2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16  След.
 
 Re: Два конденсатора
Сообщение12.02.2013, 21:54 
Аватара пользователя


14/08/12
309
Смотрите-ка.

Давайте будем исходить из того, что после коммутации электрическая энергия системы сохраняется. Проводники идеальные, даже если есть кратковременный ток - нет всем известных потерь. В условии нет ни слова, на которых, так сказать, могла бы рассеяться энергия :-)

Ёмкость конденсаторов: $C=\frac{C_1 C_2}{C_1+C_2}$
Остальное (процессы и т.д.) нас не интересует, т.к. есть железобетонный закон сохранения энергии.

Выполняется: $\frac{C_1 U_1^2}{2}+\frac{C_2 U_2^2}{2} = \frac{U_{result}^2}{2} \frac{C_1 C_2}{C_1+C_2}$

Решаем, получаем внезапно $$U_{result}=\sqrt{\frac{(C_1+C_2)(C_1 U_1^2+C_2 U_2^2)}{C_1 C_2}}$$
Подставляем: ответ 564,45 В

Воооот

Заряды, кстати, действительно перераспределяются, а именно: на всех обкладках по модулю заряды равны.

Если подкопаться не к чему - всем два, мне пять. Если есть к чему - никому не пять, но и мне - два :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Два конденсатора
Сообщение12.02.2013, 22:07 
Заслуженный участник


29/11/11
4388
Alex_J в сообщении #683086 писал(а):
Давайте будем исходить из того, что после коммутации электрическая энергия системы сохраняется.


смелое допущение. вы не можете соединить два проводника разного потенциала и не потерять энергию. $I^2 R$ не обязательно 0 при нулевом R, поскольку ток бесконечен. единственая идеализация которая это позволяет - это проводники нулевого размера, нулевого заряда и ненулевого потенциала :)

попробуйте исходя из закона сохранения энергии и одновременно сохранения заряда посчитать процесс параллельного соединения заряженного и незаряженного конденсаторов, идеальных, будете удивлены :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Два конденсатора
Сообщение12.02.2013, 22:29 
Аватара пользователя


14/08/12
309
rustot

Погодите. В данном конкретном случае - в поставленной в начале темы задаче - укажите, куда будет расходоваться энергия ещё, каким образом, что получится в итоге. Либо предложенное решение остаётся верным.

Энергия в системе сохраняется - обратному нет предпосылок в том смысле, что негде этой энергии совершить работу и потеряться. Неоткуда ей и прибыть. Мы обходимся для решения одним только этим законом: не остается неизвестных, нет нужды привлекать другие законы сохранения или вообще любые законы.

И если мы признаём, что энергия сохраняется, признаём, что ёмкость равна см. выше, - то напряжение может быть одно и только одно. Какие ещё варианты? Нет вариантов.

Ну хорошо, два напряжения - с точностью до знака, ведь мы берём корень. Но знак нам понятен. :-)

-- 12.02.2013, 23:34 --

rustot в сообщении #683092 писал(а):
вы не можете соединить два проводника разного потенциала и не потерять энергию. $I^2 R$ не обязательно 0 при нулевом R, поскольку ток бесконечен


В задаче не упомянуто R. Значит, этот момент снимается. Он не снимается, если мы уже сами начинаем думать, а что если... а если это реальные железные банки с контактами... а если...

 Профиль  
                  
 
 Re: Два конденсатора
Сообщение12.02.2013, 22:52 
Заслуженный участник


29/11/11
4388
Alex_J в сообщении #683103 писал(а):
Энергия в системе сохраняется - обратному нет предпосылок в том смысле, что негде этой энергии совершить работу и потеряться.


соединяем конденсатор 1ф 1в (1 кл) параллельно конденсатору 1ф 0в. получаем 2ф 0.5в (1 кл). до соединения энергия 0.5 дж, после соединения 0.25 дж. и вот как не идеализируй и хоть чем не пренебрегай, результат неизменен - энергия потерялась. и неважно что тому нет предпосылок в постановке задачи.

так вот при соединении 2 проводников разных потенциалов происходит то же самое, без всяких предпосылок и оговорок на то где именно - теряется энергия. соединили 2 одинаковых проводника потенциалами +1в и -1в получили на выходе проводник потенциалом 0в с нулевой энергией.

задача в изначальной постановке получила ответ на первой странице. потом был задан дополнительный вопрос - а что если будет разность потенциалов между соединяемыми контактами - и вот тут уже ответ не столь очевиден, как кажется. как ни идеализируй (исключая абсурдные идеализации типа ненулевого потенциала при нулевых емкости и заряде) тут будет теряться энергия и протекать ток.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два конденсатора
Сообщение13.02.2013, 08:52 
Аватара пользователя


04/02/13
215
Москва
Alex_J, за использование закона сохранения энергии можно похвалить, но все-таки вам два - сохранение энергии надо использовать с умом. Впрочем, учитывая смелость попытки и знание некоторых формул - три. А в качестве поощрения на будущие дерзания - четыре )

При соединении конденсаторов напряжение на них просто сложится, будет 480 В. Если посчитаете энергию по этому напряжению и суммарной емкости и сравнить ее с суммой энергий двух конденсаторов по отдельности, она будет ниже. Дело вот в чем. При разряде соединенных конденсаторов вы можете получить некоторую энергию, но это не вся энергия имеющаяся в системе. Часть останется и при условии соединения конденсаторов ее выудить не получится. Но если вы конденсаторы опять разъедините, то эту оставшуюся энергию можно использовать. Для полного понимания решите еще пару попутных задачек:

1. Конденсаторы соединили как в задаче, потом внешние обкладки замкнули. Какая энергия выделилась в нагрузке?
2. Потом опять разъединили конденсаторы. Какое напряжение на каждом конденсаторе? Какая энергия в каждом? (собсно, разъединять не обязательно)
3. Сравнить сумму энергий из 1. и 2. с начальной энергией двух конденсаторов. Вот тут и будет закон сохранения энергии... )

 Профиль  
                  
 
 Re: Два конденсатора
Сообщение13.02.2013, 09:20 
Аватара пользователя


22/07/11
558
Alex_J в сообщении #683086 писал(а):
Давайте будем исходить из того, что после коммутации электрическая энергия системы сохраняется.

