Теория о бесконечности простых чисел-близнецов.

[serega57]

Первая основопологающая теорема математики утверждает что любое натуральное число, может быть представлено в виде произведения простых чисел......... тем самым утверждается что простые числа являются строительными кирпичиками всех натуральных чисел. Однако сами простые числа, являются своеобразными кубиками, образованными от первых чисел пар близнецов. Теорема № 17 утверждает, что любое простое число всегда может быть представлено как P=A^2-A+1PB. Где 1РВ есть какое либо первое число из пары близнецов, а А от квадратного корня из Р до 0. Пример, 127 выражается как А=11^2-11=110+17, А=8^2-8=56+71, А=5^2-5=20+107, как видно на данном примере, что любое простое число, да и не только простое, но и любое составное за исключением чисел кратным 3 и чисел кратным 5 имеющим вид 3К+1, для всех остальных чисел всегда верно выражение что любое число, всегда может быть выражено как А^2-А+1РВ или в другой интерпритации ряд простых чисел близнецов бесконечен. И что если простые числа считаются строительными кирпичиками натурального ряда, то сами простые числа своим появлением обязаны простым числам близнецам.

[arseniiv]

Вы грамотно оформлять и доказывать свои теоремы собираетесь?

[DiviSer]

serega57 в сообщении #362781 писал(а):

Теорема № 17 утверждает, что любое простое число всегда может быть представлено как P=A^2-A+1PB.

откуда вы взяли такую теорему?? такая теорема гораздо круче была бы чем бесконенчость кол-ва простых чисел-близнецов.

vorvalm в сообщении #394187 писал(а):

Для доказательства этой проблемы необходимо дальнейшее расширениепонятия функции Эйлера (высших порядков).

не могли бы вы уточнить что это значит "расширение функции Эйлера", и как она вообще может быть расширена.

[serega57]

DiviSer в сообщении #395105 писал(а):

serega57 в сообщении #362781 писал(а):

Теорема № 17 утверждает, что любое простое число всегда может быть представлено как P=A^2-A+1PB.

откуда вы взяли такую теорему?? такая теорема гораздо круче была бы чем бесконенчость кол-ва простых чисел-близнецов.

vorvalm в сообщении #394187 писал(а):

Для доказательства этой проблемы необходимо дальнейшее расширениепонятия функции Эйлера (высших порядков).

не могли бы вы уточнить что это значит "расширение функции Эйлера", и как она вообще может быть расширена.

Теорема.11. Любое четное число вида n ×(n±1) >4. Всегда может быть представлено как минимум одним способом в виде суммы, двух каких либо чисел близнецов.

ТЕОРЕМА.12. Любое нечётное число большее 7 всегда может быть представлено как минимум одним способом в виде суммы, трех каких либо чисел близнецов.

Поэтому нет ничего удивительного в теореме 17 что, отнимая от нечётного числа, числа из ТЕОРЕМЫ 11 вы всегда получите какое либо число близнец.

[Pavlovsky]

Ой. За темой не следил.

serega57 в сообщении #422824 писал(а):

трех каких либо чисел близнецов

Это как понимать?

[serega57]

Pavlovsky в сообщении #422843 писал(а):

Ой. За темой не следил.

serega57 в сообщении #422824 писал(а):

трех каких либо чисел близнецов

Это как понимать?

ТЕОРЕИА 14. Любое четное число большее 12 стоящие между двух простых чисел в любой паре простых чисел близнецов. Всегда может быть представлено как минимум двумя способами в виде суммы двух простых чисел близнецов при помощи двух пар чисел близнецов.

