Среди натуральных прародителем является единица.
Подставляя в ее в форму

, получим перворожденную двойку,
которая по-честному делится только на себя и единицу.
Она (двойка) при рождении становится первой ячейкой общества
Эратосфена и тем самым навсегда исключает из семьи все четные.
Кроме того, подставлясь в форму

, она порождает тройку, но
место

уже занято, и тройка - не близнец.
Поэтому она - тоже перворожденная.
Тройка становится второй ячейкой решета. Попытка подставить ее в форму, во-первых, дает
первого убитого решетом близнеца, и, во-вторых, место минус-близнеца тоже оказывается занято.
Но у нас уже, помимо прародителя, есть два члена семьи, что обогащает форму,
в которую можно подставить их произведение

Так на свет появляются первые настоящие близнецы, 5 и 7, которые не являются перворожденными по определению.
5 и 7 сами по себе не порождают близнецов, которые еще до рождения были бы четны.
Но путем кровосмешения в форме они таки дадут новую жизнь:

- нет близнеца, убитого при попытке рождения тройкой из решета, считаем перворожденным де-юре

- получилась нормальная такая двойняшка

- та же история, близнец убит и тройкой, и пятеркой сразу
Тут интересно, пара пара

- все-таки близнецы по общепринятому определению (как и

, кстати).
Быть может , при рождении целых следует учитывать и формы вида

,
в данном случае

?
Интерес в том, как далеко по числовой оси мы можем зайти при подобном производстве близнецов,
и где все-таки следует остановиться.
Не отсюда ли столь широкая распространенность форм вида

?

- мне показалось, или близнецы появляются на свет как-то уж очень часто?

- близнец убит
Выжившего близнеца можно назвать бастардом.
Этимология не очень, но стиль терминологии выдерживается.

- близнец убит

- близнец убит

- близнец убит

- близнец убит

- с днем рождения

- близнец убит

- с днем рождения

- первое простое по-настоящему перворожденное, как 2 и 3. Даже лучше, чем они,
поскольку там, в начале, речь шла более об определениях, чем о закономерностях.
Ну, наверное, хватит.
Мы уже поняли, что большую часть простых составляют именно бастарды - близнецы, у которых брат
попал под решето.
Это значит, что вопрос о бесконечности близнецов на самом деле - это вопрос о том,
настигнет ли когда-нибудь решето каждую пару близнецов.
Почему-то кажется, что никогда.
А вот что интересно - определить ряд "перворожденных".
Перворожденные простые - это простые числа, ... над формулировкой надо поработать....
Вопрос, в какой степени можно (или нужно) брать члены этого произведения, открыт.
Да: произведением неполного ряда я называл произведение с опущенными какими-нибудь членами, так в

опущены

и
-- 06.03.2013, 17:10 --vorvalmспасибо. Как-то это далеко от меня. "среднюю плотность
близнецов" я пока не искал
