Теория о бесконечности простых чисел-близнецов.

[Mik Dmitro]

Sonic86
Я неправильно понял Ваше сообщение от 20.02.2013.Просто у моей статье $t$ имеет другое значение.
В своем сообщении я имел в виду натуральный ряд чисел и часть, какую выбивает простое число не зависит от величины числа, если оно делится этим числом.
Поэтому $p_k!$ будет делится всеми простыми числами меньшими за $p_k!$ без остатка.
Вы, как я понимаю, указываете мне на то, что число $p_k^2$ будет делится простыми числами меньшими за $p_k!$ с остатком.Все это так, но посмотрим на это сдругой стороны.
Многочлены первой степени $ax+b$ и $ax-b$ где $(a,b)=1$ каждый сам по себе дает бесконечное количество простых чисел (теорема Дирихле). Это же самое доказывается и моим способом.Почему же у Дирихле правильно , а уменя нет?
У меня должны действувать приведенные вами формулы, а Дирихле нет?
Более того моим способом доказывается и теорема Чебышева-между $p_k$ и $2p_k$ всегда найдется простое число.А ведь здесь промежуток всего $p_k$ чисел. а не $p_k^2$ как у меня?

[Sonic86]

Mik Dmitro в сообщении #686819 писал(а):

Вы, как я понимаю, указываете мне на то, что число $p_k^2$ будет делится простыми числами меньшими за $p_k!$ с остатком.Все это так

Надеюсь, что Вы поняли, хотя строго говоря написано нечто неверное.

Mik Dmitro в сообщении #686819 писал(а):

Многочлены первой степени $ax+b$ и $ax-b$ где $(a,b)=1$ каждый сам по себе дает бесконечное количество простых чисел (теорема Дирихле). Это же самое доказывается и моим способом.Почему же у Дирихле правильно , а уменя нет?

Ну у Вас я нашел ошибку, значит у Вас неверно. А у Дирихле пока никто ошибку не нашел - много народу перепроверило, на экзаменах эту теорему иногда сдают. Попробуйте найти ошибку.

Mik Dmitro в сообщении #686819 писал(а):

У меня должны действувать приведенные вами формулы, а Дирихле нет?

Формулы, естественно, действуют у всех и всегда. Но Дирихле не пользовался формулами числа чисел, кратных $p$, среди $n$ подряд идущих чисел $a+bk, k=1,...,n$, он вообще решетом Эратосфена не пользовался, у него другой подход - посмотрите его доказательство.

Mik Dmitro в сообщении #686819 писал(а):

Более того моим способом доказывается и теорема Чебышева-между $p_k$ и $2p_k$ всегда найдется простое число.А ведь здесь промежуток всего $p_k$ чисел. а не $p_k^2$ как у меня?

Ну попробуйте написать явное доказательство, хотя я уверен, что будет та же проблема с подсчетом числа кратных, как и в приведенной попытке доказательства.

[Mik Dmitro]

Sonic86
Вы не поняли логики моих размышлений.Это хорошо, что у Дирихле и Чебышева другой подход.Просто ихние результаты потверждают правильность моих.
А ошибки вы никакой не нашли.Просто Вы привыкли к другим формам доказательств.

[Sonic86]

(Оффтоп)

Mik Dmitro в сообщении #687133 писал(а):

Вы не поняли логики моих размышлений....
А ошибки вы никакой не нашли.Просто Вы привыкли к другим формам доказательств.

Ваша логика - это самая тривиальная мысль, которая могла прийти в голову. Я ее еще в 11-м классе нашел и обнаружил, что через решето Эратосфена ничего так просто не доказывается, поскольку формула для числа простых чисел указанного виде не имеет вид $n\cdot\text{плотность}$, а Вы даже этого не понимаете.

Mik Dmitro в сообщении #687133 писал(а):

Просто ихние результаты потверждают правильность моих.

Это неверно.

Продолжайте заблуждаться дальше. Доказательства у Вас нет. Ошибку я Вам указал. Понимать ошибку Вы не хотите - это Ваши проблемы.