Например 18=11+7. 13+5 30=17+13. 19+11. 42=31+11. 29+13. 60=31+29. 41+19. 43+17. 1482=1451+31. 1453+29. 1301+181. 1303+179. 1289+193. 1291+191.1061+421. 1059+423.1049+433.1051+431.1019+463. 1021+461.881+601.883+599.Ну а сколько пар может быть при значениях 10000000или………….можно проверить у кого есть таблицы простых чисел. У меня толькопервые2тысячи хоть и интересно самому но увы не могу может кто не будь поделиться если будет что интересного. АТЕОРЕМУ15.Исходя из т 14 любой в состоянии записать сам.

[zhoraster]

Тема разделена. "Доказательство" vorvalm здесь.

[vorvalm]

zhoraster
Большое спасибо, что выделили мои сообщения в отдельную тему. Мне и самому все это не нравилось.Обязательно все исправлю и приведу все
доказательства, только не ограничивайте меня по времени.
С уважением vorvalm.

[Mik Dmitro]

Проблема простых чисел-близнецов.
Способ доказательства бесконечности количества некоторых видов простых чисел

Греческий ученый Евклид еще в ІІІ веке до нашей єры доказал, что количество простых чисел- бесконечено.

Теорема Дирихле утверждает, что в некоторой арифметической прогрессии, которая состоит с натуральных чисел, количество простых чисел, или 0, или 1, или или бесконечность. Это значит, если $(a,b)=1$ , тогда значения многочлена первой степени будут простыми числами при замене бесконечного количества целых чисел.
Уже о многочленах второй и о большей степени этого нельзя было сказать. Ниже мы рассмотрим способ, с помощью которого можно решить часть этих проблем.
Рассмотрим многочлен$ f(x)$ который при значениях $x$ от 1 до $\infty$ , дает бесконечный ряд натуральных чисел

$$a_{1}, a_{2}, a_{3},…, a_{n},…$$

(1)
А также рассмотрим ряд простых чисел

$$p_{1}, p_{2}, p_{3},…, p_{k},…$$

(2)

некоторого типа, о котором известно, что он бесконечен.
Пусть простые числа (2) делят числа (1) и некоторые числа (2) совпадают с некоторыми числами (1). Применяя способ решета Эратосфена, мы увидим, что каждое простое число $p_{j}$ c (2) выбивает с ряда чисел (1) $\frac {t}{p_{j}}$часть, а на все остальные простые числа останется $1- \frac {t}{p_{j}} = \frac {(p{j}- t)}{p{j}} $ часть чисел (1).
Если $p_{1}$ выбивает $\frac {t}{p_{1}}$, то $p_{2}$ выбьет еще $ \frac {t (p_{1}- t)}{ p_{1}\star p_{2}}$ часть чисел (1)
с тех, что осталась, а вместе они выбьют $\frac {t}{ p_{1}} + \frac {t (p_{1}- t)}{ p_{1}\star p_{2}}$ часть чисел(1).
Для всех остальных простых чисел останется

$$ 1- \left(\frac {t}{ p_{1}} + \frac {t (p_{1}- t)}{ p_{1}\star p_{2}}\right)= \frac {(p_{1}-t)\star(p_{2}-t)}{ p_{1}\star p_{2}}$$

часть чисел (1)
Третье простое число $p_{3}$ выбьет еще $\frac {t\star(p_{1}-t)\star(p_{2}-t)}{p_{1}\star p_{2}\star p_{3}}$ часть, а вместе они выбьют $\frac{t}{p_{1}}+\frac {t(p_{1}-t)}{p{1}\star p{2}}+\frac{t(p_{1}-t)\star (p_{2}-t)}{p_{1}\star p_{2}\star p_{3}}$ часть чисел (1). На все оставшиеся простые числа с (2) останется

$$1-\left(\frac{t}{p_{1}}+\frac {t(p_{1}-t)}{p_{1}\star p_{2}}+\frac{t(p_{1}-t)\star (p_{2}-t)}{p_{1}\star p_{2}\star p_{3}}\right)=\frac {(p_{1}-t)\star (p_{2}-t)\star (p_{3}-t)}{p_{1}\star p_{2}\star p_{3}}$$

часть чисел (1)

