Два конденсатора

[Alex_J]

Смотрите-ка.

Давайте будем исходить из того, что после коммутации электрическая энергия системы сохраняется. Проводники идеальные, даже если есть кратковременный ток - нет всем известных потерь. В условии нет ни слова, на которых, так сказать, могла бы рассеяться энергия

Ёмкость конденсаторов: $C=\frac{C_1 C_2}{C_1+C_2}$
Остальное (процессы и т.д.) нас не интересует, т.к. есть железобетонный закон сохранения энергии.

Выполняется: $\frac{C_1 U_1^2}{2}+\frac{C_2 U_2^2}{2} = \frac{U_{result}^2}{2} \frac{C_1 C_2}{C_1+C_2}$

Решаем, получаем внезапно

$$U_{result}=\sqrt{\frac{(C_1+C_2)(C_1 U_1^2+C_2 U_2^2)}{C_1 C_2}}$$

Подставляем: ответ 564,45 В

Воооот

Заряды, кстати, действительно перераспределяются, а именно: на всех обкладках по модулю заряды равны.

Если подкопаться не к чему - всем два, мне пять. Если есть к чему - никому не пять, но и мне - два

[rustot]

Alex_J в сообщении #683086 писал(а):

Давайте будем исходить из того, что после коммутации электрическая энергия системы сохраняется.

смелое допущение. вы не можете соединить два проводника разного потенциала и не потерять энергию. $I^2 R$ не обязательно 0 при нулевом R, поскольку ток бесконечен. единственая идеализация которая это позволяет - это проводники нулевого размера, нулевого заряда и ненулевого потенциала :)

попробуйте исходя из закона сохранения энергии и одновременно сохранения заряда посчитать процесс параллельного соединения заряженного и незаряженного конденсаторов, идеальных, будете удивлены :)

[Alex_J]

rustot

Погодите. В данном конкретном случае - в поставленной в начале темы задаче - укажите, куда будет расходоваться энергия ещё, каким образом, что получится в итоге. Либо предложенное решение остаётся верным.

Энергия в системе сохраняется - обратному нет предпосылок в том смысле, что негде этой энергии совершить работу и потеряться. Неоткуда ей и прибыть. Мы обходимся для решения одним только этим законом: не остается неизвестных, нет нужды привлекать другие законы сохранения или вообще любые законы.

И если мы признаём, что энергия сохраняется, признаём, что ёмкость равна см. выше, - то напряжение может быть одно и только одно. Какие ещё варианты? Нет вариантов.

Ну хорошо, два напряжения - с точностью до знака, ведь мы берём корень. Но знак нам понятен.

-- 12.02.2013, 23:34 --

rustot в сообщении #683092 писал(а):

вы не можете соединить два проводника разного потенциала и не потерять энергию. $I^2 R$ не обязательно 0 при нулевом R, поскольку ток бесконечен

В задаче не упомянуто R. Значит, этот момент снимается. Он не снимается, если мы уже сами начинаем думать, а что если... а если это реальные железные банки с контактами... а если...

[rustot]

Alex_J в сообщении #683103 писал(а):

Энергия в системе сохраняется - обратному нет предпосылок в том смысле, что негде этой энергии совершить работу и потеряться.

соединяем конденсатор 1ф 1в (1 кл) параллельно конденсатору 1ф 0в. получаем 2ф 0.5в (1 кл). до соединения энергия 0.5 дж, после соединения 0.25 дж. и вот как не идеализируй и хоть чем не пренебрегай, результат неизменен - энергия потерялась. и неважно что тому нет предпосылок в постановке задачи.

так вот при соединении 2 проводников разных потенциалов происходит то же самое, без всяких предпосылок и оговорок на то где именно - теряется энергия. соединили 2 одинаковых проводника потенциалами +1в и -1в получили на выходе проводник потенциалом 0в с нулевой энергией.

задача в изначальной постановке получила ответ на первой странице. потом был задан дополнительный вопрос - а что если будет разность потенциалов между соединяемыми контактами - и вот тут уже ответ не столь очевиден, как кажется. как ни идеализируй (исключая абсурдные идеализации типа ненулевого потенциала при нулевых емкости и заряде) тут будет теряться энергия и протекать ток.