[nnosipov]

Mik Dmitro в сообщении #682564 писал(а):

2.ВИКИПЕНДИЯ 2012г.

Шикарная ссылка. Не очень конкретная, правда, но многое объясняет.

[Mik Dmitro]

nnosipov
ВИКИПЕНДИЯ в списке литературы появилась случайно.В даной статье она не цитируется.
Просто данная статья является частью более обширной, и я по ошибке ее скопировал.
Полная статья в разделе "Гипотезы о простых числах 2.Дискусионные темы М.

Sonic86
Если вернутся к популярному изложению, предложенный мною пирог заменим на мешок с яблоками (1).Пускай каждый гость (2) берет часть яблок согласно своему рангу, а ранг его обратно пропорционален его виличине.Так вот в решете Эратосфена берут только целые яблоки.Следующий гость берет свою часть от оставшихся целых яблок.Но попробуйте найти простую формулу для подсчета сколько возьмет яблок гость $p_k$.
Я же заменил такую формулу подходящей. Но для этого мне пришлость принять, что гости будут брать не только целые яблоки, но и их части.Приведенная мною формула ведется так же как велась бы формула для целых яблок.Количество простых чисел (яблок) между $p_k$ и $p_k^2$ монотонно возрастает,хотя и чуть медленнее (потому,что каждый готь берет кроме целых яблок, как в Эратосфена, еще и части яблока), но нам важно не точное количество простых чисел на этом промежутке, а хотя бы одно число.Так что я могу смело пользоваться ею для своих доказательств.
Для наглядности, не для доказательства приведу Вам таблицу количества простых чисел
между $p_k$ и $p_k^2$ с таблицы простых чисел и выщитаных по моей фориуле.

$p_k$ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53.
с таблицы 1, 2, 6, 11, 25, 33, 54, 64, 90, 136, 151, 207, 252,269, 314,393.
формула 1, 2, 5, 10, 24, 32, 51, 60, 86, 131, 145, 202, 242,261,305,381.

[Sonic86]

Mik Dmitro в сообщении #688270 писал(а):

Если вернутся к популярному изложению, предложенный мною пирог заменим на мешок с яблоками (1).Пускай каждый гость (2) берет часть яблок согласно своему рангу, а ранг его обратно пропорционален его виличине.Так вот в решете Эратосфена берут только целые яблоки.Следующий гость берет свою часть от оставшихся целых яблок.

популярно можете детям рассказывать, это не доказательство.

Mik Dmitro в сообщении #688270 писал(а):

Но попробуйте найти простую формулу для подсчета сколько возьмет яблок гость $p_k$.

Я о том и говорю, что простой формулы нет.

Mik Dmitro в сообщении #688270 писал(а):

Я же заменил такую формулу подходящей.

Что за подходящая формула и почему при ее использование доказательство внезапно становится верно - неясно. Главное, что формула неверна, а значит последующие основывающиеся на ней выводы неверны.

Mik Dmitro в сообщении #688270 писал(а):

но нам важно не точное количество простых чисел на этом промежутке, а хотя бы одно число.Так что я могу смело пользоваться ею для своих доказательств.

Еще раз формула неверна, значит для доказательства Вы ей пользоваться не можете. Если Вы считаете, что имеет место приближенное равенство - меняйте знак равенства в $A=B$ на 2 оценки $|A-B|\leqslant h$ и доказывайте, что $h$ для конкретных многочленов достаточно мало. И я сразу скажу, что доказать это очень трудно, потому голословными заявлениями не обойтись (а еще скажу, что это баян - я Выше ссылку давал на попытки такого рода).
Кроме того, поймите качественный момент: эта формула для средней плотности она не различает неприводимые многочлены и приводимые, в то время как число простых, выдаваемых приводимым многочленом, очевидно конечно. А где конкретно для $f(x)=4x^2+1$ используется неприводимость $f(x)$ у Вас совершенно непонятно.