Продолжая ми получим, что простые числа $p_{1},p_{2},p_{3},…,p_{k},…$
выбивают

$$\frac{t}{p_{1}}+\frac {t(p_{1}-t)}{p_{1}\star p_{2}}+\frac{t(p_{1}-t)\star (p_{2}-t)}{p_{1}\star p_{2}\star p_{3}}+…+\frac{t\star (p_{1}-t) \star(p_{2}-t)…(p_{k}-t)}{p_{1}\star p_{2}\star p_{3}…p_{k}}$$

(3)

часть чисел (1) , а на оставшиеся простые числа останется

$$\frac {(p_{1}-t)\star(p_{2}-t)\star(p_{3}-t)…(p_{k}-t)}{p_{1}\star p_{2}\star p_{3}…p_{k}}$$

(4)
часть чисел (1)
Используем тот факт, что простые числа от 2 до $p_{k}$ выбивают все сложные числа в интервале от $p_{k}$ до$p_{k}^2$ .

Пусть $p_{k}$ наибольшее простое число с (2) совпадающее с $p_{k}$ последовательности (1). Для того чтобы выяснить, есть ли еще простые числа в последовательности (1) больше за $p_{k}$ достаточно формулу (4) умножить на число${A}$-количество чисел (1) на промежутке от $p_{k}$ до $p_{k}^2$ . И если

$$\frac {(p_{1}-t)\star (p_{2}-t)\star(p_{3}-t)…(p_{k}-t)}{p_{1}\star p_{2}\star p_{3}…p_{k}}\star{A}>1$$

(5)


значит, там еще есть простые числа больше $p_{k}$ и меньше$p_{k}^2$ .

РАССМОТРИМ ПРОБЛЕМУ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ-БЛИЗНЕЦОВ

Пусть многочлен первой степени $ax\pm b$ ,где $(a,b)=1$,дает простые числа –близнецы. Требуется доказать, что их количество бесконечно. Запишем все пары чисел
$$$a+b$ , $2a+b$ , $3a+b…$ , $m\star a+b…$$$
$$a-b$ , $2a-b$ , $3a-b…$ , $m\star a-b…$$
(6)
Легко показать, что каждое простое число $p_{j}$ выбивает по две пары таких чисел, то есть
$\frac {t}{p_{j}}$ часть.
Пусть

$ma+b=p_{m+}$
$ma-b=p_{m-}$
(7)
последняя известная нам пара простых чисел-близнецов этого вида. Используя формулы (3) мы увидим, что все простые числа от 2 до $p_{m+}$ выбивают

$$\frac {2}{p_{1}}+\frac{2\star(p_{1}-2)}{p_{1}\star p_{2}}+\frac {2\star(p_{1}-2)\star(p_{2}-2)}{p_{1}\star p_{2}\star p_{3}}+…+ \frac {2\star(p_{1}-2)\star(p_{2}-2)…(p_{m-}-2)}{p_{1}\star p_{2}\star p_{3}…p_{m-}p_{m+}}$$

(8)

часть чисел (6). А , используя формулу (4) мы получим , что на все остальные простые числа останется

$$\frac {(p_{1}-2)\star(p_{2}-2)\star(p_{3}-2)…(p_{m-}-2)\star(p_{m+}-2)}{p_{1}\star p_{2}\star p_{3}…p_{m-}\star p_{m+}}$$

(9)

часть чисел (6).
Для того, чтобы выяснить есть ли еще другие пары простых чисел-близнецов в последовательности (6) больше за (7), достаточно исследовать формулу (9) на промежутке до $p_{m+}^2$.
Если

$$\frac {(p_{1}-2)\star(p_{2}-2)\star(p_{3}-2)…(p_{m+}-2)}{p_{1}\star p_{2}\star p_{3}…p_{m+}}\star{A}\ge1$$

