы теории гладких многообразий и групп Ли, но тоже дальше первой главы, которая шла с очень большим скрипом, не продвинулся. В итоге к Арнольду больше не возвращался... Как-то так.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Арнольда
Сообщение14.03.2013, 18:08 


10/02/11
6786
сначала надо прослушать хороший последовательный курс ОДУ и хороший курс дифференциальной геометрии. После этого некоторые разделы этой книги будут читаться легко и увлекательно, как научпоп, а некоторые вы просто пролистаете по диагонали т.к. их содержимое уже будет вам известно.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Арнольда
Сообщение14.03.2013, 18:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск
Oleg Zubelevich в сообщении #695614 писал(а):
сначала надо прослушать хороший последовательный курс ОДУ и хороший курс дифференциальной геометрии

А что бы Вы посоветовали почитать в качестве хорошего курса ОДУ и геометрии?

 Профиль  
                  
 
 Re: "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Арнольда
Сообщение14.03.2013, 18:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Chernoknizhnik в сообщении #695372 писал(а):
он без всяких (строгих) определений говорит

Это стиль Арнольда. Зачастую, чтобы его понимать, нужно знание математики в объёме аспирантуры, или даже аспирантур по нескольким специальностям. Он видит математику как нечто цельное, и не стесняется скакать с одного на другое.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Арнольда
Сообщение14.03.2013, 18:30 


10/02/11
6786
Мне очень нравится последнее время книжка Gerald Teschl 'Ordinary di erential equations and Dynamical Systems'
Она есть в сети
Еще очень важная книжка по ОДУ Б.П. Демидович Лекции по математической теории устойчивости. -- к ней не надо относиться как к чемуто специальному, это именно текст по общей теории ОДУ

по геометрии -- лучше пусть специалисты говорят

 Профиль  
                  
 
 Re: "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Арнольда
Сообщение14.03.2013, 19:11 


01/09/12
174
xmaister в сообщении #695618 писал(а):
Oleg Zubelevich в сообщении #695614 писал(а):
сначала надо прослушать хороший последовательный курс ОДУ и хороший курс дифференциальной геометрии

А что бы Вы посоветовали почитать в качестве хорошего курса ОДУ и геометрии?

А я долгонько не мог подобрать хорошие книжки по геометрии (Вы имеете в виду дифференциальную, видимо), но в итоге начал с небольшой книжки "Лекции по математическому анализу" (С.М.Львовский) и обзорно изучаю "Курс дифференциальной геометрии и топологии" (Мищенко, Фоменко), который отлично дополняется их же задачником. В довесок можно изучить брошюрку "Лекции по дифференциальной геометрии" (Казарян). На мой взгляд, весьма хорошее представление можно таким образом получить.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Арнольда
Сообщение14.03.2013, 20:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск
А за сколько времени Вы этот материал освоили?
Munin в сообщении #695626 писал(а):
Зачастую, чтобы его понимать, нужно знание математики в объёме аспирантуры

Вы имеете в виду тот самый Arnold Trivium?

 Профиль  
                  
 
 Re: "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Арнольда
Сообщение14.03.2013, 21:35 


10/02/11
6786
сто раз слышал, что тривиум очень сложный. какие конкретно задачи сложны? (я там только анализ более-менее смотрел и ДУ)

http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml ... n_lang=rus
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml ... n_lang=rus

 Профиль  
                  
 
 Re: "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Арнольда
Сообщение14.03.2013, 23:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск
Вот например 18,93 здесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Арнольда
Сообщение14.03.2013, 23:19 


10/02/11
6786
18) -- приводим квадратичную форму к каноническому виду, получаем кратный интеграл
19) -- ну тут наверное надо что-то в группах перестановок понимать, я алгебру не знаю , но то, что вижу по анализу и дифурам несложно

 Профиль  
                  
 
 Re: "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Арнольда
Сообщение14.03.2013, 23:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
xmaister в сообщении #695722 писал(а):
Вы имеете в виду тот самый Arnold Trivium?

Нет, пожалуй. Тривиум - это набор приёмов и техник, которые нужно освоить, а тут речь идёт скорее о понятиях - надо знать некоторый набор теорий, причём на уровне беглости, чтобы моментально понимать, о чём речь.

-- 15.03.2013 01:12:24 --

Oleg Zubelevich в сообщении #695743 писал(а):
сто раз слышал, что тривиум очень сложный. какие конкретно задачи сложны? (я там только анализ более-менее смотрел и ДУ)

Отдельные задачи там не сложны. Просто надо знать сразу кучу матчасти, чтобы решить их все.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Арнольда
Сообщение15.03.2013, 00:22 


10/02/11
6786
причем куча подобрана исключительно из личного вкуса автора. что характерно, про интеграл Лебега, например, там и слова нет:)

 Профиль  
                  
 
 Re: "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Арнольда
Сообщение15.03.2013, 00:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Oleg Zubelevich в сообщении #695804 писал(а):
причем куча подобрана исключительно из личного вкуса автора.

Ну, может быть, он и другими соображениями пользовался.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Арнольда
Сообщение15.03.2013, 07:44 


01/09/12
174
xmaister в сообщении #695722 писал(а):
А за сколько времени Вы этот материал освоили?

xmaister, "Лекции" Львовского, точнее вторую, третью части, недели за две-три, ну а Мищенко-Фоменко легко после них читается, первые главы три-четыре где-то за месяц, правда, ничем другим я больше тогда не занимался :D , а Казаряна я не читал.

-- 15.03.2013, 10:55 --

Munin в сообщении #695810 писал(а):
Oleg Zubelevich в сообщении #695804 писал(а):
причем куча подобрана исключительно из личного вкуса автора.

Ну, может быть, он и другими соображениями пользовался.

Если я правильно понял, то он имел в виду список "типовых" задач, которые должен к выпуску уметь решать студент-математик. Кажется, многого Арнольд недобрал - где же в Тривиуме "абстрактная" (не люблю это слово!) алгебра и т.п.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group