Теория о бесконечности простых чисел-близнецов.

[Ontt]

tango в сообщении #691801 писал(а):

$17$ - первое простое по-настоящему перворожденное

tango в сообщении #691801 писал(а):

Перворожденные простые - это простые числа, числа рядом с которыми (плюс/минус единица) не могут быть представлены как произведение меньших простых.

$17+1=18=2 \cdot 3 \cdot 3$
$17-1=16=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$
Так что имелось ввиду?

[tango]

Onttя поправился. надо поработать над формулировкой.
возможно, как раз здесь вылезет вопрос о допустимых степенях членов произведения
**
но $17$ - это хорошее число

[vorvalm]

tango в сообщении #691801 писал(а):

Среди натуральных прародителем является единица.
Подставляя в ее в форму , получим перворожденную двойку,
которая по-честному делится только на себя и единицу.

Мне кажется, что вам надо открыть свою тему под названием
"Генетика простых чисел", где можно рассматривать не только семью из
2-х близнецов, но и более солидную семью из 2-х пар близнецов (2,4,2) и даже
состоящую из 6-ти простых чисел с разностями (4,2,4,2,4).

[Someone]

tango в сообщении #691729 писал(а):

ну, по ссылке http://primes.utm.edu ( страничка Primorial) и у Ребенбойма, говоря о близнецах, говорят почему-то только о "праймориал'ах"

Ну зачем же, разыскивая информацию о близнецах, ограничиваться страничкой "Primorial", которая посвящена вовсе не близнецам и на которой термин "близнецы" даже не упоминается? Естественно, надо смотреть страничку "Twin Primes", если ищете рекордные значения, или странички "twin prime", "twin prime conjecture" и "twin prime constant", если ищете информацию о собственно близнецах.

tango в сообщении #691801 писал(а):

Да: произведением неполного ряда я называл произведение с опущенными какими-нибудь членами, так в
$2\cdot3\cdot11 + 1 = 67$ опущены $5$ и $7$

В таком случае та рекордная пара, которую я приводил, не получается из "неполного ряда простых". Да и то, что Вы писали, тоже не укладывается в "неполный ряд простых".

[tango]

Назовем осью близнецов порядка $n$ произведение простых чисел, каждый сомножитель которого входит в произведение в степени не более $n$ и есть по крайней мере один сомножитель в степени $n$, где $n$ - натуральное число.

Назовем осевыми близнецами порядка $n$ пару чисел, полученную прибавлением (плюс-близнец) и вычитанием (минус-близнец) единицы к (из) оси близнецов порядка $n$.

Назовем бастардом порядка $n$ члена пары осевых близнецов порядка $n$, если этот член есть простое число, а его парный член отсечен решетом Эратосфена.

Назовем перворожденным простое число (кроме 2 и 3), если оно не является бастардом первого порядка.

vorvalm
хорошая идея. но что-то не хочется даже думать о реакции модераторов

Someone

Цитата:

Ну зачем же, разыскивая информацию о близнецах

Вы указали ссылку. Я счел себя обязанным посмотреть, что там.

Цитата:

Да и то, что Вы писали

То, что я там написал уже подвергалось здесь неоднократной справедливой критике, спасибо.

[vorvalm]

tango
Это что? Продолжение "генетических основ" простых чисел или введение в новую теорию?
Первое впечатление. Очень тяжеловесные определения без символических обозначений.
Примените какие-нибудь символы, чтобы с ними можно было устанавливать какую-то зависимость.

(Оффтоп)

Насчет открытия новой темы - ничего страшного. Я сам когда-то отпочковался от данной темы.

[tango]

vorvalmДа, конечно. Дайте только сообразить, о каких зависимостях речь вести.
Пока вижу только одну пользу: близнецы по общепринятому определению не являются таковыми по нашему (не думаю, чтобы дело ограничилось парой $[11,13]$). Для асимптотических (вероятностных) подходов это и не важно, но если мы будем строить какие-то отношения, выясняя конечность количества близнецов, это может понадобиться.

[vorvalm]

А вас что, не удовлетворяет теорема В.Бруна?

[tango]

vorvalm
Есть множество удивительных вещей, которые мне предстоит узнать, и только что вы дополнили этот список.
**
Посмотрел, спасибо. Действительно, не удовлетворяет.

[Someone]

tango в сообщении #692071 писал(а):

Someone

Цитата:

Ну зачем же, разыскивая информацию о близнецах

Вы указали ссылку. Я счел себя обязанным посмотреть, что там.

И результат Вашего "посмотреть" оказался удивительным:

tango в сообщении #691729 писал(а):

ну, по ссылке http://primes.utm.edu ( страничка Primorial) и у Ребенбойма, говоря о близнецах, говорят почему-то только о "праймориал'ах"

Поскольку по указанной мной ссылке о близнецах не сказано вообще ни одного слова. Указанная страничка посвящена исключительно праймориалам.

[tango]

Someone
Что-то я запутался.
Тема - о близнецах.
Я что-то там сказал, надеюсь, о близнецах же.
А ваша ссылка - не о близнецах, но о "праймориалах"...
Зачем Вы меня туда посылали?

[Someone]

tango в сообщении #692646 писал(а):

А ваша ссылка - не о близнецах, но о "праймориалах"...
Зачем Вы меня туда посылали?

Дык, Вы ведь близнецов среди праймориалов искать собрались. Я только потом заметил, что это не совсем так.

[tango]

SomeoneПо правде - не знаю, где будет легче, среди только праймориалов, или только для случая $2*НекотороеПростое$
вообще, впечатление как от ВТФ: подошли к какой-то стенке Гёделя и стучим моск о неё

[tango]

Пусть $m_k, m_{k+1}, m_{k+2}$ - три последовательных простых, причем $m_{k+1}, m_{k+2}$ - близнецы.
Обозначим произведение всех простых по $m_k$ включительно как $P_k = 2 \cdot ... \cdot m_k$

Тогда $P_k + 1$ - простое,
$P_k + m_{k+1}$ - простое и $P_k + m_{k+2}$ - простое.

$(P_k + m_{k+2}) - (P_k + m_{k+1}) = 2$ - близнецы.

[venco]

tango в сообщении #694052 писал(а):

Тогда $P_k + 1$ - простое,
$P_k + m_{k+1}$ - простое и $P_k + m_{k+2}$ - простое.

Нет.