(10)
где А-количество пар чисел (6) на промежутке от $p_{m+}$ до $p_{m+}^2$,тогда на этом промежутке есть еще хотя бы одна пара простых чисел-близнецов данного вида

Так как

$$p_{m+}^2= (ma+ b)^2=m^2a^2+2mab+b^2$$

тогда последнее число вида (7) меньше $p_{m+}^2$, которое будет делиться простыми числами меньшими за $p_{m+}$ , будет число

$$(m^2a+2m)a+b$$

С учетом этого формула (10) примет вид

$$(p_{1}-2)\star \frac{p_{2}-2}{p_{1}}\star \frac{p_{3}-2}{p_{2}}…\frac{ma+b-2}{ma-b}\star \frac{m^2a+2mb}{ma+b}>1$$

,
где видно, что левая часть больше единицы, а это значит, что количество пар простых чисел-близнецов бесконечно.
Для примера рассмотрим простые числа-близнецы вида $4k \pm\ 1$ .
Пусть $4k \pm\ 1$наибольшая пара таких чисел. Так как числа такого вида нечетные, значит, $p=2$ не принимает участия. Выражение (10) для данного случая примет вид

$$(3-2)\star \frac{5-2}{3}\star \frac{7-2}{5}\star \frac{11-2}{7}…..\frac{4k-1}{4k-1}\star \frac{4k^2}{4k+1}$$

Где очевидно, что оно больше единицы, а это значит, что количество пар простых чисел-близнецов вида $4k \pm\ 1$ бесконечно.
Таким же способом можно рассматривать и более сложные многочлены первой степени. Очень легко доказывается и теорема Чебышева, Гольдбаха-Эйлера, гипотезы Лежандра, Брокадра ипроблема простых чисел в многочленах второй степени.

[Батороев]

Mik Dmitro
Если бы Вы вчитывались в рассуждения других, то поняли бы, что данным путем идут многие. Но выводимая формула (под вид Вашей (10)) справедлива только для примориалов. Ее справедливость на других участках требует доказательства, но это сделать никому пока не удалось, в т.ч. и топик-стартеру (да, и Вашему пок.с-ге).

[Sonic86]

(Оффтоп)

опять решето Эратосфена, хоть бы новое что придумали...

Mik Dmitro в сообщении #676678 писал(а):

Пусть простые числа (2) делят числа (1) и некоторые числа (2) совпадают с некоторыми числами (1). Применяя способ решета Эратосфена, мы увидим, что каждое простое число $p_{j}$ c (2) выбивает с ряда чисел (1) $\frac {t}{p_{j}}$часть, а на все остальные простые числа останется $1- \frac {t}{p_{j}} = \frac {(p{j}- t)}{p{j}} $ часть чисел (1).

А это неверно. Возьмем $f(x)=x^2+1, t=2, j=1, p_1=5$. Имеем 2 значения $f(x)$ при $x=1,...,t$: $2;5$. Доля чисел, кратных $5$, равна $\frac{1}{2}$, а по Вашей формуле получается $\frac{2}{5}$, а $\frac{2}{5}\neq \frac{1}{2}$.

Дальше читать смысла нет.

[Mik Dmitro]

1. Все новое - это забытое старое.
2. Прислал бы Вам доказательство бесконечность простых чисел вида четыре икс квадрат плюс единица,только я еще не перевел его в латекс,а форум просто так не берет.Когда переведу пришлю.

[vorvalm]

Но давно доказано, что число любых простых чисел бесконечно.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #677676 писал(а):

Но давно доказано, что число любых простых чисел бесконечно.

Бесконечность простых чисел доказана только в арифметической прогрессии kt+l с (k,l)=1 (Теорема Дирихле). Бесконечность простых в последовательности степени выше линейной, в том числе $t^2+1$, не доказана.

[vorvalm]

Я имел в виду Евклида.
Гипотеза. Если число простых чисел определенного вида
равно или больше 2-х, то их бесконечно много в натуральном ряду.