Фильтрация фантомных решений

[TR63]

ishhan,
у меня один авторитет-практика (всё, кроме бесконечности, должно подтверждаться практикой).

[ishhan]

TR63 в сообщении #691353 писал(а):

ishhan,
у меня один авторитет-практика (всё, кроме бесконечности, должно подтверждаться практикой).

Тогда проверьте на практике "мнимое уравнение Ферма":
$(x+y+z)^5=5(x+y)(x+z)(y+z)(x^2+y^2+z^2+xy+xz+zy)$
Для этого просчитайте численно все варианты остатков от деления на $5$ у переменных $x,y,z $ для которых выполняется условие целостности $x+y+z\equiv0\mod5$
для первого случая ВТФ5 (когда ни одно из переменных не делится на 5) и подставьте в форму $W^2(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+xy+xz+zy$ которая по условием целостности степени так же должна делиться на 5.

[Belfegor]

ishhan в сообщении #691329 писал(а):

$W^{n-3}(x,y,z)$- целочисленная форма со специальным свойством симметрии переменных степени $n-3$
для простых показателей степени $n$ , и это уж поверьте "грешно" даже обсуждать

Уважаемый ishhan! Полностью с вами согласен, но ЧТО ДАЛЬШЕ, как мог бы сказать Чернышевский . ЧТО ДЕЛАТЬ (это у ж точно он) с этой симметрией? Хоть в какую сторону двигаться? Что говорят авторитеты?

[ishhan]

Belfegor в сообщении #691543 писал(а):

ishhan в сообщении #691329 писал(а):
$W^{n-3}(x,y,z)$- целочисленная форма со специальным свойством симметрии переменных степени $n-3$
для простых показателей степени $n$ , и это уж поверьте "грешно" даже обсуждать


Уважаемый ishhan! Полностью с вами согласен, но ЧТО ДАЛЬШЕ, как мог бы сказать Чернышевский . ЧТО ДЕЛАТЬ (это у ж точно он) с этой симметрией? Хоть в какую сторону двигаться? Что говорят авторитеты?

Самый простой способ это перейти к кольцо вычетов по модулю простого числа ( только не вздумайте говорить, что сие понятие вам неведомо ).
Кроме того, желательно знать, что такое группа и уж конечно четвёртая группа Клейна для нашего случая.
Если вы готовы воспринимать на этом простейшем уровне, то могу дать более подробные пояснения.

[Ontt]

ishhan в сообщении #691550 писал(а):

Самый простой способ это перейти к кольцо вычетов по модулю простого числа

Вы всё ещё о первом случае ВТФ?

[Belfegor]

ishhan в сообщении #691550 писал(а):

Самый простой способ это перейти к кольцо вычетов по модулю простого числа ( только не вздумайте говорить, что сие понятие вам неведомо ).
Кроме того, желательно знать, что такое группа и уж конечно четвёртая группа Клейна для нашего случая.
Если вы готовы воспринимать на этом простейшем уровне, то могу дать более подробные пояснения.

Уважаемый ishhan! Я вас умоляю Группа...Великий и удивительный романтик Галуа...Кстати мы все здесь наблюдали за блестящим доказательством господина Феликс Шмидель третьей степени, плавно переходящей в попытку использовать свои наработки для n-степени! Его конек был - закон квадратичной взаимности для кольца $\mathbb{Z}[\sqrt[n]{2}]$. А вы пойдёте дорогой вычетов? Чем дальше в их лес тем дальше от элементарного доказательства ВТФ. Но если обойдётесь этим аскетичным набором инструментов, брависсимо!

[ishhan]

Belfegor в сообщении #691596 писал(а):

Чем дальше в их лес тем дальше от элементарного доказательства ВТФ.

На самом элементарном уровне гипотеза звучит так:
Уравнение Ферма можно привести к виду равенства, в котором левая часть представлена симметрической формой от трёх переменных степени $p$ -простое число, имеет свойство инвариантности $S^p(x,y,z)=S^p(x,z,y)=S^p(y,x,z)=S^p(z,x,y)=S^p(z,y,x)=S^p(y,z,x)$,
а правая часть, помимо свойства инвариантности $S^p(x,y,z)$, имеет дополнительное свойство инвариантности относительно преобразования переменных: $W^p(x,y,z)=W^p(s,y,z)=W^p(x,s,z)=W^p(x,y,s)$.
Где $s+x+y+z=0$.
Это свойство инвариантности преобразования переменных в правой части эквивалентного уравнения Ферма означает то, что целое число записанное при помощи формы$ S^p(x,y,z)$ имеет дополнительные делители по сравнению с числом которое записано при помощи обычной симметрической формой $S^p(x,y,z)$ от трёх переменных, по этой причине равенство таких форм в целых числах запрещено $S^p(x,y,z)\ne\ {W^p(x,y,z)}$
$p$-простые нечётные числа.