Mik Dmitro в сообщении #688270 писал(а):

Для наглядности, не для доказательства приведу Вам таблицу количества простых чисел
между $p_k$ и $p_k^2$ с таблицы простых чисел и выщитаных по моей фориуле.

$p_k$ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53.
с таблицы 1, 2, 6, 11, 25, 33, 54, 64, 90, 136, 151, 207, 252,269, 314,393.
формула 1, 2, 5, 10, 24, 32, 51, 60, 86, 131, 145, 202, 242,261,305,381.

Это все понятно, но это лишь эмпирические доводы не имеющие силу доказательства. А вдруг начиная со $100500$-го члена начнутся сильные расхождения?
Вообще, ссылки на очевидность здесь никого не интересуют. Найдите хоть одного человека, которых считал бы, что число простых чисел упомянутого типа конечно - нет таких. Тут котируется только строгое доказательство.

[Mik Dmitro]

Sonic86
Доказывать теорему Дирихле по новому я не собираюсь и то, что количество простых чисел бесконечно также. Спор здесь только о правомочности моей формулы. Расхождение между моей формулой и табличными значениями будут возврастать, что никак не влияет на ее правомочность.Это как две функции $y=x^2$ и $y=x^3$. Количество значений как одной так и другой бесконечно, хотя кубическая более крутая. Так и моя формула дает все время меньше простых чисел, чем на самом деле на даном промежутке из за того, что я учитываю не только целые части (формула (3) в моем доказательстве) на долю других простых чисел остается меньше (формула (4).Но все равно она доказывает, что их бесконечно. Если, я говорю, что между числом 1 и числом 5 есть простое число, то это также значит , что между числом 1 и числом $k$ где $k$ больше 5 также есть простое число. Так и в моем доказательстве. Если я доказываю о наличии не выбитых простых чисел на промежутке до $p_k^2$ по моей формуле, то это значит, что они будут там на самом деле. Так как их там еще больше.

[Sonic86]

Mik Dmitro в сообщении #688990 писал(а):

Доказывать теорему Дирихле по новому я не собираюсь и то, что количество простых чисел бесконечно также.

Я это понимаю как отказ уточнять вышеприведенную попытку доказательства, в силу чего считаю, что доказательства теоремы Дирихле у Вас нет.

Mik Dmitro в сообщении #688990 писал(а):

Спор здесь только о правомочности моей формулы. Расхождение между моей формулой и табличными значениями будут возврастать, что никак не влияет на ее правомочность.

Есть формулы истинные, а есть ложные. Ваша формула ложна. Что такое "правомочная формула" мне неизвестно - определяйте понятие. Без определения этого термина рассуждения не считаются доказательством.

Mik Dmitro в сообщении #688990 писал(а):

Так и моя формула дает все время меньше простых чисел

не доказано

Mik Dmitro в сообщении #688990 писал(а):

Так и моя формула дает все время меньше простых чисел, чем на самом деле на даном промежутке из за того, что я учитываю не только целые части (формула (3) в моем доказательстве) на долю других простых чисел остается меньше (формула (4).

Это рассуждения чисто идейные, на самом деле у Вас там в сумме каждый следующий член получается как предыдущий умножить на новый множитель. А поскольку ошибка появляется уже в первом члене (причем ошибка не имеет постоянный знак) - домножение ее на константу и игнорирование новых ошибок только увеличивает число появляющихся колебаний. Т.е. это все разглагольствования. Пишите человеческий вывод, без явного вывода доказательства нет.

Mik Dmitro в сообщении #688990 писал(а):

Но все равно она доказывает, что их бесконечно.

Нет, не доказывает.

