Хочется пообсуждать "Обыкновенные дифференциальные уравнения" В.И.Арнольда и узнать мнения участников об этой замечательной (вроде бы) книжке. Сам я пытался изучать её еще будучи первокурсником, но всё время меня останавливало слишком "сырое" знание математического анализа и некоторая неопытность. Прошли года (ну, один год), и ситуация изменилась к лучшему, но не так сильно - всё прежнее непонимание Арнольда и неважные знания в области математичекого анализа (я имею в виду "многомерный" анализ - гладкие многообразия и т.п.) мешали полноценному восприятию того, что с легкостью и большим мастерством написал Арнольд. Т.о., я считаю, что Арнольд не сумел в полной мере найти компромисс между наглядностью, ясностью и математической строгостью, т.к. он без всяких (строгих) определений говорит о фазовых пространствах, фазовых потоках, уже на первых страницах говорит, что "процесс называется дифференцируемым, если его фазовое пространство имеет структуру дифференцируемого многообразия", обещая всё разъяснить ближе к концу курса (действительно, последняя глава называется "дифференциальные уравнения на многообразиях", там и определяются расслоения и векторные поля; понятие векторного поля же фигурирует на протяжении чуть ли не всей книжки!). С другой стороны, я прекрасно понимаю, что понятия многообразия и векторного поля ничего сверхестественно-сложного из себя не представляют, а наоборот, являются совершенно естественными и простыми вещами (а помогает, тут, кстати, алгебраическая точка зрения, возвращаясь к недавним дискуссиям), но, всё-таки, я считаю, что нельзя так сильно рассчитывать на воображение читателя - писать, например, "это уравнение описывает эволюционный процесс с одномерным фазовым пространством" на первых же страницах. Только теперь, изучая анализ на многообразиях, я чувствую себя готовым изучать эту книжку. Но Арнольд, конечно же, велик, что тут и говорить. Уважаемые участники, каково ваше мнение насчет этой книги и вообще других творений В.И.Арнольда?
|