Чтобы изменить энергию в емкости на некоторую величину, приходится столько же энергии "потерять"...
Такой вот печальный факт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два конденсатора
Сообщение13.02.2013, 09:23 
Аватара пользователя


04/02/13
215
Москва
Amw в сообщении #683234 писал(а):
Чтобы изменить энергию емкости на некоторую величину, приходится "потерять" в два раза больше энергии...

А подробнее можно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Два конденсатора
Сообщение13.02.2013, 09:27 
Аватара пользователя


22/07/11
558
Sh18 в сообщении #683235 писал(а):
А подробнее можно?

Уже исправил - столько же...
Просто, чтобы не иметь дело с бесконечными токами емкость перезаряжать придется через резистор - там энергия и теряется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два конденсатора
Сообщение13.02.2013, 09:42 
Заслуженный участник


29/11/11
4388
Amw в сообщении #683236 писал(а):
Просто, чтобы не иметь дело с бесконечными токами емкость перезаряжать придется через резистор - там энергия и теряется


а если на практике соорудить такую конструкцию из сверхпроводников и избавиться от излучения, то энергия не потеряется, а емкость зарядится до удвоенного напряжения источника. потому-что в отличие от сопротивления, от индуктивности проводов избавиться не получится :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Два конденсатора
Сообщение13.02.2013, 10:00 
Аватара пользователя


22/07/11
558
rustot в сообщении #683241 писал(а):
а если на практике соорудить такую конструкцию из сверхпроводников и избавиться от излучения, то энергия не потеряется, а емкость зарядится до удвоенного напряжения источника. потому-что в отличие от сопротивления, от индуктивности проводов избавиться не получится :)

Если перезаряжать через индуктивность без потерь, то будет вечный колебательный процесс...

 Профиль  
                  
 
 Re: Два конденсатора
Сообщение13.02.2013, 10:03 
Заслуженный участник


29/11/11
4388
в момент нулевого тока и максимума напряжения разрываете цепь - вот и зарядился без потерь

 Профиль  
                  
 
 Re: Два конденсатора
Сообщение13.02.2013, 10:19 
Аватара пользователя


22/07/11
558
rustot в сообщении #683249 писал(а):
в момент нулевого тока и максимума напряжения разрываете цепь - вот и зарядился без потерь

Да, видимо моя формулировка про потери энергии при перезаряде не удачная. Поторопился... Имел ввиду установившийся режим...
Но выровнять заряды без потери энергии не получится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два конденсатора
Сообщение13.02.2013, 11:56 
Аватара пользователя


14/08/12
309
Amw

Ток течёт только в замкнутом контуре.
В задаче, чтобы решить по вашей логике, должны быть данные, достаточные, чтобы просчитать потери из-за перезаряда - давайте, просчитайте, формула и цифра в студию!

Я предложил формулы, решение, ответ. Кто критикует и не предлагает своих решений - ваша критика не засчитывается. Покажите другое решение!

 Профиль  
                  
 
 Re: Два конденсатора
Сообщение13.02.2013, 12:27 
Аватара пользователя


04/02/13
215
Москва
Alex_J в сообщении #683296 писал(а):
Я предложил формулы, решение, ответ. Кто критикует и не предлагает своих решений - ваша критика не засчитывается. Покажите другое решение!

Я предложил вам решение, объяснение и способ проверки. Но вот проверять вы будете сами - если захотите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два конденсатора
Сообщение13.02.2013, 12:33 
Аватара пользователя


22/07/11
558
Alex_J в сообщении #683296 писал(а):
В задаче, чтобы решить по вашей логике, должны быть данные, достаточные, чтобы просчитать потери из-за перезаряда - давайте, просчитайте, формула и цифра в студию!

А Вы попробуйте после перезаряда кроме закона сохранения энергии проверить закон сохранения заряда... Вот будут Вам и формулы и цифры.
Вам же предложили заряженный конденсатор соединить параллельно с незаряженным...
rustot в сообщении #683092 писал(а):
попробуйте исходя из закона сохранения энергии и одновременно сохранения заряда посчитать процесс параллельного соединения заряженного и незаряженного конденсаторов, идеальных, будете удивлены :)


-- 13.02.2013, 13:39 --

Alex_J в сообщении #683296 писал(а):
Ток течёт только в замкнутом контуре...
...Я предложил формулы, решение, ответ.
А где у Вас замкнутый контур при последовательном соединении конденсаторов в результате протекания тока по которому напряжения на конденсаторах изменилось?
И заряды перераспределились
Alex_J в сообщении #683086 писал(а):
Заряды, кстати, действительно перераспределяются


-- 13.02.2013, 13:47 --

rustot
Amw в сообщении #683254 писал(а):
Но выровнять заряды без потери энергии не получится.

В тот момент, когда заряды на конденсаторах будут равны, половина энергии будет в индуктивности.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 230 ]  На страницу Пред.  1 ... 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16  След.

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group