[Mik Dmitro]

Sonic86
Доказывает.
То,что на промежутке от $p_k$ до $p_k^2$ количество простых чисел зависит от $p_k$ и, если $p_k$ стремится к бесконечности, простых чисел там также бесконечно, легко доказывается с помощью теоремы Чебышева.
Теперь рассмотрим мою формулу (5), подставив туда вместо $A$ число $p_k^2$, получим

$$\frac {(p_{1}-t)\star (p_{2}-t)\star(p_{3}-t)…(p_{k}-t)}{p_{1}\star p_{2}\star p_{3}…p_{k}}\star{p_k^2}=D>1$$

. Проверим ее с помощью полной математической индукции.То что она верна для $p_1$ и для $p_k$, ясно. Теперь ее нада доказать для $p_{k+1}$ .Так как, $p_{k+1}=p_k+2l$, мы получим

$$\frac {(p_{1}-t)\star (p_{2}-t)\star(p_{3}-t)…(p_{k}-t)\star(p_k+2l-t)}{p_{1}\star p_{2}\star p_{3}…p_{k}\star(p_k+2l)}\star{(p_k+2l)^2}=D\star\frac{(p_k+2l-t)\star(p_k+2l)^2}{(p_k+2l)\star(p_k)^2}>1$$

. Так как $D>1$,нам достаточно доказать, что $ \frac{(p_k+2l-t)\star(p_k+2l)^2}{(p_k+2l)\star(p_k)^2}>1$ . Выполнив сокращение подобных и умножение мы получим $\frac{p_k^2+p_k(4l-t)+2l(2l-t)}{p_k^2}>1$, при $2l\ge t$ все доказано.

[tango]

Пусть $(2, 3,...m_k)$ - последовательность простых чисел.
Пусть $N$ кратно каждому отдельному члену последовательности, так что
$N = a_1 * 2$
$N = a_2 * 3$
$...$
$N = a_k * m_k$

$a_1 > a_3 > ... > a_k$

Тогда $(N+1)$ и $(N-1)$ имеют остаток при делении на любое $m_i$ и на любое между $m_k$ и $(N-1)$

При бесконечном росте $k$ (бесконечном количестве простых), имеем бесконечное количество простых близнецов.

Что не так? Доказательство практически повторяет доказательство Евклида

Цитата:

Представим, что количество простых чисел конечно. Перемножим их и прибавим единицу. Полученное число не делится ни на одно из конечного набора простых чисел, потому что остаток от деления на любое из них даёт единицу...

[nnosipov]

tango в сообщении #691463 писал(а):

Что не так?

Ну, а почему бы самому не найти ошибку в своих рассуждениях? Понять, что числа $2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot m_k \pm 1$ не обязаны (ни оба, ни по отдельности) быть простыми? Порассуждайте, это полезно.

[tango]

nnosipov
"не обязаны" в данном случае работает более против Вас, чем в обе стороны.
Это гиперболы $xy = N \pm 1$ "не обязаны" проходить через целочисленные координаты на отрезке $[m_k,(2\cdot...\cdot m_{k-1} )]$,тем более, что годятся не все точки, а только проскочившие решето.

С точки зрения инженера проблемы вообще нет - невозможно попасть бесконечно тонкой пулей в конечное число бесконечно тонких мишеней. Вы - математик - вынуждены оперировать терминами "обязан/не обязан, может/не может", поскольку "существует вероятность, что между $m_k$ и попаданием наших гипербол в простые координаты может существовать математическая (алгоритмическая) связь, только мы ее еще не знаем".

Вероятностный подход будет уничтожен открытием такой связи, но пока что, если, паки чаяния, мы одним из двух выстрелов попадем-таки в парочку мишеней (или одну - но в квадрате), у нас еще останется о-о-чень(!) много много попыток, при чем с каждой попыткой плотность мишеней будет уменьшаться. Когда-нибудь, да промажем, я бы поставил на это.

[Ontt]

tango, к чему столько слов, если уже $(2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7)-1 = 209=11 \cdot 19$?

[tango]

Ontt
Один пример ничего не доказывает в данном случае. Просто увеличиваем рассматриваемый ряд и делаем еще одну попытку.
"Вы не видите близнецов? А они есть!"

Цитата:

Когда-нибудь, да промажем, я бы поставил на это.

Я бы сказал, что закономерности следует искать для больших (действительно больших)$ k$.

$7, 11, 209$ - это слишком близко к началу