[TR63]

ishhan в сообщении #691462 писал(а):

Тогда проверьте на практике "мнимое уравнение Ферма":

ishhan,
Вы, наверное, понимаете, что речь должна идти не о конкретной степени, а о произвольной (для конкретной степени решение дано Кумером, если не ошибаюсь).

ishhan в сообщении #691329 писал(а):

целочисленная форма со специальным свойством симметрии переменных степени для простых показателей степени , и это уж поверьте "грешно" даже обсуждать

Если это касательно моих арифметических ошибок, то, не отрицаю, было. (Я увлеклась исследованием свойств преобразований этой формы и получила новую гипотезу "о свойствах преобразований размерности пространства-времени". Здесь, неподалёку, физики как раз занимаются этим вопросом. На этом пути про арифметику забыла. Спасибо, что вразумили.)

[Ontt]

ishhan в сообщении #691670 писал(а):

целое число записанное при помощи формы$ S^p(x,y,z)$ имеет дополнительные делители по сравнению с числом которое записано при помощи обычной симметрической формой $S^p(x,y,z)$ от трёх переменных

Опечатка в первом $ S^p(x,y,z)$?

[ishhan]

Ontt в сообщении #691677 писал(а):

ishhan в сообщении #691670 писал(а):
целое число записанное при помощи формы$ S^p(x,y,z)$ имеет дополнительные делители по сравнению с числом которое записано при помощи обычной симметрической формой $S^p(x,y,z)$ от трёх переменных
Опечатка в первом $ S^p(x,y,z)$?

Спасибо за внимание, следует читать как: целое число записанное при помощи формы $W^p(x,y,z) $имеет дополнительные делители ananovы по сравнению с числом которое записано при помощи обычной симметрической формой $S^p(x,y,z)$ от трёх переменных.
Именно по этой причине равенство в целых числах запрещено:
$W^p(x,y,z)\ne{S^p(x,y,z)}$
Где $p$-нечётное простое число.

[Ontt]

ishhan, тогда следующий вопрос: где границы для Вашей гипотезы? Она применима к любому уравнению, только к уравнениям с тремя переменными или только к уравнению Ферма?

[ishhan]

TR63 в сообщении #691673 писал(а):

Если это касательно моих арифметических ошибок, то, не отрицаю, было. (Я увлеклась исследованием свойств преобразований этой формы и получила новую гипотезу "о свойствах преобразований размерности пространства-времени". Здесь, неподалёку, физики как раз занимаются этим вопросом. На этом пути про арифметику забыла. Спасибо, что вразумили.)

У меня тоже был такой соблазн связанный с интервалом между событиями в пространстве Минковского представленного при помощи формы со свойством преобразования переменных таким же как у формы $(x+y+z)^2+x^2+y^2+z^2$
После чего я был нещадно обруган ЗУ под ником Munin

-- Ср мар 06, 2013 13:15:02 --

Ontt в сообщении #691694 писал(а):

ishhan, тогда следующий вопрос: где границы для Вашей гипотезы? Она применима к любому уравнению, только к уравнениям с тремя переменными или только к уравнению Ферма?

Гипотеза применима не только к уравнению Ферма, но только для уравнений с тремя или двумя переменными для нечётных (не обязательно простых и тогда в разложении не будет множителя $n$ ) степеней $n$
Поскольку для них существует разложение на множители форм:

$$(x+y+z)^n-x^n-y^n-z^n=n(x+y)(x+z)(y+z)W^{n-3}(x,y,z)$$

$$(x+y)^n-x^n-y^n=nxy(y+x)W^{n-3}(x,y,)$$

[TR63]

ishhan в сообщении #691679 писал(а):

Именно по этой причине равенство в целых числах запрещено: $W^p(x,y,z)\ne{S^p(x,y,z)}$Где p-нечётное простое число.

ishhan,
мне этот момент понятен пока только для тех $p$, где теорема Ферма уже доказана. Вы предложили на практике проверить некоторое свойство для $p=5$. Я же спрашиваю о произвольном простом показателе. Ответьте: можно ли такое утверждать для произвольного простого показателя и на основании чего.

ishhan в сообщении #691698 писал(а):

У меня тоже был такой соблазн связанный с интервалом между событиями в пространстве Минковского представленного при помощи формы со свойством преобразования переменных таким же как у формы После чего я был нещадно обруган ЗУ под ником Munin

Моя гипотеза другая(она ещё не проработана). Часть её озвучена в видеоролике Сипарова(о нём недавно была тема). Не знаю, откуда она там. Я её вывела самостоятельно(эта часть подтверждается математикой).

[ishhan]

TR63 в сообщении #691728 писал(а):

Вы предложили на практике проверить некоторое свойство для $p=5$.

Я предложил вам на практике проверить делимость числа $P=x^2+y^2+z^2+xy+zx+zy$ представленного формой (той самой, специальной! ) для всех возможных линейно независимых способов представления числа 5 в виде трёх ненулевых вычетов.
Пока вижу, что уважаемая TR63 не справились с этой практической задачкой

[Ontt]

ishhan в сообщении #691698 писал(а):

Гипотеза применима не только к уравнению Ферма, но только для уравнений с тремя или двумя переменными для нечётных (не обязательно простых и тогда в разложении не будет множителя $n$ ) степеней $n$

Тогда вынужден констатировать: мы уходим на новый круг. Вы так и не доработали гипотезу, чтобы бы она учитывала:
1) наличие у "уравнения Ферма" множества решений в целых числах вида $xyz=0$;
2) наличие контрпримеров, например уравнения $(x+y)^3=3xy(y+x)$, имеющего множество решений в целых числах.