[Sh18]

Alex_J, за использование закона сохранения энергии можно похвалить, но все-таки вам два - сохранение энергии надо использовать с умом. Впрочем, учитывая смелость попытки и знание некоторых формул - три. А в качестве поощрения на будущие дерзания - четыре )

При соединении конденсаторов напряжение на них просто сложится, будет 480 В. Если посчитаете энергию по этому напряжению и суммарной емкости и сравнить ее с суммой энергий двух конденсаторов по отдельности, она будет ниже. Дело вот в чем. При разряде соединенных конденсаторов вы можете получить некоторую энергию, но это не вся энергия имеющаяся в системе. Часть останется и при условии соединения конденсаторов ее выудить не получится. Но если вы конденсаторы опять разъедините, то эту оставшуюся энергию можно использовать. Для полного понимания решите еще пару попутных задачек:

1. Конденсаторы соединили как в задаче, потом внешние обкладки замкнули. Какая энергия выделилась в нагрузке?
2. Потом опять разъединили конденсаторы. Какое напряжение на каждом конденсаторе? Какая энергия в каждом? (собсно, разъединять не обязательно)
3. Сравнить сумму энергий из 1. и 2. с начальной энергией двух конденсаторов. Вот тут и будет закон сохранения энергии... )

[Amw]

Alex_J в сообщении #683086 писал(а):

Давайте будем исходить из того, что после коммутации электрическая энергия системы сохраняется.

Чтобы изменить энергию в емкости на некоторую величину, приходится столько же энергии "потерять"...
Такой вот печальный факт.

[Sh18]

Amw в сообщении #683234 писал(а):

Чтобы изменить энергию емкости на некоторую величину, приходится "потерять" в два раза больше энергии...

А подробнее можно?

[Amw]

Sh18 в сообщении #683235 писал(а):

А подробнее можно?

Уже исправил - столько же...
Просто, чтобы не иметь дело с бесконечными токами емкость перезаряжать придется через резистор - там энергия и теряется.

[rustot]

Amw в сообщении #683236 писал(а):

Просто, чтобы не иметь дело с бесконечными токами емкость перезаряжать придется через резистор - там энергия и теряется

а если на практике соорудить такую конструкцию из сверхпроводников и избавиться от излучения, то энергия не потеряется, а емкость зарядится до удвоенного напряжения источника. потому-что в отличие от сопротивления, от индуктивности проводов избавиться не получится :)

[Amw]

rustot в сообщении #683241 писал(а):

а если на практике соорудить такую конструкцию из сверхпроводников и избавиться от излучения, то энергия не потеряется, а емкость зарядится до удвоенного напряжения источника. потому-что в отличие от сопротивления, от индуктивности проводов избавиться не получится :)

Если перезаряжать через индуктивность без потерь, то будет вечный колебательный процесс...

[rustot]

в момент нулевого тока и максимума напряжения разрываете цепь - вот и зарядился без потерь

[Amw]

rustot в сообщении #683249 писал(а):

в момент нулевого тока и максимума напряжения разрываете цепь - вот и зарядился без потерь

Да, видимо моя формулировка про потери энергии при перезаряде не удачная. Поторопился... Имел ввиду установившийся режим...
Но выровнять заряды без потери энергии не получится.

[Alex_J]

Amw

Ток течёт только в замкнутом контуре.
В задаче, чтобы решить по вашей логике, должны быть данные, достаточные, чтобы просчитать потери из-за перезаряда - давайте, просчитайте, формула и цифра в студию!

Я предложил формулы, решение, ответ. Кто критикует и не предлагает своих решений - ваша критика не засчитывается. Покажите другое решение!

[Sh18]

Alex_J в сообщении #683296 писал(а):

Я предложил формулы, решение, ответ. Кто критикует и не предлагает своих решений - ваша критика не засчитывается. Покажите другое решение!

Я предложил вам решение, объяснение и способ проверки. Но вот проверять вы будете сами - если захотите.

[Amw]

Alex_J в сообщении #683296 писал(а):

В задаче, чтобы решить по вашей логике, должны быть данные, достаточные, чтобы просчитать потери из-за перезаряда - давайте, просчитайте, формула и цифра в студию!

А Вы попробуйте после перезаряда кроме закона сохранения энергии проверить закон сохранения заряда... Вот будут Вам и формулы и цифры.
Вам же предложили заряженный конденсатор соединить параллельно с незаряженным...

rustot в сообщении #683092 писал(а):

попробуйте исходя из закона сохранения энергии и одновременно сохранения заряда посчитать процесс параллельного соединения заряженного и незаряженного конденсаторов, идеальных, будете удивлены :)

-- 13.02.2013, 13:39 --

Alex_J в сообщении #683296 писал(а):

Ток течёт только в замкнутом контуре...
...Я предложил формулы, решение, ответ.

А где у Вас замкнутый контур при последовательном соединении конденсаторов в результате протекания тока по которому напряжения на конденсаторах изменилось?
И заряды перераспределились

Alex_J в сообщении #683086 писал(а):

Заряды, кстати, действительно перераспределяются

-- 13.02.2013, 13:47 --

rustot

Amw в сообщении #683254 писал(а):

Но выровнять заряды без потери энергии не получится.

В тот момент, когда заряды на конденсаторах будут равны, половина энергии будет в индуктивности.