Олимпиада

[Olesya777]

Помогите, пожалуйста решить задание: Найти все целые числа $x$, такие что выражение $2x^2-x-36$ является квадратом простого числа.

[Praded]

Такое выражение $2x^2-x-36$ ?
На множители разложить не пробовали?

[Olesya777]

я раскладывала на множители, а как дальше делать, не могу сообразить!!!!

[Shadow]

А как квадрат простого числа раскладывается на множители?

[Praded]

У вас условие, что произведение является квадратом простого числа, то есть, каждый сомножитель является простым числом, то есть, сомножители ...

[ewert]

Praded в сообщении #690496 писал(а):

произведение является квадратом простого числа, то есть, каждый сомножитель является простым числом,

Не то есть.

[Olesya777]

я так поняла, что мне надо просто подставлять теперь простые числа в эти множители? только так можно подставлять бесконечно!!!! объясните мне пожалуйста!!!

[ewert]

Olesya777 в сообщении #690507 писал(а):

надо просто подставлять теперь простые числа в эти множители?

Нет. У Вас должно было получиться разложение на два целочисленных сомножителя. Есть очень ограниченное количество вариантов (то ли два, то ли пять -- смотря что считать вариантом), при которых такое произведение могло бы хоть в принципе дать квадрат простого. Надо их просто перебрать, не обращая пока внимания на простоту.

[Olesya777]

ну вот у меня получилось $(x+4)(2x-9)$, я подставила 5 и у меня получился квадрат простого числа. Но здесь же не будет один ответ?

[ewert]

Olesya777 в сообщении #690514 писал(а):

я подставила 5 и у меня получился квадрат простого числа.

Ну получили, хорошо. А почему Вы подставили именно 5? Какие ещё возможны варианты, которые, в принципе, могли бы дать то, что нужно?

[Olesya777]

я изначально подставляла простые числа, дошла до 5 и получилось!!!

[ewert]

Olesya777 в сообщении #690522 писал(а):

я изначально подставляла простые числа,

А они (подставляемые) вовсе и не обязаны были быть, в принципе, простыми.

Вам же подсказывали:

Shadow в сообщении #690495 писал(а):

А как квадрат простого числа раскладывается на множители?

Ладно, будем конкретнее. Допустим, есть число $49=7^2$. На какие (и только на какие) пары целочисленных сомножителей может раскладываться такое число? -- вот все подобные варианты и надо перебрать. Каждый из них даст вполне определённое условие на икс, и останется лишь проверить подстановкой, подходит ли этот икс.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены ТеХом

Olesya777 в сообщении #690514 писал(а):

у меня получилось (x+4)(2x-9)

Olesya777, наберите все формулы ТеХом правильно. Каждую формулу следует целиком заключить в одну пару долларов. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

вернул, 1-ю формулу тоже исправил

[Olesya777]

спасибо большое!!!!

[Praded]

ewert в сообщении #690503 писал(а):

Не то есть.

Вот взяли, и запутали девушку. Нашла бы она решение по подсказке, потом можно было бы задать другие наводящие вопросы. А так три сосны сразу, вместо того, чтобы иметь по одной последовательно.