2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Арнольда
Сообщение14.03.2013, 11:04 


01/09/12
174
Хочется пообсуждать "Обыкновенные дифференциальные уравнения" В.И.Арнольда и узнать мнения участников об этой замечательной (вроде бы) книжке.
Сам я пытался изучать её еще будучи первокурсником, но всё время меня останавливало слишком "сырое" знание математического анализа и некоторая неопытность. Прошли года (ну, один год), и ситуация изменилась к лучшему, но не так сильно - всё прежнее непонимание Арнольда и неважные знания в области математичекого анализа (я имею в виду "многомерный" анализ - гладкие многообразия и т.п.) мешали полноценному восприятию того, что с легкостью и большим мастерством написал Арнольд.
Т.о., я считаю, что Арнольд не сумел в полной мере найти компромисс между наглядностью, ясностью и математической строгостью, т.к. он без всяких (строгих) определений говорит о фазовых пространствах, фазовых потоках, уже на первых страницах говорит, что "процесс называется дифференцируемым, если его фазовое пространство имеет структуру дифференцируемого многообразия", обещая всё разъяснить ближе к концу курса (действительно, последняя глава называется "дифференциальные уравнения на многообразиях", там и определяются расслоения и векторные поля; понятие векторного поля же фигурирует на протяжении чуть ли не всей книжки!).
С другой стороны, я прекрасно понимаю, что понятия многообразия и векторного поля ничего сверхестественно-сложного из себя не представляют, а наоборот, являются совершенно естественными и простыми вещами (а помогает, тут, кстати, алгебраическая точка зрения, возвращаясь к недавним дискуссиям), но, всё-таки, я считаю, что нельзя так сильно рассчитывать на воображение читателя - писать, например, "это уравнение описывает эволюционный процесс с одномерным фазовым пространством" на первых же страницах.
Только теперь, изучая анализ на многообразиях, я чувствую себя готовым изучать эту книжку.
Но Арнольд, конечно же, велик, что тут и говорить.
Уважаемые участники, каково ваше мнение насчет этой книги и вообще других творений В.И.Арнольда?

 Профиль  
                  
 
 Re: "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Арнольда
Сообщение14.03.2013, 17:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск
Я тоже года полтора назад начинал читать Арнольда. Но как начал так и закончил. Сложный он. И знание анализа на многообразиях требует продвинутое как я понял... Собственно, по этой причине начал читать Уорнера- основы теории гладких многообразий и групп Ли, но тоже дальше первой главы, которая шла с очень большим скрипом, не продвинулся. В итоге к Арнольду больше не возвращался... Как-то так.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Арнольда
Сообщение14.03.2013, 18:08 


10/02/11
6786
сначала надо прослушать хороший последовательный курс ОДУ и хороший курс дифференциальной геометрии. После этого некоторые разделы этой книги будут читаться легко и увлекательно, как научпоп, а некоторые вы просто пролистаете по диагонали т.к. их содержимое уже будет вам известно.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Арнольда
Сообщение14.03.2013, 18:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск
Oleg Zubelevich в сообщении #695614 писал(а):
сначала надо прослушать хороший последовательный курс ОДУ и хороший курс дифференциальной геометрии

А что бы Вы посоветовали почитать в качестве хорошего курса ОДУ и геометрии?

 Профиль  
                  
 
 Re: "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Арнольда
Сообщение14.03.2013, 18:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Chernoknizhnik в сообщении #695372 писал(а):
он без всяких (строгих) определений говорит

Это стиль Арнольда. Зачастую, чтобы его понимать, нужно знание математики в объёме аспирантуры, или даже аспирантур по нескольким специальностям. Он видит математику как нечто цельное, и не стесняется скакать с одного на другое.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Арнольда
Сообщение14.03.2013, 18:30 


10/02/11
6786
Мне очень нравится последнее время книжка Gerald Teschl 'Ordinary di erential equations and Dynamical Systems'
Она есть в сети
Еще очень важная книжка по ОДУ Б.П. Демидович Лекции по математической теории устойчивости. -- к ней не надо относиться как к чемуто специальному, это именно текст по общей теории ОДУ

по геометрии -- лучше пусть специалисты говорят

 Профиль  
                  
 
 Re: "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Арнольда
Сообщение14.03.2013, 19:11 


01/09/12
174
xmaister в сообщении #695618 писал(а):
Oleg Zubelevich в сообщении #695614 писал(а):
сначала надо прослушать хороший последовательный курс ОДУ и хороший курс дифференциальной геометрии

А что бы Вы посоветовали почитать в качестве хорошего курса ОДУ и геометрии?

