Вопрос в том, сколько в идеальном числе
информации.
Не в его определении, т.к. оно определяется языком, и не в записи, а в самом числе.
Думаю, информация там есть, иначе попросту нечего было бы определять и записывать. :) Эта информация и составляет суть числа
, самым лучшим описанием математической абстракции является сама абстракция.
Кстати, поскольку число
представляет собой бесконечную непериодическую дробь, то в его записи после запятой содержатся все существующие натуральные числа. Это общеизвестный факт, хотя никому ещё не удалось записать число
целиком, это в принципе невозможно. :) И всё же мы знаем, что в его записи можно встретить любое натуральное число, какое ни возьми. Установили путём рассуждений.
Получается, что запись числа — тоже не такое уж материальное понятие. ;) Можно говорить лишь о приближённой записи числа
, а полная его запись так же идеальна, как и само число. И тоже может иметь свои любопытные свойства.
arseniivСпасибо за очень интересный ответ!
Могут. Правда, им нужно использовать ещё и такую же логику.
Ну, люди же пришли к осознанию факта, что логики бывают разные. :) Сейчас, кажется, различают теоретико-множественную, интуиционистскую и конструктивную математику. Не исключено, что в дальнейшем трава станет ещё забористей.
Значит, и какие-нибудь пятимерные существа могут додуматься до иных видов логики и математики, в том числе и до человеческих.
К тому же, могут не прийти к тому же по причине конечности времени, отведённого на вывод — как и у нас из бесконечного количества теорем (не все из них, конечно, интересны, содержательны и т. п.) теории множеств ZFC (а можно выдумать бесконечное количество других теорий) имеется в распоряжении в любой момент времени только конечное число. Вводить вероятностные пространства и считать, сколько цивилизаций достаточно сильно пересекутся в открытой математике с нами — безнадёжное занятие, ибо никаких данных нет, и можно получить любую вероятность.
Справедливое возражение. Но если они там создадут достаточно мощный искусственный интеллект, это должно сильно ускорить процесс открытия нового. :) Вплоть до наступления пресловутой технологической сингулярности. Хотя, конечно, тут начинаются совсем уж безудержные фантазии.
А вообще, суть не в том, что они обязательно откроют всё то же, что и наша цивилизация (действительно, могут пройти мимо многого или вообще всего), суть в том, что у них есть вполне реальные шансы открыть то же самое. Если уж случайно нащупают "нужную" логику, нужные отправные точки, то распутывая этот клубочек, придут к тем же самым выводам.
И откуда же это всё появится в их реальности? Оттуда же, откуда и в нашей — из мира идеальных математических абстракций, из пространства идей. (Которое тоже, конечно, является абстракцией и нигде реально не существует. Или, выражаясь поэтически, существует в
нигде и
никогда.)
На первый взгляд кажется, что математика у всех одинаковая, но то, что выбери мы другой класс формул и правила переписывания выражений, мы можем получить что-то очень незнакомое, расшатывает уверенность.
И всё же, думаю, есть различие между сутью математики и формой записи. Форм может быть много, но суть одна.
(Я имею в виду идеальную математику, включающую в себя все возможные виды логик, а также все теории, которые можно вывести с их помощью.)
Мне даже кажется, не существует алгоритма для проверки на изоморфность двух теорий, если её как-то ещё осмысленно определить.
Вполне возможно. И что с того? :)
Всё, ничего больше по этой теме не скажу, потому что содержательности мало. Пока инопланетную математику не увидишь, лучше ничего о ней не измышлять…
Вы правы, пора заканчивать с оффтопиком. Но в целом, думаю, вреда от подобных размышлений нет, а польза может быть. :) В частности, уверен, можно открыть что-нибудь интересное, если взглянуть на нашу математику глазами инопланетянина.
(Конечно, я могу лишь отвлечённо рассуждать об этом, поскольку сам в математике не силён. Хотя она мне и нравится.)