А я долгонько не мог подобрать хорошие книжки по геометрии (Вы имеете в виду дифференциальную, видимо), но в итоге начал с небольшой книжки "Лекции по математическому анализу" (С.М.Львовский) и обзорно изучаю "Курс дифференциальной геометрии и топологии" (Мищенко, Фоменко), который отлично дополняется их же задачником. В довесок можно изучить брошюрку "Лекции по дифференциальной геометрии" (Казарян). На мой взгляд, весьма хорошее представление можно таким образом получить.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Арнольда
Сообщение14.03.2013, 20:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск
А за сколько времени Вы этот материал освоили?
Munin в сообщении #695626 писал(а):
Зачастую, чтобы его понимать, нужно знание математики в объёме аспирантуры

Вы имеете в виду тот самый Arnold Trivium?

 Профиль  
                  
 
 Re: "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Арнольда
Сообщение14.03.2013, 21:35 


10/02/11
6786
сто раз слышал, что тривиум очень сложный. какие конкретно задачи сложны? (я там только анализ более-менее смотрел и ДУ)

http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml ... n_lang=rus
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml ... n_lang=rus

 Профиль  
                  
 
 Re: "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Арнольда
Сообщение14.03.2013, 23:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск
Вот например 18,93 здесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Арнольда
Сообщение14.03.2013, 23:19 


10/02/11
6786
18) -- приводим квадратичную форму к каноническому виду, получаем кратный интеграл
19) -- ну тут наверное надо что-то в группах перестановок понимать, я алгебру не знаю , но то, что вижу по анализу и дифурам несложно

 Профиль  
                  
 
 Re: "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Арнольда
Сообщение14.03.2013, 23:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
xmaister в сообщении #695722 писал(а):
Вы имеете в виду тот самый Arnold Trivium?

Нет, пожалуй. Тривиум - это набор приёмов и техник, которые нужно освоить, а тут речь идёт скорее о понятиях - надо знать некоторый набор теорий, причём на уровне беглости, чтобы моментально понимать, о чём речь.

-- 15.03.2013 01:12:24 --

Oleg Zubelevich в сообщении #695743 писал(а):
сто раз слышал, что тривиум очень сложный. какие конкретно задачи сложны? (я там только анализ более-менее смотрел и ДУ)

Отдельные задачи там не сложны. Просто надо знать сразу кучу матчасти, чтобы решить их все.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Арнольда
Сообщение15.03.2013, 00:22 


10/02/11
6786
причем куча подобрана исключительно из личного вкуса автора. что характерно, про интеграл Лебега, например, там и слова нет:)

 Профиль  
                  
 
 Re: "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Арнольда
Сообщение15.03.2013, 00:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Oleg Zubelevich в сообщении #695804 писал(а):
причем куча подобрана исключительно из личного вкуса автора.

Ну, может быть, он и другими соображениями пользовался.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Арнольда
Сообщение15.03.2013, 07:44 


01/09/12
174
xmaister в сообщении #695722 писал(а):
А за сколько времени Вы этот материал освоили?

xmaister, "Лекции" Львовского, точнее вторую, третью части, недели за две-три, ну а Мищенко-Фоменко легко после них читается, первые главы три-четыре где-то за месяц, правда, ничем другим я больше тогда не занимался :D , а Казаряна я не читал.

-- 15.03.2013, 10:55 --

Munin в сообщении #695810 писал(а):
Oleg Zubelevich в сообщении #695804 писал(а):
причем куча подобрана исключительно из личного вкуса автора.

Ну, может быть, он и другими соображениями пользовался.

Если я правильно понял, то он имел в виду список "типовых" задач, которые должен к выпуску уметь решать студент-математик. Кажется, многого Арнольд недобрал - где же в Тривиуме "абстрактная" (не люблю это слово!) алгебра и т.п.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group